1、奥数拓展第六讲：百分数综合-数学六年级上册人教版一、选择题1如表，一种抗流感的新药，在某市的两家医院进行了临床试验，从试验情况可以看出，这种药的有效率是（）。A90%B75%C75.5%D77.5%2万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装，结果一套赚20%，一套亏本20%，那么对于商场老板整体是（）。A亏本B赚钱C不亏也不赚D无法确定3根据“小李已经行了甲、乙两地路程的40%，还余下10千米”这一条件，下面关系式错误的是（）。A甲、乙两地路程（140%）10千米B10千米（1）甲、乙两地路程C10千米甲、乙两地路程25D10千米甲、乙两地路程60%4一个篮球，若卖100元，可赚进货价的25
2、%；若卖110元，则可以赚进货价的（）。A40%B37.5%C35%D30%5甲比乙多，丙比甲多20%，那么丙比乙多（）。ABC6张杨已经进行了20场比赛，并且赢了95%的比赛，如果他以后每一场都获胜，要赢得96%的比赛，他至少还要赢（）场。A2B3C4D5二、填空题7某商品生产厂家为了推广产品，到一居民小区上门赠送给每个成年人价值10元的产品，每个未成年人价值2元的产品。为了不使送出的产品过多，这个厂家决定在上午9点到该小区赠送产品。因为此时小区里有80%的成年人外出上班（除上班的成年人外，其余成年人和未成年人均在家），已知该小区共有居民2430人。那么这个精明的厂家共要送出价值( )元的产
3、品。8如图是一个平行四边形，空白部分的面积比阴影部分多20平方厘米，则阴影三角形的面积是( )平方厘米，比空白部分的面积少( )%。（百分号前保留一位小数）9下图中，长方形是由10个小正方形拼成，其中阴影部分面积占长方形面积的( )；如果阴影部分面积是平方厘米，那么空白部分面积是( )平方厘米。10甲、乙两堆石子共重3.6吨，现在从甲堆中取出0.4吨放入乙堆，这时甲堆质量的等于乙堆的20%，甲堆石子原来有( )吨。11商人出售两件不同的商品，标价都是30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。商人卖出这两件商品后总体盈亏情况是( )（在括号里填“赚*元”或“亏*元”）。12超市促销，五包牛奶
4、装成一袋，平均每包的售价比单包的原价降低16%。与此同时，厂家又联合超市推出进一步的优惠政策，买五连包牛奶再赠送一包。这时平均每包牛奶的价格比单包的原价降低了( )%。13有含盐率是15%的盐水20千克，要使其盐水的浓度变为20%。方案一：加入盐( )千克；方案二：加入含盐率是30%的盐水( )千克。14一种糖水有100克，糖和水的比是19，这种糖水的含糖率是( )，如果再放入10克糖，要使糖水的含糖率不变，需要再加入( )克水。三、解答题15工程队修一条公路，每天修2千米，15天后刚好修完全长的60%，照这样的速度，30天能修完吗？三位同学分别做了如下解答：（1）你觉得谁的解法正确？在相应的
5、名字上面画。（2）在你认为正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请用文字说明这种解法的思路。（3）你还有什么不一样的解法吗？写一写。16甲、乙两堆面粉，已知甲堆面粉比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走后，甲、乙两堆剩下的面粉袋数的比是65，甲堆面粉原来有多少袋？17甲、乙两辆汽车分别同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，经过4小时两车共行了全程的80%。当甲车到达B地时，乙车离A地还有多少千米？18跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是35，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占
6、总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？19综合实践小组去两个超市调查去年和今年元旦期间的销售情况，下面是三位同学的交流情况，根据他们的对话，请分别求出两个超市今年元旦的销售额。甲：“A、B两个超市去年销售总额为150万元，今年为170万元。”乙“A超市销售额比去年增加。”丙：“B超市销售额比去年增长。”20某公司为了激励员工，制定了分段奖励机制，就是根据员工每个月的销售业绩按一定的百分比进行提成。具体方案如下：普通员工每月的基本工资是2000元。月业绩在10000元以下的（包括10000元），没有提成；月业绩超过10000元的，提成如下：A：超过的部分在010000元的（含10000元），
7、超出部分按2%提成；B：超过的部分在1000050000元之间的（含50000元），按4%提成；C：超过的部分大于50000元的，按6%提成。根据以上奖金机制，回答下列问题：（1）员工甲上个月的销售业绩是35000元，他将得到多少奖金？（2）员工乙是上个月该公司的销售状元，销售业绩是20万元，他上个月的收入是多少？（3）员工丙上个月得到的提成奖金是4200元，她上个月的业绩是多少？参考答案：1D【分析】有效率是指有效的人数占试用总人数的百分之几，先用康复医院试用的人数乘上90%，求出康复医院有效的人数，再把两个医院有效的人数相加，求出有效的总人数，把两个医院试用的人数相加求出试用的总人数，再用
8、有效的人数除以试用的总人数，然后乘上100%即可【详解】4090%150400.915036150186（人）186（20040）100%186240100%0.775100%77.5%这种药的有效率是77.5%。故答案为：D【点睛】解决本题关键是理解有效率的含义，找出计算的方法，注意计算时是用有效的人数除以试用的总人数，然后乘上100%，而不是两个医院的有效率的平均数。2A【分析】根据题意，商场以100元的价格卖出两套不同的服装，即两套服装的售价都是100元；把第一套服装的原价看作单位“1”，第一套赚了20%，即售价比原价高20%，那么售价是原价的（120%），单位“1”未知，用除法求出第一
9、套的原价；把第二套服装的原价看作单位“1”，第二套亏本20%，即售价比原价低20%，那么售价是原价的（120%），单位“1”未知，用除法求出第二套的原价；分别用加法求出两套服装的原价之和与售价之和，再比较，如果售价大于原价，则赚钱；如果售价小于原价，则亏本；如果售价等于原价，则不亏也不赚。【详解】第一套的原价：100（120%）1001.283.33（元）第二套的原价：100（120%）1000.8125（元）两套服装的售价：100100200（元）两套服装的原价：83.33125208.33（元）200208.33所以对于商场老板整体是亏本。故答案为：A【点睛】理解“赚20%”和“亏20%”
10、的意思，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义分别求出两套服装的原价是解题的关键。3C【分析】A把甲、乙两地的路程看作单位“1”，已行全程的40%，则还余下的10千米占全程的（140%），根据百分数乘法的意义列出关系式；B把余下的路程看作单位“1”，平均分成3份，则全程比余下多2份，即全程比余下多，根据分数乘法的意义列出关系式；C把甲、乙两地的路程看作单位“1”，已行全程的40%，还余下全程的60%，根据比的意义写出余下的路程与全程的比；D把甲、乙两地的路程看作单位“1”，已行全程的40%，则还余下的10千米占全程的60%，根据“一个数占另一个数的百分之几”列出关系式。【详解】A
11、甲、乙两地路程（140%）10千米，原关系式正确；B10千米（1）甲、乙两地路程，原关系式正确；C140%60%，60%余下的路程全程135即10千米甲、乙两地路程35，原关系式错误；D10千米甲、乙两地路程60%，原关系式正确；故答案为：C【点睛】根据题意找出等量关系式，注意同一道题，从不同角度思考解题方法，可以列出不同的关系式。4B【分析】根据题意，一个篮球卖100元，可赚进货价的25%，即售价比进货价高25%；把进货价看成单位“1”，则售价是进货价的（125%），单位“1”未知，用售价除以（125%），即可求出篮球的进货价；求若卖110元，则可以赚进货价的百分之几，先用减法求出110元比
12、进货价多的钱数，再除以进货价即可。【详解】100（125%）1001.2580（元）（11080）80100%3080100%0.375100%37.5%若卖110元，则可以赚进货价的37.5%。故答案为：B【点睛】本题考查百分数除法的应用，先找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出篮球的进货价；再根据求一个数比另一个数多或少百分之几的解题方法解答。5B【分析】假设乙是5，甲相当于乙的（1），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用乙乘（1）即可求出甲，再把甲看作单位“1”，丙相当于甲的（120%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用甲乘（120%），即可求出丙，再用丙减去乙，求
13、出多多少，再除以乙，即可得解。【详解】假设乙是5，5（1）566（120%）61.27.2（7.25）52.25即丙比乙多。故答案为：B【点睛】此题的解题关键是利用赋值法，掌握求比一个数多几分之几的数是多少和求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法。6D【分析】已经进行的场次已经赢的对应百分率已经赢的场次，设他至少还要赢x场，根据（已经进行的场次还要赢的场次）96%已经赢的场次还要赢的场次，列出方程求出x的值即可。【详解】2095%19（场）解：设他至少还要赢x场。（x20）96%19x0.96x19.219xx0.96x19.2190.04x0.040.20.04x5故答案为：D【点睛】整体
14、数量部分对应百分率部分数量，用方程解决问题的关键是找到等量关系。74860【分析】根据“小区共有居民2430人”，可以设成年人有a人，则未成年人有（2430a）人。把小区居民总人数看作单位“1”，已知有80%的成年人外出上班，则还剩下（180%）的成年人在家。根据“单价数量总价”可得数量关系：赠送给每个成年人的产品价值在家的成年人数赠送给每个未成年人的产品价值未成年人数，用含字母的式子表示赠送产品的总价值，化简即可。【详解】设成年人有a人，则未成年人有（2430a）人。10（180%）a2（2430a）100.2a48602a2a48602a4860（元）这个精明的厂家共要送出价值4860元的
15、产品。【点睛】本题考查百分数的实际应用、用字母表示式子以及字母表示式子的化简。8 15 57.1【分析】观察图形可知，平行四边形、阴影三角形、空白部分（梯形）等高，可以设平行四边形的高是厘米。根据等量关系式：空白部分的面积阴影部分的面积空白部分比阴影部分多的面积，其中空白部分（梯形）的面积（上底下底）高2，三角形的面积底高2，据此列出方程，求出高。根据三角形、梯形的面积公式，分别求出阴影三角形和空白部分的面积；然后用减法求出它们的面积差，再除以空白部分的面积，即是阴影三角形的面积比空白部分的面积少百分之几。【详解】解：设平行四边形的高是厘米。（10610）262207320420442045阴
16、影三角形的面积：65215（平方厘米）空白部分的面积：（10610）52145235（平方厘米）阴影三角形的面积比空白部分的面积少：（3515）35100%2035100%0.571100%57.1%阴影三角形的面积是15平方厘米，比空白部分的面积少57.1%。【点睛】本题考查三角形、梯形面积公式的应用以及百分数的实际应用，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程，求出平行四边形的高是解题的关键。9 40% 【分析】把小方格的边长看作单位“1”，这样长方形长就是5，宽是2，根据长方形的面积计算公式即可求出长方形的面积；三个空白三角形面积十阴影三角形面积长方形面积，因此，阴影部分面积长方形面积一
17、三个空白三角形面积；求阴影部分面积是长方形面积的几分之几，用阴影部分面积除以长方形面积可得影部分面积占长方形面积的分率； 如果阴影部分面积是平方厘米，根据分数除法的意义，用除以对应的分率得整个长方形的面积，再乘空白部分的分率，即可求得空白部分的面积。【详解】设每个小方格的边长是1，则长方形长为5，宽为2。则长方形面积：5210三角形1面积：222422三角形2面积：312321.5三角形3面积：5122.522.5（1022.51.5）104100.440%40%（140%）长方形是由10个小正方形拼成，其中阴影部分面积占长方形面积的（40%）；如果阴影部分面积是平方厘米，那么空白部分面积是（
18、）平方厘米。【点睛】解答此题的关键，也是难点是求出阴影部分所占的百分率；然后再求出空白部分所占的百分率，根据百分数除法的意义求出空白部分的面积。101.3/【分析】设这时甲堆质量x吨，则这时乙堆质量（3.6x）吨，求一个数的几分之几或百分之几是多少用乘法，根据这时甲堆质量这时乙堆质量20%，列出方程求出x的值，是这时甲堆质量，这时甲堆质量0.4吨甲堆石子原来质量。【详解】解：设这时甲堆质量x吨。x（3.6x）20%0.6x0.720.2x0.6x0.2x 0.720.2x0.2x0.8x0.720.8x0.80.720.8x0.90.90.41.3（吨）甲堆石子原来有1.3吨。【点睛】用方程解
19、决问题的关键是找到等量关系。11亏2.5元【分析】已知售价，需算出这两件商品的进价，用总售价减去总进价就可以算出总的盈亏，可以分别设这两件商品的进价是x元和y元，一个盈利20%，则赚了成本的20%，用20%乘x即可求出盈利的；亏本20%，则亏了成本的20%，用成本的价格乘20%即可求出亏损的部分，据此解答。【详解】设盈利20%的那件商品的进价是x元，根据（盈利时）进价与利润的和等于售价列方程，x0.2x301.2x30x301.2x25设另一件亏本商品的进价为y元，根据（亏本时）进价与利润的差等于售价列方程，y20%y300.8y30y300.8y37.5总进价：2537.562.5（元）总售
20、价：303060（元）6062.562.5602.5（元）所以，卖出这两件商品后总体盈亏情况是亏2.5元。【点睛】结合进价、利润、售价之间的数量关系，把进价设成未知数，列方程解决经济问题。1230【分析】假设每包单价10元，买五连包牛奶再赠送一包，相当于得到六包，原价六包六包原价；五包牛奶装成一袋，平均每包的售价比单包的原价降低16%，每包是原价的（116%），原价现价对应百分率5六包的现价，六包的现价六包的原价现价是原价的百分之几，1现价是原价的百分之几降低了百分之几，据此列式解答。【详解】假设每包单价10元。10660（元）10（116%）560100.8456042600.770%170
21、%30%这时平均每包牛奶的价格比单包的原价降低了30%。【点睛】关键是理解题意，求出六包的现价和原价。13 1.25 10【分析】盐水的浓度盐的质量盐水的质量100%，盐的质量盐水的质量盐水的浓度，把加入盐的质量设为未知数，（原来盐的质量加入盐的质量）（原来盐水的质量加入盐的质量）100%现在盐水的浓度；把加入盐水的质量设为未知数，（原来盐的质量加入盐水中盐的质量）（原来盐水的质量加入盐水的质量）100%现在盐水的浓度，据此解答。【详解】方案一：解：设加入盐x千克。（2015%x）（20x）100%20%（3x）（20x）100%20%（3x）（20x）0.23x0.2（20x）3x0.220
22、0.2x3x40.2xx0.2x430.8x1x10.8x1.25所以，加入盐1.25千克。方案二：解：设加入含盐率是30%的盐水x千克。（2015%30%x）（20x）100%20%（330%x）（20x）100%20%（30.3x）（20x）0.230.3x0.2（20x）30.3x0.2200.2x30.3x40.2x0.3x0.2x430.1x1x10.1x10所以，加入含盐率是30%的盐水10千克。【点睛】灵活运用盐水浓度的计算公式是解答题目的关键。14 10% 90【分析】含糖率糖的质量糖水的质量100%，把糖的质量看作1份，水的质量看作9份，则糖水的质量看作（19）份，用糖的质量
23、的份数除以糖水质量的份数再乘100%，即可求出这种糖水的含糖率。糖占糖水的，根据分数乘法的意义，用100乘求出糖的质量是10克，再加入10克糖后，糖有（1010）克，假设加入x克水，则糖水为（10010x）克，含糖率不变，据此列出方程，解方程即可求出加入的水的质量。【详解】1（19）100%110100%0.1100%10%即这种糖水的含糖率是10%。10010010（克）解：设加入x克水，则糖水为（10010x）克，（1010）（10010x）100%10%20（10010x）0.110010x200.1110x200x200110x90即需要再加入90克水。【点睛】此题的解题关键是理解含糖
24、率的含义，掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法，利用含糖率不变，巧设方程，从而解决问题。15（1）笑笑；淘气；奇思（2）见详解（3）见详解【分析】（1）笑笑的解法：用每天修的长度乘修的天数，求出已修的长度；把这条公路的全长看作单位“1”，已修长度占全长的60%，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，求出这条公路的全长；再用全长除以每天修的长度，求出修完这条路的总天数，最后与30天相比较，得出结论。淘气的解法：15天是30天的50%，已知15天修了全长的60%，60%50%，据此得出结论。奇思的解法：15天修了全长的60%，那么修完全长的50%一定小于15天，则修完这条公路小于30天
25、。（2）从三位同学的解法中选择自己最喜欢的解法，并用文字说明这种解法的思路。（3）我的解题思路：已知15天修了全长的60%，则15天占总天数的60%，把修这条公路的总天数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总天数，再与30天比较，得出结论。【详解】（1）三位同学的解法都是正确的。（2）我最喜欢淘气的解法。（答案不唯一）因为15天是30天的50%，已知15天修了全长的60%，60%50%，所以30天能修完。（3）我的解法：（答案不唯一）1560%150.625（天）2530答：30天能修完。【点睛】关键是能够用多种思路解决百分数问题，本题还可以列正比例方
26、程解答。16150袋【分析】甲、乙两堆剩下的面粉袋数的比是65，则现在甲相当于6份，乙相当于5份，当甲堆运走80%，还剩下（180%），则甲堆原来相当于6（180%）份；同理，乙堆运走后，还剩下（1），则乙堆原来相当于5（1）份，由此确定原来甲乙两堆面粉的袋数比，用原来袋数差份数差，求出一份数，一份数原来甲堆份数甲堆面粉原来袋数。【详解】6（180%）60.2305（1）52030203250（32）35013150（袋）答：甲堆面粉原来有150袋。【点睛】本题考查了比较复杂的按比分配问题，关键是结合分数除法的意义求出原来甲、乙两堆面粉袋数的比。1790千米【分析】根据“路程速度时间”，用甲车
27、的速度加上乙车的速度，再乘行驶的4小时，求出两车4小时共行的路程；已知经过4小时两车共行了全程的80%，把全程看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用两车4小时共行的路程除以80%，即可求出全程；根据“时间路程速度”，用全程除以甲车的速度，求出甲车行完全程共需的时间；根据“路程速度时间”，用乙车的速度乘甲车完全程共需的时间，求出甲车到达B地时，此时乙车行驶的路程；再用全程减去乙车行驶的路程，即是乙车距离A地的路程。【详解】甲车、乙车4小时共行：（5040）4904360（千米）全程：36080%3600.8450（千米）甲车行完全程，共需：450509（小时）乙车9小时行了
28、：409360（千米）乙车离A地还有：45036090（千米）答：当甲车到达B地时，乙车离A地还有90千米。【点睛】本题考查行程问题以及百分数除法的实际应用，掌握速度、时间、路程之间的关系，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出全程是解题的关键。18180根【分析】根据题意，短绳和长绳共120根，短绳与长绳根数的比是35，即一共是（35）份；用短绳和长绳的总数除以总份数，求出一份数，再乘长绳的份数，即可求出长绳的根数；从题中可知，短绳的数量在发生变化，但长绳的数量没有变化；已知后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%，把后来跳绳的总数看作单位“1”，则长绳根数占后来总数
29、的（175%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出后来跳绳的总数；再用后来跳绳的总数减去原来跳绳的总数，即是后来买进短绳的数量。【详解】一份数：120（35）120815（根）长绳有：15575（根）后来跳绳的总数：75（175%）750.25300（根）后来买进短绳：300120180（根）答：红旗小学后来买进180根短绳。【点睛】本题考查比的应用以及百分数除法的实际应用，先把比看作份数，求出一份数，进而求出长绳的数量；明确长绳的数量不变，把后来跳绳的总数看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出后来跳绳的总数是解题的关键。19A超市115万元；B超市5
30、5万元【分析】设A超市去年营业额x万元，则B超市去年营业额（150x）万元，根据去年A超市营业额今年对应百分率去年B超市营业额今年对应百分率170万元，列出方程，求出x的值，是去年A超市营业额，去年销售总额去年A超市营业额去年B超市营业额，去年A超市营业额今年对应百分率今年A超市营业额，去年B超市营业额今年对应百分率今年B超市营业额【详解】解：设A超市去年营业额x万元。（115%）x（150x）（110%）1701.15x（150x）1.11701.15x1501.11.1x1700.05x1651700.05x1651651701650.05x50.05x0.0550.05x10015010
31、050（万元）100（115%）1001.15115（万元）50（110%）501.155（万元）答：今年元旦的A超市的销售额115万元、B超市的营业额55万元。【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量部分对应百分率部分数量，用方程解决问题的关键是找到等量关系。20（1）800元（2）12200元（3）10万元【分析】（1）根据题意，月业绩在10000元以下的没有提成，员工甲上个月的销售业绩是35000元，先求出超过的部分为350001000025000元，100002500050000，分成两段计算提成：A段，业绩是10000元，按2%提成；B段，业绩是（2500010000）元，按4%提成；
32、根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出两段的提成，再相加即可。（2）员工乙上个月的销售业绩是20万元，即200000元，先求出超过的部分为20000010000190000元，19000050000，分成三段计算提成：A段，业绩是10000元，按2%提成；B段，业绩是（5000010000）元，按4%提成；C段，业绩是（19000050000）元，按6%提成；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出三段的提成，并相加求出总提成，最后加上2000元的基本工资，即是乙上个月的收入。（3）先分别算出A、B段的全额提成，然后用总提成4200元减去A、B段的提成，剩下的钱数就是C段
33、的提成；已知C段按6%提成，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出丙在C段的销售业绩，然后加上50000元，再加上没有提成的10000元，即是丙上个月的销售业绩。【详解】（1）350001000025000（元）100002500050000100002%（2500010000）4%100000.02150000.04200600800（元）答：他将得到800元奖金。（2）20万200020万20000020000010000190000（元）100002%（5000010000）4%（19000050000）6%100000.02400000.041400000.062001600840010200（元）10200200012200（元）答：他上个月的收入是12200元。（3）100002%100000.02200（元）（5000010000）4%400000.041600（元）4200（2001600）420018002400（元）24006%24000.0640000（元）一共：100005000040000100000（元）100000元10万元答：她上个月的业绩是10万元。【点睛】本题考查百分数的实际应用以及分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的提成标准，然后根据百分数乘法、除法的意义列式计算。
