1、高考资源网（） 您身边的高考专家3.4.1 互斥事件及其发生的概率学习要求 1、了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件 2、正确理解两个互斥事件的概率加法公式,会用相关公式进行简单概率计算优85分及以上9人良75-84分15人中60-74分21人不及格60分以下5人【课堂互动】自学评价案例：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：问题：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？【解】体育考试的成绩的等级为优、良、中
2、、不及格的事件分别记为在同一次体育考试中，同一人不能同时既得优又得良，即事件是不可能同时发生的在上述关于体育考试成绩的问题中，用事件表示事件“优”和“良”，那么从50人中任意抽取1个人，有50种等可能的方法，而抽到优良的同学的方法有9+15种，从而事件发生的概率 另一方面，因此有1互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件2互斥事件的概率 ： 如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即 一般地，如果事件两两互斥，则3对立事件：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件事件的对立事件记为对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而因此，我们可以得到一个重要公式【
3、经典范例】例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球记摸出2只白球为事件，摸出1只白球和1只黑球为事件问事件和是否为互斥事件？是否为对立事件？【解】 例2 某人射击1次，命中7-10环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率012018028032（1） 求射击一次，至少命中7环的概率；（2）求射击1次，命中不足7环的概率【解】 例3 从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取出3只球, 记事件A：取出3只红球；记事件B：取出2只红球和1只白球；记事件C：取出1只红球和2只白球；记事件D：取出3只球中至少有1只白球.，指出上列事件中哪些是对立事件？试问事件指什
4、么? 试问事件指什么?【解】例4 有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率.【解】追踪训练1、下列说法中正确的是（ ）A事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件2、连续掷3次硬币，那么互为对立的事件是（ ）A、至少一次是正面和最多有一次正面；B、最多有一次正面和恰有两次正面；C、不多于一次正面和至少有两次正面；D、至少有两次正面和恰有一次正面3、一射手进行一次射击，
5、给出4个事件：命中的环数大于8，命中的环数大于5，命中的环数小于4，命中的环数小于6，其中互斥事件的有（ ）A、1组 B、2组 C、3组 D、4组4、在一批产品中，有多于4件的次品和正品，从这批产品中任意抽取4件，事件A为抽取4件产品中至少有一件次品，那么为（ ）A、抽取的4件产品中至多有1件次品；B、抽取的4件产品中恰有1件次品；C、抽取的4件产品中没有次品；D、抽取的4件产品中有多于4件的次品5、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率；（2）不够7环的概率课后作业：课本P
6、108 1，2，3，43.4.2互斥事件及其发生的概率学习要求 1、进一步巩固两个互斥事件的概率加法公式2、提高两个互斥事件的概率加法公式的综合应用能力。【课堂互动】自学评价1、在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、一个黄球现从中摸出1个球：事件A：“从盒中摸出1个球，得到红球”；事件B：“从盒中摸出1个球，得到绿球”；事件C：“从盒中摸出1个球，得到黄球”，上述事件中，哪些是互斥事件？答：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件上述事件中，事件A和B、B和C、A和C是互斥事件2、互斥事件与对立事件的区别与联系：互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括
7、三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形【经典范例】例1 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比/%2829835 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输
8、给小明的概率是多少？【解】例2 班级联欢时，主持人拟出了以下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3表示男生，4，5表示女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.(1)为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率.(2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率;ii）取出的2个不全是男生的概率【解】例3 一只口袋
9、有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率.【解】例4 袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率.【解】课堂练习：1。抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=，P(B)=，求 “出现奇数点或偶数点”的概率【解】2。 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品； (2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至
10、少有一只正品【解】3。如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？【解】4。袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？【解】5。（选做）一辆班车接送职工上下班，规定有10个车站，车上有30人，如果某站无人下车，则班车在此站不停，求下列事件的概率（1）班车在某一站停车的概率；（2）班车停车不少于2次的概率【解】 6。（选做）从一副52张（不含大小王）扑克牌中抽出一张，放回后重新洗牌，再抽出一张，（1）前后两张为同花色的概率是多少？（2）是同一张的概率是多少？【解】 作业：课本P109 5，6，7，8w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 6 - 版权所有高考资源网
