1、2019-2020学年第一学期高一数学月考试卷一、选择题（每题5分，共计60分）1.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式，列出解析式有意义的不等式组，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，满足，解得，所以函数的定义域为，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.某校高三年级有男生人,女生人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取人,从女生中任意抽取人进行调查,这种抽样方法是（ ）A. 系统抽样法B. 抽签法C. 随机数
2、表法D. 分层抽样法【答案】D【解析】【分析】按抽样的定义进行判断【详解】题意是把学生分成两类，一类是男生，一类是女生，然后按比例抽取，这是分层抽样故选：D【点睛】本题考查分层抽样的概念，属于基础题3.若，则x的值为（ ）A B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】由对数的定义计算【详解】，又，故选：B【点睛】本题考查对数的概念，可把对数式改写为指数式再求解4.对于两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：则下列说法不正确的是（ ）A. 由样本数据得到的回归直线必经过样本点中心B. 残差平方和越小模型，拟合的效果越好C. 用来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好D. 若变量
3、y和x之间的相关系数，则变量y和x之间具有线性相关关系【答案】C【解析】【分析】根据回归分析中的各个概念进行判断【详解】在回归分析中，回归直线一定经过样本中心点残差平方和越小的模型，拟合的效果越好用来刻画回归效果，的值越接近于1，说明模型的拟合效果越好，的值越接近于,0，说明模型的拟合效果越差变量y和x之间的相关系数，接近于1，它们之间具有线性相关关系，是负相关因此ABD正确，C错误故选：C【点睛】本题考查回归分析，掌握回归分析的相关概念是解题基础5.函数f（x）=log2（x1）的零点是A. （1，0）B. （2，0）C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】令，解得，即可得到答案.【详解】
4、令，解得，所以函数的零点为2故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中把函数的零点问题转化为方程的根是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知05、18、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是A. 23B. 27C. 31D. 33【答案】C【解析】因为5号,18号,44号同学在样本中，18-5=13,44-18=26,所以抽样间隔为13,样本中还有一位同学的编号应该是18+13=31,故选C.7.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】
5、C【解析】【分析】由对数函数的性质求解【详解】，即故选：C【点睛】本题考查对数不等式的求解，可根据对数函数的单调性来解对数不等式，一定要注意对数函数的定义域8.已知组数据，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，2+1的平均数与方差分别为( )A. =4,=10B. =5,=11C. =5,=20D. =5,=21【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案【详解】根据题意，数据，的平均数为2，方差为5，则数据，的平均数，其方差；故选【点睛】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题9.函数f（x）=lnx+3x-
6、4的零点所在的区间为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间【详解】解：函数在其定义域上单调递增，（2），（1），（2）（1）根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题10. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8【答案】C【解析】试题分析：由题意得，选C.考点：茎叶图【此处有视频，请去附件查看】11.已知
7、，则的大小关系为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小【详解】；故故选A【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待12.已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是A. 63、64、66B. 65、65、67C. 65、64、66D. 64、65、64【答案】B【解析】【分析】在频率直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值；中位数是所有小长方形的面积和相等的分界线；平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和【详解】解：由频率直方图可知，众数=；由，所以面积相等的分界线为65，即中位数为
8、65；平均数=故选B【点睛】本题主要考查频率直方图的众数、中位数、平均数，需理解并牢记公式二、填空题（每题5分，共计20分）13.函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为_.【答案】【解析】因为当时，所以函数图象恒过点，故填.14.某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_.【答案】16【解析】【分析】按比例计算出中年职工、老年职工中抽取的人数，三者的和为样本容量【详解】设中年职工抽取了人，老年职工抽取了人，则，解得，故答案为：6【点睛】本题考查分层抽样，分层
9、抽样中各层所抽取样本的个数是按比例抽取的15.函数的单调递增区间为_.【答案】【解析】【分析】首先求得函数的定义域，然后结合复合函数的单调性求解函数的单调递增区间即可.【详解】函数有意义，则，据此可得函数的定义域为：,二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，对数函数是定义域内的单调递减函数，由复合函数的单调性同增异减可得函数的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，对数函数的性质，复合函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知的取值如下表：若具有线性相关关系，且回归方程为，则a的值为_.【答案】2.6【解析】【分析】求出样本中心点，代入可求【详
10、解】由题意，故答案为：2.6【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过样本中心点三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分，共计70分）17.如果方程的两个实根一个小于，另一个大于0，求实数m的取值范围.【答案】【解析】【分析】设，由，解不等式可得结果.【详解】设，因为方程的两个实根一个小于，另一个大于0，且图象开口向上，所以 ，即，解得.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质以及零点存在定理的应用，意在考查综合应用所学知识的应用，属于中档题.18.已知函数且在区间上的最大值比最小值大,求的值.【答案】或【解析】分析】按和分类讨论【详解】时，是减函数，；时，是
11、增函数，综上，或【点睛】本题考查对数函数的单调性，对数函数的单调性与底数的大小有关，时是增函数，时是减函数，因此需要分类讨论19.已知函数.（1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集.【答案】（1）（2）见解析;(3)【解析】试题分析：(1)根据对数函数的定义,列出关于自变量x的不等式组,求出的定义域;(2)由函数奇偶性的定义,判定在定义域上的奇偶性; (3)化简,根据对数函数的单调性以及定义域,求出不等式1的解集.试题解析：（1）要使函数有意义则， 解得.故所求函数的定义域为（2）由（1）知的定义域为，设，则 且， 故为奇函数 （3）因为在定义域内是增函数， 因为
12、，所以，解得 所以不等式的解集是20.某电视台为宣传本省，随机对本省内岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示（1）分别求出的值；（2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第组每组各抽取多少人？（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？【答案】（1），；（2）2人，3人，1人；（3）42【解析】【分析】（1）由频率分布表中的数据计算出各组人数，再由统计表中数据计算出（2）按比例计算2、3、4组抽取的人数（3）根据中位数把频率二等分计算【详解】（1）由已知第4组人数为，由频率分布直方图得第一组人数为：，第二组人数为：，第三组人数为：，第
13、五组人数为：，（2）第2、3、4组回答正确人数分别18、27、9，共54人，设第组分别抽取人，则，解得（3）第1、2组频率和为，第4、5组频率和为，第3组频率为0.3，设中位数为，则，中位数42【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查样本数据特征解题关键是掌握相关概念，属于统计学中的基本题型21.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图 现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；【答案】所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定，理由见解析【解析
14、】【分析】计算两人成绩的均值和方差【详解】由茎叶图甲平均值为，乙平均值为，甲方差为，乙方差为二人的成绩相当，但甲的方差较小，成绩比较稳定【点睛】本题考查茎叶图，考查样本数据特征的应用，考查学生运算求解能力22.假设某种设备使用的年限 (年)与所支出的维修费用 (万元)有以下统计资料:若由资料知对呈线性相关关系.（1）求线性回归方程（2）估计使用年时,维修费用是多少?参考公式: 【答案】（1）；（2）所以该设备使用10年，维修费用12万元.【解析】【分析】（1）按所给公式计算回归直线方程的系数，得方程；（2）把代入回归直线方程计算可得【详解】（1）由题意，回归直线方程为（2）由（1）时，所以该设备使用10年，维修费用为12万元【点睛】本题考查求回归直线方程及回归方程的应用解题时按照所给数据和公式计算回归直线方程的系数即可
