1、 2幂函数的图象：(只做出第一象限图象)3幂函数的性质(1)当0时，幂函数图象都过点和点；且在0，)上都是函数；当01时，曲线；1时为过点和点的直线(2)当1或xg(x)，(2)当x1或x1时，f(x)g(x)，(3)当1xf(x)点评与警示1.幂函数的一般形式是yx(为常数)，确定幂函数的解析式一般用待定系数法，解出即可 2幂函数的图象在解不等式和方程时有重要的应用 3本题注意g(x)x2的定义域是x|x0 解函数在(0，)上单调递减，m22m30，解得1m3.mN，m1,2.又函数图象关于y轴对称，m22m3是偶数 而222233为奇数，122134为偶数，m1.已知幂函数f(x)xm22
2、m3(mN)的图象关于坐标原点对称且在(0，)上是减函数，求f(x)的表达式并画出该函数的草图 解f(x)在(0，)上是减函数 m22m30即1m3 由mN，得m0、1、2.又f(x)的图象关于原点对称 m22m3是奇数 而m0时，m22m33是奇数 m1时，m22m34不是奇数 m2时，m22m33是奇数 m0或2，f(x)x3.草图如右图 2在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论 3对于幂函数yxa，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即a0,0a1三种情况下曲线的基本形状，还要注意
3、a0，1三个曲线的形状 4利用幂函数和指数函数的单调性可以比较幂值的大小，具体方法如下：(1)当幂的底数相同，指数不同时，可以利用指数函数的单调性比较；(2)当幂的底数不同，指数相同时，可以利用幂函数的单调性比较；(3)当幂的底数和指数都不同时，一种方法是作商，通过商与1的大小关系确定两个幂值的大小，可以利用幂函数的单调性比较；另一种方法是运用媒介法，即找到一个中间值(如1)，通过比较两个幂值与中间值的大小，确定两个幂值的大小(4)比较多个幂值的大小，一般也是运用媒介法，即先判断这组数中每个幂值与0,1等数的大小关系，据此将它们分成若干组，然后将同一组内的各数用相关的方法进行比较，最后确定各数之间的大小关系
