1、高考资源网（ ），您身边的高考专家宁波四中2013届高三第一次月考数学（理）试题1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），本试卷满分150分，考试时间120分钟。2、考试过程中不得使用计算器。3、所有答案均做在答题卷上。第卷（选择题共50分）一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，集合，若, 则等于（ ） A B C D 2在各项为正的等比数列 中，前三项和为21，则等于( ) A33 B72 C84 D1893已知函数，且此函数的图象如右图，则点的坐标是（ ）A. B. C. D.4已知a，b都是实数，那么“a2b2”
2、是“ab”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )A. B. C. D.6已知点满足x+y6，y0，x-2y0，则的最大值为（ ） AB.C.0D.不存在7点P在曲线y2x3x5上移动，设点P处切线倾斜角为，则角的取值范围是()A0， B0，)，) C，) D(，8若函数yloga(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是()A0a1 B0a2，a1 C1a2 Da29设ABC的一个顶点是A(3，1)，B，C的平分线方程分别为x0，yx，则直线BC的方程是()Ay2x5 By2x3 Cy
3、3x5 Dyx第卷（非选择题共100分）二、填空题本大题共7题，每小题4分，共28分11的值是_12函数 则的解集为_13若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是 14椭圆2x2+y2=1上的点到直线y=x-4的距离的最小值是 15已知，为坐标原点，若，则实数t的值为 16、数列an满足，则= 17给出定义：若函数f(x)在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在(0，)上是凸函数的是_ _(把你认为正确的序号都填上) f(x)sin xcos x； f(x)ln x2x； f(x)x32x1； f(x
4、)xex三、解答题（本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18、（本题满分14分）在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切（1）求圆的方程；（2）若圆上有两点关于直线对称，且,求直线MN的方程19、（本题满分14分）已知向量 与 共线，设函数 （I） 求函数 的周期及最大值；（II） 已知锐角 ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有 ，边 BC，求 ABC 的面积20、（本题满分14分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （）求与；（）证明：21、（本小题满分15分）已知椭圆经过点，其离心率为. (1) 求椭圆的方程； (
5、2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点.求到直线的距离的最小值.22、（本小题满分15分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.宁波四中2012学年高三第一次月考数学（理）参考答案及评分标准三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本题满分14分）（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即3分得圆的方程为 6分（2）由题意，可设直线MN的方程为。8分则圆心到直线MN的距离。 10分由垂径分弦定理得：，即。12
6、分所以直线MN的方程为：或。14分19（本题满分14分） （1）因为，所以则，所以,当 6分20.（本题满分14分）解：（）设的公差为，因为所以 解得 或（舍）， 故 ， 6分 （）因为，所以 9分 故 11分 因为，所以，于是， 所以 即 14分21. （本题满分15分）化简得 ,经检验满足式 又点到直线的距离为 当且仅当时等号成立.-（10分） 当直线无斜率时,由对称性知,点一定在轴上,从而点为或,直线 为,所以点到直线的距离为1. 综上,点到直线的距离的最小值为.-（12分）22. （本题满分15分）（1）由已知得，依题意得对任意恒成立，即对任意恒成立，而（2）当时，令，得，若时，若时，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，而，由于，则欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
