2常用的重要的不等式和基本不等式(1)若aR，则a20，|a|0(当且仅当a0时，取“”)(2)若a，bR，则a2b22ab(当且仅当ab时取等号)(3)若a，bR，则ab2(当且仅当ab时取等号)(4)若a，bR，则()2(当且仅当ab时取等号)1若x2，则x(2x)的最大值是_ 答案1 答案B答案B 答案C 若例中的条件x1，)改为x4，)，那么f(x)的最小值又是什么，相应的x的值又是什么？已知两个正变量x，y满足xy4，求使得不等式m恒成立的实数m的取值范围 点评与警示多次使用基本不等式求最大(小)值时取得等号的条件必须能够同时成立，否则将会出现错误 某造纸厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计 试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价 例题中若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价 3当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法
