1、第 2 讲 双曲线1双曲线的第一定义：当|PF1|PF2|2a|F1F2|时，P 的轨迹不存在.当|PF1|PF2|2a|F1F2|时，P 的轨迹为_2双曲线的第二定义：平面内到定点 F 与定直线 l(定点 F不在定直线 l 上)的距离之比是常数 e(e1)的点的轨迹为双曲线曲线以 F1、F2 为端点的两条射线1B.11 或A方程()CA.x216y248y2x29 27C.x216y2y248 9x2271D以上都不对CAC考点 1双曲线的定义例 1：已知三点 P(5,2)、F1(6,0)、F2(6,0)(1)求以 F1、F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；(2)设点 P、F1、F2
2、关于直线 yx 的对称点分别为 P、F1、F2，求以 F1、F2为焦点且过点 P的双曲线的标准方程 1 上的点 P 到点(5,0)的距离为 15，则【互动探究】1设双曲线x2y216 9P 点到(5,0)的距离是()DA7B23 C5 或 23D7 或 23解析：容易知道(5,0)与(5,0)是给出双曲线的焦点，P 是双曲线上的点，直接从定义入手设所求的距离为 d，则由双曲线的定义可得：|d15|2a8d7 或 23.考点 2双曲线与椭圆的类比例 2：通过类比，可以发现椭圆与双曲线在学习方法和知识内容也有许多相同之处，请完成以下类比与证明：【互动探究】2如图 1221，已知点 A 为O 内一定
3、点，点 P 为O上一动点，线段 AP 的中垂线与直线 OP 相交于点 Q，则点 Q 的轨迹是椭圆；解：|QO|QA|QO|QP|OP|为一定值，根据椭圆的定义知点 Q 的轨迹是椭圆图 1221类比：已知点 A 为O 外一定点，点 P 为O 上一动点，线段 AP 的中垂线与直线 OP 相交于点 Q，则点 Q 的轨迹是_；双曲线图 1222解析：如图 1222，|QA|QO|QP|QO|OP|为一定值，根据双曲线的定义知点 Q 的轨迹是双曲线考点 3求双曲线的渐近线解析：选 D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属
4、中档题D【互动探究】CA3x4y0C4x3y0B3x5y0D5x4y0解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出 a 与 b 之间的等量关系，可知答案选 C.考点 4双曲线的离心率35(1)方法一用余弦定理转化，方法二用定义转化，方法三用焦半径转化；(2)点 P 在变化过程中，|PF1|PF2|的范围变化值需探究；(3)运用不等式知识转化为 a、b、c 的齐次式是关键纠错反思：中点弦问题的存在性，在椭圆内中点弦（过椭圆内一点作直线，与椭圆交于两点，使这点为弦的中点）一定存在，但在双曲线中则不能确定，所以求得结果应该加以检验.例 6：(2010 年四川)已知定点 A(1,0)、F(2,0)，定直线 l：的 2 倍设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点，直线 AB、AC 分别交 l 于点 M、N.(1)求 E 的方程；(2)试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由.1双曲线的标准方程与几何性质2已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 60，则双曲线 C 的离心率为_.
