1、数学小升初衔接培优训练三：数的巧算一、解答题（共14题；共67分）1.用简便方法计算下面各题：0.264519+2640.481 2. 3.计算+ + + + + + + + 4.用简便方法计算（1）0.99990.7+0.11112.7；（2）（1+0.2280.21）（0.2280.21+0.2019）（1+0.2280.21+0.2019）（0.2280.21） 5.求+的和的整数部分 6.设S= 则S的整数部分=？ 7.计算：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）7 8.2019+200920192019+43+2+1 9.9999999
2、99888888888666666666 10.计算 11.用简便方法计算 24.51 2 3.243 +3.246 2019 12.(2019河北涿州)下列各题，怎样算简便就怎样算。100.2 0.75+7.51.63+752.7 16( - ) 13.用递等式计算（能简算的要简算） 1024.5 7.86.9+2.26.94370.25 8（201.25） 14.探索：如图，外层正方形边长是5，往里第二、三、四、五层各小正方形边长依次是4、3、2、1，观察图形，完成下列问题；（1）判断大小关系：13+23+33+43+53_（1+2+3+4+5）2； （2）结合图形，证明你（1）中的判断猜
3、想：13+23+33+n3=_ 答案解析部分一、解答题1.【答案】 0.264519+2640.4812640.519+2640.481264（0.519+0.481）2641264 【考点】小数乘法 【解析】【解答】0.264519+2640.4812640.519+2640.481264（0.519+0.481）2641264。【分析】此题考察乘法分配律在小数乘法中的应用。计算时，要利用积不变的性质进行构造。把0.264扩大1000倍，把519缩小1000倍，0.2645192640.519。2.【答案】解：=+=（1+2+3+4+20）+（1+）=（1+20）10+1=210+= 【考点
4、】等差数列 【解析】【分析】本题由各加数的特征可以看出整数部分是一个公差为1的等差数列，分数部分分母可以表示为：12，23，34，452021那么原式=+ 那么通过式的变形及分数拆项求解即可3.【答案】解： + = + + + + + + += + + + + + + + =（ + + ）+（ +）+（ + ）+（ +）+（）=1+1+1+1+1，=5 【考点】分数的巧算 【解析】【分析】通过分析式中数据发现：=+，=+，=+=+，所以可将式中的后四个分数拆分后根据加法结合律进行巧算4.【答案】解：（1）0.99990.7+0.11112.7=（0.11119）0.7+0.11112.7=0.
5、11116.3+0.11112.7=0.1111（6.3+2.7）=0.11119=0.9999（2）设1+0.2280.21=a，0.2280.21=b，（1+0.2280.21）（0.2280.21+0.2019）（1+0.2280.21+0.2019）（0.2280.21）=a（b+0.2019）（a+0.2019）b=ab+0.2019aab0.2019b=0.2019（ab）=0.20191=0.2019 【考点】小数的巧算 【解析】【分析】（1）把0.9999拆成0.11119，然后再根据乘法分配律进行简算即可（2）设1+0.2280.21=a，0.2280.21=b，通过代入，即
6、可求出问题的答案5.【答案】解：因为11+11，11=111=1.1所以+的和的整数部分为1 【考点】高斯取整 【解析】【分析】因为11+11，可推出+的整数部分，解决问题6.【答案】解：因为10+10，所以200S200.9所以S的整数部分为200答：S的整数部分为200 【考点】高斯取整 【解析】【分析】利用10+10，可得200S200.9，即可得出S的整数部分7.【答案】解：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）7=（111111+222222+333333+444444+555555+666666）7=（1+2+3+4+5+6）1111
7、117=211111117=333333 【考点】加减法中的巧算 【解析】【分析】通过仔细观察，括号内的算式可变为111111+222222+333333+444444+555555+666666，于是原式变为（1+2+3+4+5+6）1111117，进一步计算即可8.【答案】解：2019+200920192019+43+2+1=（2019+200920192019）+（6+543）+2+1=4+4+3=4502+3=2019+3=2019 【考点】加减法中的巧算 【解析】【分析】通过观察，每四个数字结合在一起，每组的结果为4，共分成20194=502组2，最后剩下2+19.【答案】解：999
8、999999888888888666666666=1111111113322211111111123111111111=322111111111=1333333332 【考点】加减法中的巧算 【解析】【分析】通过观察发现，式中两个乘数分别与除数有共同的因数111111111、3与11111111、2，因此可将式中的数据进行分解因数后进行巧算10.【答案】解： ， =2（ ），=2（ ），= 【考点】“式”的规律 【解析】【分析】分母是1.2.3n的和，公式为n（n+1）2，则 （ ），由此求解先找到规律，再根据规律计算11.【答案】解：24.51 2 = =24.54=20.5；3.243 +
9、3.246 = =3.2410=32.4；2019 = = =2019 =2019 【考点】分数的简便计算 【解析】【分析】24.51 2 ，运用减法的运算性质简算； 3.243 +3.246 ，运用乘法分配律简算； 2019 ，转化为：（20191） ，运用乘法分配律简算12.【答案】解：100.2 =（100+0.2） =100 +0.2 =14+0.028=14.0280.75+7.51.63+752.7=0.75+0.7516.3+0.752.7=0.75（1+16.3+2.7）=0.7520=15 16( - )= （16 ）= =1 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要
10、追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。【考点】整数的乘法及应用，分数的简便计算，整数、分数、小数、百分数四则混合运算 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清
11、末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。【解析】【分析】整数的乘法及应用；分数的简便计算；整数、分数、小数、百分数四则混合运算此题考查了整数、分数、小数、百分数四则混合运算的运算顺序以及运算定律的运用（1）将100.2拆分成100+0.2；再按乘法分配律计算；（2）化简按照乘法结合律计算；（3）按
12、照先小括号再中括号的运算顺序计算。13.【答案】解：1024.5 =（100+2）4.5=1004.5+24.5=450+9=459 7.86.9+2.26.9=6.9（7.8+2.2）=6.910=694370.25 =40.2537=137=37 8（201.25）=82081.25=16010=150 【考点】运算定律与简便运算，小数四则混合运算 【解析】【分析】102=100+2，利用乘法分配律即可；利用乘法分配律即可；利用乘法交换结合律即可；利用乘法分配律即可14.【答案】（1）=（2）（1+2+3+n）2 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐
13、进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和
14、发展。【考点】通过操作实验探索规律 【解析】【解答】解：（1）13+23+33+43+53=1+8+27+64+125=225；（1+2+3+4+5）2=152=225；所以13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2 （2）结合图形：大正方形的面积等于所有小正方形的面积之和为：5220+4216+3212+228+124，=5254+4244+3234+2224+1214，=534+434+334+234+134，=（53+43+33+23+13）4；同时，大正方形的边长为：（1+2+3+4+5）2，所以面积为：1+2+3+4+5）21+2+3+4+5）2，=（1+2+3+4+5）22=（1+2+3+4+5）222 ， =（1+2+3+4+5）24；所以：（53+43+33+23+13）4=（1+2+3+4+5）24；即：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2 （3）由以上结论猜想得出：13+23+33+n3=（1+2+3+n）2 故答案为：（1）=；猜想：（1+2+3+n）2 【分析】（1）通过计算判断大小（2）根据所给图形的面积证明（1）的判断（3）根据以上两个题的计算和验证结论来推导
