1、2.4等比数列（2） 学习目标 1灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 学习过程 一、复习回顾1：等比数列的通项公式 = .公比q满足的条件是 。2：等差数列有何性质？二、新课导学 学习探究问题1：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则 新知1：等比中项定义：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= （a，b同号）。试试：数4和6的等比中项是 .问题2：1.在等比数列中，是否成立呢？2.是否成立？你据此能得到什么结论？3.是否成立
2、？你又能得到什么结论？新知2：等比数列的性质：在等比数列中，若m+n=p+q，则.试试：在等比数列，已知，那么 . 典型例题例1、已知是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论.例自选1自选2是否等比是变式：项数相同等比数列与，数列也一定是等比数列吗？证明你的结论.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.例2、在等比数列中，已知，且，公比为整数，求.变式：（1）在等比数列中，已知，则 .（2）已知是等比数列，且，求；（3）已知是等比数列，公比，求三、总结提升 学习小结1. 等比中项定义；2. 等比数列的性质. 知识拓展公比为q的等比数列具有如下基本性质
3、：1. 数列，等，也为等比数列，公比分别为. 若数列为等比数列，则，也为等比数列.2. 若，则. 当m=1时，便得到等比数列的通项公式.3. 若，则.4. 若各项为正，c0，则是一个以为首项，为公差的等差数列. 若是以d为公差的等差数列，则是以为首项，为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测1. 在为等比数列中，那么（ ）. A. 4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成
4、等比数列，则b2(a2a1)（ ）.A8 B8 C8 D3. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x1时，（ ）A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .5. 在各项都为正数的等比数列中，则log3+ log3+ log3 . 课后作业 1. 在为等比数列中，求的值.2. 已知等差数列的公差d0，且，成等比数列，求3、已知等比数列中，公比，又分别是某等差数列的第项，第项，第项（1）求的通项公式；（2）设，为数列的前项和，问：从第几项起？等比数列练习题一、选择
5、题1.等比数列中，那么它的公比（ ）A. B. C. D. 2.已知是等比数列，又知，那么（ ）A. B. C. D. 3.等比数列中，若，则为（ ）A. B. C. D. 4在数列中，对任意，都有，则等于（ ）A B C D5等比数列中，则的值为（ ）A B C D 6某单位某年12月份产量是同年1月份产值的倍，那么该单位此年的月平均增长率（ ）A B C D7公比不为的等比数列中，若，则等于（ ）A6 B7 C8 D98若是互不相等的实数，且成等差数列，成等比数列，则等于（ ）A B C D9等比数列中，则等于（ ）A B()9 C D()1010.已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 二、填空题11.等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数等于 .12在等比数列中，对任意，都有，则公比_ 。13已知为等比数列，则的通项公式为 14.在等比数列中，且，则 .15已知，把数列的各项排成三角形状； 记表示第行，第列的项，则 。16已知是一次函数，且成等比数列，则_17数列是等比数列，下列四个命题：、都是等比数列；都是等差数列；、都是等比数列；、都是等比数列正确的命题是 18若方程与的四个实数根适当排列后，恰好组成一个首项为的等比数列，则的值为_。19.已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数. 高考资源网%