1、 1圆的标准方程，其中圆心为(a，b)，半径为r(r0)特别地，圆心在圆点，半径为r的圆的方程为：.(xa)2(yb)2r2x2y21 2圆的一般方程x2y2DxEyF0(其中D2E24F0)圆方程不表示任何图形 3圆系的方程(1)同心圆系方程(xa)2(yb)2r2(其中a，b为常数，r为变量r0)表示以(a，b)为圆心，半径为r的圆(2)过定直线l：AxByC0和定圆C：x2y2DxEyF0交点的圆系方程为x2y2DxEyF(AxByC)0(参数R)(3)过两定圆C1：x2y2D1xE1yF10和C2：x2y2D2xE2yF20的交点的圆系方程是x2y2D1yE1yF1(x2y2D2xE2
2、yF2)0(其中参数R，不含圆C2的方程，当1时，方程表示两圆公共弦所在的直线方程)4点与圆的位置关系 设点P与圆心的距离为d.圆的半径为r则有：(1)dr点P在圆；(2)dr点P在圆；(3)d0)与(xa2)2(yb2)2r22(r20)的圆心距为d，则 dr1r2两圆；dr1r2两圆；|r1r2|dr1r2两圆；d|r1r2|两圆；0d|r1r2|两圆(d0且r1r2时为同心圆)外离外切相交内切内含相交相切相离或内含答案C 2过点A(1，1)，B(1,1)且关于xy20对称的圆的方程()A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24答
3、案B 3(2010上海，7)圆C：x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d_.答案3(2009重庆卷文)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21 C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21 答案A答案D已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，m为何值时，(1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含 分析欲确定m的值，只需列出关于m的一个等式或不等式即可由于两圆方程已给出，那么圆心与半径就可以求出，进而获得含m的式子，问题即变成了圆心距与两圆半径之和或差的关系 点评与警示两圆位置关系判
4、断的依据是圆心距与两半径和、差关系，应结合图形加以理解，不要机械记忆(人教A版P140例3改编)已知：圆C1：x2y22x3y10.圆C2：x2y24x3y20.试判断圆C1与圆C2的位置关系已知圆的方程：x2y22ax2(a2)y20，其中a1且aR.(1)求证：a取不为1的实数时，上述圆恒过定点；(2)求圆的切线方程；(3)求圆心的轨迹方程 求经过直线yx与圆x2y21交点且圆心在直线y2x30上的圆的方程 点评与警示涉及与圆有关的最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解，一般地：(1)形如u形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如taxby形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如(xa)2(yb)2的最值问题，可转化为动点到定点距离的最值问题答案C 1必须熟悉圆的标准方程、一般方程的特点及求法解题时，需要选择适当的方程形式，用待定系数法以及圆的几何性质(如利用弦长、半径、弦心距的关系)求圆的方程 2研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量多运用数形结合，拓宽解题思路
