1、2.4等比数列(2) 学习目标 1灵活应用等比数列的定义及通项公式;深刻理解等比中项概念;2. 熟悉等比数列的有关性质,并系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 学习过程 一、复习回顾1:等比数列的通项公式 = .公比q满足的条件是 。2:等差数列有何性质?二、新课导学 学习探究问题1:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则 新知1:等比中项定义:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= (a,b同号)。试试:数4和6的等比中项是 .问题2:1.在等比数列中,是否成立呢?2.是否成立?你据此能得到什么结论?3.是否成立
2、?你又能得到什么结论?新知2:等比数列的性质:在等比数列中,若m+n=p+q,则.试试:在等比数列,已知,那么 . 典型例题例1、已知是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格,从中你能得出什么结论?证明你的结论.例自选1自选2是否等比是变式:项数相同等比数列与,数列也一定是等比数列吗?证明你的结论.小结:两个等比数列的积和商仍然是等比数列.例2、在等比数列中,已知,且,公比为整数,求.变式:(1)在等比数列中,已知,则 .(2)已知是等比数列,且,求;(3)已知是等比数列,公比,求三、总结提升 学习小结1. 等比中项定义;2. 等比数列的性质. 知识拓展公比为q的等比数列具有如下基本性质
3、:1. 数列,等,也为等比数列,公比分别为. 若数列为等比数列,则,也为等比数列.2. 若,则. 当m=1时,便得到等比数列的通项公式.3. 若,则.4. 若各项为正,c0,则是一个以为首项,为公差的等差数列. 若是以d为公差的等差数列,则是以为首项,为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时,这个数列是非零的常数列. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测1. 在为等比数列中,那么( ). A. 4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9,a1,a2,1四个实数成等差数列,9,b1,b2,b3,1五个实数成
4、等比数列,则b2(a2a1)( ).A8 B8 C8 D3. 若正数a,b,c依次成公比大于1的等比数列,则当x1时,( )A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1,16之间插入三个数,使它们成为等比数列,则中间数等于 .5. 在各项都为正数的等比数列中,则log3+ log3+ log3 . 课后作业 1. 在为等比数列中,求的值.2. 已知等差数列的公差d0,且,成等比数列,求3、已知等比数列中,公比,又分别是某等差数列的第项,第项,第项(1)求的通项公式;(2)设,为数列的前项和,问:从第几项起?等比数列练习题一、选择
5、题1.等比数列中,那么它的公比( )A. B. C. D. 2.已知是等比数列,又知,那么( )A. B. C. D. 3.等比数列中,若,则为( )A. B. C. D. 4在数列中,对任意,都有,则等于( )A B C D5等比数列中,则的值为( )A B C D 6某单位某年12月份产量是同年1月份产值的倍,那么该单位此年的月平均增长率( )A B C D7公比不为的等比数列中,若,则等于( )A6 B7 C8 D98若是互不相等的实数,且成等差数列,成等比数列,则等于( )A B C D9等比数列中,则等于( )A B()9 C D()1010.已知等比数列的公比为正数,且=2,=1,则= A. B. C. D.2 二、填空题11.等比数列中,首项为,末项为,公比为,则项数等于 .12在等比数列中,对任意,都有,则公比_ 。13已知为等比数列,则的通项公式为 14.在等比数列中,且,则 .15已知,把数列的各项排成三角形状; 记表示第行,第列的项,则 。16已知是一次函数,且成等比数列,则_17数列是等比数列,下列四个命题:、都是等比数列;都是等差数列;、都是等比数列;、都是等比数列正确的命题是 18若方程与的四个实数根适当排列后,恰好组成一个首项为的等比数列,则的值为_。19.已知四个数,前三个数成等比数列,和为,后三个数成等差数列,和为,求此四个数. 高考资源网%