1、首页末页上一页下一页ks5u首页末页上一页下一页ks5u(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1下列命题中，正确的是(C)(A)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥(B)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台(C)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面(D)圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径解析：A 中，以直角三角形的斜边为轴旋转所得的旋转体是由有公共底的两个圆锥组成的组合体，所以 A 不正确；B 中，以直角梯形中不垂直于底的一腰为轴旋转所得
2、的旋转体不是圆台，所以 B 不正确；D 中，圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线，所以 D 不正确；很明显 C 正确故选 C.首页末页上一页下一页ks5u2直线 xtan 60的倾斜角是(A)(A)90 (B)60(C)30 (D)没有倾斜角解析：直线 xtan 60与 x 轴垂直，倾斜角是直角故选 A.首页末页上一页下一页ks5u3直线 l 和ABC 的两边 AB 和 BC 同时垂直，则直线 l 和 AC 的位置关系是(A)(A)垂直 (B)平行(C)相交不垂直 (D)无法确定解析：由于 AB 和 BC 是相交直线，所以 l平面 ABC.又 AC平面 ABC，所以 lAC
3、.故选 A.首页末页上一页下一页ks5u4直线 x2y10 关于直线 x1 对称的直线方程是(D)(A)x2y10 (B)2xy10(C)2xy30 (D)x2y30解析：直线 x2y10 与直线 x1 交于点(1,1)，所求直线方程为 y112(x1)，即 x2y30.故选 D.首页末页上一页下一页ks5u5已知点 A(2,3)，B(3，2)，若直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是(C)(A)k34 (B)34k2(C)k2 或 k34 (D)k2解析：数形结合可知 kPA2，kPB34，klkPA或 klkPB，k2 或 k34.故选 C.
4、首页末页上一页下一页ks5u6如图，一个几何体的三视图的轮廓均为边长为 a 的正方形，则这个几何体的体积等于(D)(A)16a3 (B)12a3 (C)23a3 (D)56a3解析：如图，几何体为棱长为 a 的正方体截去一个三棱锥得到，它的体积 Va313(12a2)a56a3.故选 D.首页末页上一页下一页ks5u7过点 M(1,2)的直线 l 与圆 C：(x2)2y29 交于 A、B 两点，C 为圆心，当点 C 到直线 l 的距离最大时，直线 l 的方程为(D)(A)x1 (B)y1(C)xy10 (D)x2y30解析：如图，点 C 到直线 l 的距离 d|CM|，当 lCM 时，点 C
5、到直线 l 的距离最大，所以 kCMkl1.又 kCM20122，所以 kl12.所以直线 l 的方程为 y212(x1)即 x2y30.故选 D.首页末页上一页下一页ks5u8设 A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，则 AB 的中点 M到点 C 的距离|CM|等于(B)(A)534 (B)532 (C)532 (D)32解析：M(2，32，3)，|CM|2023212302532.故选 B.首页末页上一页下一页ks5u9不共面的三条定直线 l1，l2，l3互相平行，点 A 在 l1上，点 B 在 l2上，C、D 两点在l3 上，若 CDa(定值)，则三棱锥 ABCD 的体积
6、(D)(A)由 A 点的变化而变化 (B)由 B 点的变化而变化(C)有最大值，无最小值 (D)为定值解析：如图，把BCD 当作三棱锥的底面，AO平面 BCD 于 O，l2l3，无论 B 点在 l2上什么位置，BCD 的面积总不变又l2l3，l2、l3确定一个平面，l1l2，且 A 不在 l2、l3确定的平面 上，l1平行于 l2、l3确定的平面，从而不论 A 在 l1的什么位置，高 AO 的长总不变又 V13高底面积，故无论 A、B 在什么位置，其体积不变故选 D.首页末页上一页下一页ks5u10直线 x2y30 与圆(x2)2(y3)29 交于 E，F 两点，则EOF(O 是原点)的面积为
7、(D)(A)32 (B)34 (C)2 5 (D)6 55解析：圆心(2，3)到直线 x2y30 的距离 d|2233|1222 5，弦长为 2 9d24，原点 O 到直线 x2y30 的距离为 d1|003|1222 35，S124 356 55.故选 D.首页末页上一页下一页ks5u11如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，P 为 BD 上任意一点，则一定有(D)(A)PC1 与 AA1异面(B)PC1 与 A1A 垂直(C)PC1 与平面 AB1D1相交(D)PC1 与平面 AB1D1平行解析：当 A、P、C 共线时，PC1与 AA1相交不垂直，所以 A、B 错误；可以证明 AD
8、1BC1，AB1DC1，所以平面 AB1D1平面 BDC1.又 PC1平面 BDC1，所以 PC1与平面 AB1D1平行故选 D.首页末页上一页下一页ks5u12如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB2DC2，DAB60，E 为 AB 的中点，将ADE 与BEC 分别沿 ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则三棱锥 PCDE 的外接球的体积为(C)(A)4 327 (B)62 (C)68 (D)624解析：三棱锥 PCDE 的棱长均为 1，如图，正方体的棱长为 22，三棱锥 PCDE 的外接球的直径 2R 3 22，V43R3 68.故选 C.首页末页上一页下一页ks5u二、填空题(
9、本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13已知点 P 是圆 C：x2y24xay50 上任意一点，P 点关于直线 2xy10的对称点也在圆 C 上，则实数 a_.解析：因为圆 C 上任意一点 P 关于直线 2xy10 的对称点也在圆 C 上，所以圆心C 必在直线 2xy10 上，而圆心 C 的坐标为(2，a2)，所以22a210，解之得a10.答案：10首页末页上一页下一页ks5u14一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1,2,3，则此球的表面积为_解析：长方体的体对角线的长为 122232 14，球的直径 2R 14，球的表面积4R214.答案：
10、14首页末页上一页下一页ks5u15直线 l1：ax2y20 与直线 l2：x(a1)y10 平行，则 a_.答案：1解析：a0 且1aa12 12，a1.首页末页上一页下一页ks5u16将正方形 ABCD(如图(1)沿对角线 BD 折成直二面角(如图(2)，给出下列四个结论：ACBD；AB 与 CD 所成的角为 60；ADC 为等边三角形；AB 与平面 BCD所成的角为 60.其中结论成立的有_(填结论序号)首页末页上一页下一页ks5u解析：设正方形的边长为 2a，AOBD，COBD，BD平面 AOC，AOC90.又AC平面 AOC，ACBD，即正确如图所示，取 BC 的中点 E，AC 的中
11、点 F，连接 OE、OF、EF，则 OECD，EFAB，且 OE12CD，EF12AB，OEF 是 AB 与 CD 所成的角，OEEFa，OF12AC122aa，OEF 是等边三角形OEF60，即正确又ACCDAD2a，ADC 为等边三角形，即正确又 AOBD，AOOC，AO平面 BCD，ABO45是 AB 与平面 BCD 所成的角，即不正确答案：首页末页上一页下一页ks5u三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知ABC 三边所在直线方程分别为 AB：3x4y120，BC：4x3y160，CA：2xy20.求 AC 边
12、上的高 BD 所在的直线方程解：法一：由3x4y1204x3y160，解得交点 B(4,0)，BDAC，kBD 1kAC12，AC 边上的高 BD 所在的直线方程为y12(x4)，即 x2y40.法二：设直线 BD 的方程为3x4y12(4x3y16)0，即(34)x(43)y12160.由 BDAC，得 2(34)1(43)0，解得 2.直线 BD 的方程为 x2y40.首页末页上一页下一页ks5u18(本小题满分 12 分)如图所示，三棱锥 SABC 的三条侧棱两两垂直，SA5，SB4，SC3，D 为 AB 中点，E 为 AC 中点，求四棱锥 SBCED 的体积解：D、E 分别是 AB、A
13、C 的中点，SADE14SABC，S 四边形 BCED34SABC，VSBCED34VSABC，ASBS，ASCS，BSCSS，AS平面 BSC，VSABCVABSC13ASSBSC135124310，VSBCED34VSABC3410152.首页末页上一页下一页ks5u19(本小题满分 12 分)已知圆的半径为 10，圆心在直线 y2x 上，圆被直线 xy0 截得的弦长为 4 2，求圆的方程解：设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则有b2a，|ab|222 22102.解得a2，b4，或a2，b4.所以，所求圆的方程为(x2)2(y4)210 或(x2)2(y4)210.首页末页上一页下一页ks
14、5u20(本小题满分 12 分)如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADAB，A90，BDDC，将ABD 沿BD 折起到EBD 的位置，使平面 EBD平面 BDC.(1)求证：平面 EBD平面 EDC；(2)求 ED 与 BC 所成的角首页末页上一页下一页ks5u(1)证明：平面 EBD平面 BDC，且平面 EBD平面 BDCBD，CDBDCD平面 EBDCD平面 EDC，平面 EBD平面 EDC.(2)解：如图，连接 EA，取 BD 中点 M，连接 AM，EM，ADBC，EDA 即为 ED 与 BC 所成的角又ADAB，EDEB.EMBD，EM平面 ABCD.设 ABa，则 EDADa
15、，EMMA22 a，AEa，EDA60.即 ED 与 BC 所成的角为 60.首页末页上一页下一页ks5u21(本小题满分 12 分)船行前方的河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为 9 m，拱圈内水面宽 22 m船只在水面以上部分高 6.5 m、船顶部宽 4 m，故通行无阻近日水位暴涨了 2.7 m，船已经不能通过桥洞了船员必须加重船载，降低船身试问船身必须降低多少米，才能顺利地通过桥洞？(精确到 0.01，参考数据 987799.383)首页末页上一页下一页ks5u解：以正常水位时河道中央 O 为原点，过点 O 垂直于水面的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示设桥拱圆
16、的圆心 O1(0，y0)，半径为 r，则圆的方程为 x2(yy0)2r2.依题意得(r9)2112r2，解得 r1019，y0209.圆的方程为 x2(y209)2(1019)2.当 x2 时，y 98772098.82.8822.706.12.656.120.38(m)为使船能通过桥洞，应降低船身 0.38 m 以上首页末页上一页下一页ks5u22(本小题满分 14 分)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F、M 分别是棱 A1B1、AA1、B1C1的中点(1)求证：BF平面 ADE；(2)是否存在过 E、M 两点且与平面 BFD1平行的平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说
17、明理由(1)证明：在正方形 ABB1A1 中，E、F 分别是棱 A1B1、AA1的中点，ABFA1AE.ABFA1AE.A1AEAFBABFAFB90.AEBF.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AD平面 ABB1A1，BF平面 ABB1A1，ADBF.AEADA，BF平面 ADE.首页末页上一页下一页ks5u(2)解：如图，设点 N在棱 BB1上，且 B1N14BB1，连结 ME、NE、MN，则平面 EMN平面 BFD1.证明如下：取 BB1 的中点 H，连结 A1H、C1H.E、N 分别是 A1B1、B1H 的中点，ENA1H.A1FHB，且 A1FHB，四边形 A1FBH 是平行四边形A1HBF.ENBF.EN平面 BFD1，BF平面 BFD1，EN平面 BFD1.同理 MN平面 BFD1.又 MNENN平面 EMN平面 BFD1.