1、2019年四川省雅安中学中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 6的相反数是()A. 6B. 16C. 6D. 16【答案】C【解析】解：6的相反数是6，故选：C根据相反数的定义，即可解答本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义2. 如图，已知AB/CE，A=110，则ADE的大小为()A. 110B. 100C. 90D. 70【答案】A【解析】解：AB/CE，A=ADE，又A=110，ADE=110，故选：A根据两直线平行，内错角相等，即可得到ADE的大小本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等3. 下列计算正确的是()A. x2x
2、3=x6B. 2x2+3x3=5x2C. (3ab)2=9a2b2D. (a+b)2=a2+b2【答案】C【解析】解：A、x2x3=x5，故原题计算错误；B、2x2和3x3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、(3ab)2=9a2b2，故原题计算正确；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；故选：C根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行，完全平方公式进行计算即可此题主要考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项和积的乘方，
3、关键是掌握各计算法则4. 根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47000000吨.将47000000用科学记数法表示为()A. 0.47108B. 4.7107C. 47107D. 4.7106【答案】B【解析】解：47000000用科学记数法表示为4.7107，故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0C. m0且m1D. m0
4、且m1【答案】C【解析】解：关于x的一元二次方程(m1)x22x1=0有两个实数根，=(2)2+4(m1)0m10，解得：m0且m1故选：C根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0时，方程有两个实数根”是解题的关键7. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E，BAC=60，ABE=25，则DAC的大小是()A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】B【解析】解：BE平分ABC，ABC=2ABE=225=50，AD是BC边上的高，BAD=90ABC=9050=40，D
5、AC=BACBAD=6040=20故选：B根据角平分线的定义可得ABC=2ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出BAD，然后根据DAC=BACBAD计算即可得解本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键8. 将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：从上面可看到第一横行右下角有一个正方形，第二横行有3个正方形故选：B根据俯视图是从上面看到的图形判定则可本题主要考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键9. 下列命题中，是假命题的是()A. 任意多边形的外角和为3
6、60B. 在ABC和ABC中，若AB=AB，BC=BC，C=C=90，则ABCABCC. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D. 同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】解：A、任意多边形的外角和为360，故正确，是真命题，不符合题意；B、在ABC和ABC中，若AB=AB，BC=BC，C=C=90，由(HL)可得ABCABC，故正确，是真命题，不符合题意；C、在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，故正确，是真命题，不符合题意；D、同弧所对的圆周角是圆心角的一半，错误，是假命题，符合题意故选：D利用圆周角定理，多边形的外角和定理，全等三角形的判定，三角形三边关系，分别判断后即可确定正
7、确的选项本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理，全等三角形的判定，三角形三边关系，圆周角定理及其推论，难度不大10. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列命题中正确的是()A. abcB. 一次函数y=ax+c的图象不经第四象限C. m(am+b)+b0【答案】D【解析】解：A、由二次函数的图象开口向上可得a0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c0，b=2a，则bac，故此选项错误；B、a0，c0，b=2a，a=12b，12b+b+c03b+2c0，故选项正确；故选：D由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线
8、与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值11. 如图，点D、E分别是O的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若O的半径为2，则DE的长等于()A. 3B. 2C. 1D. 32【答案】A【解析】解：连接BO并延长交O于F，连接CF，则BF为O的直径，BCF=90，ABC是等边三角形，A=60，F=A=60，O的半径为2，BF=4，BC=23，点D、E分别是AB、AC边上的中点，DE=12BC=3，故选：A连接B
9、O并延长交O于F，连接CF，则BF为O的直径，得到BCF=90，根据圆周角定理得到F=A=60，解直角三角形得到BC=23，根据三角形的中位线的性质即可得到结论本题考查了三角形的外接圆和外心，等边三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角定理，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键12. 当12x2时，函数y=2x+b的图象上至少有一点在函数y=1x的图象下方，则b的取值范围为()A. b22B. b92C. b3D. 22b92【答案】B【解析】解：在函数y=1x中，令x=2，则y=12；令x=12，则y=2；若直线y=2x+b经过(2,12)，则12=4+b，即b=92；若直线y=
10、2x+b经过(12,2)，则2=1+b，即b=3，直线y=2x+92在直线y=2x+3的上方，当函数y=2x+b的图象上至少有一点在函数y=1x的图象下方时，直线y=2x+b在直线y=2x+92的下方，b的取值范围为b0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 因式分解2x24x+2=_【答案】2(x1)2【解析】解：2x24x+2=2(x22x+1)=2(x1)2故答案为2(x1)2先提取2，然后用完全平方公式分解即可此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提
11、取公因式214. 若关于x的分式方程7x1+3=mxx1无解，则实数m=_【答案】3或7【解析】解：方程去分母得：7+3(x1)=mx，整理，得(m3)x=4，当整式方程无解时，m3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，m3=4，m=7，m的值为3或7故答案为3或7分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容15. 如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE/BC，ADAB=13，则AD+DE+AEAB+BC+AC=_【答案】13【解析】解：DE/BC，ADEABC，AD
12、AB=AD+DE+AEAB+BC+AC=13故答案为：13直接利用相似三角形的判定方法得出ADEABC，再利用相似三角形的周长比等于相似比进而得出答案此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键16. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=BCD=90，连接AC.若AC=6，则四边形ABCD的面积为_【答案】18【解析】解：如图，作AMBC、ANCD，交CD的延长线于点N；BAD=BCD=90四边形AMCN为矩形，MAN=90；BAD=90，BAM=DAN；在ABM与ADN中，BAM=DANAMB=ANDAB=AD，ABMADN(AAS)，AM=AN(设为)；AB
13、M与ADN的面积相等；四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；22=36，2=18，方法二：将三角形ADC绕点A顺时针旋转90度得到ABC，只要证明ACC是等腰直角三角形，然后面积可用12ACAC来表示故答案为：18作辅助线；证明ABMADN，得到AM=AN，ABM与ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形17. 如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过A1(0,0)，B1(2,2)
14、，A2(4,0)组成的折线依次平移4，8，12，个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n(n1，且为整数)个交点，则k的值为_【答案】12n【解析】解：A1(0,0)，A2(4,0)，A3(8,0)，A4(12,0)，An(4n4,0)直线y=kx+2与此折线恰有2n(n1，且为整数)个交点，点An+1(4n,0)在直线y=kx+2上，0=4nk+2，解得：k=12n故答案为：12n由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点An的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n(n1，且为整数)个交点，即可得出点An+1(4n,0)在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可
15、求出k值本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化中的平移，根据一次函数图象上点的坐标特征结合点An的坐标，找出0=4nk+2是解题的关键三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）18. (1)计算：(252)0+|25|+(1)20171345(2)先化简，再求值：1aa2+a(1aaa+1)，其中，a=21【答案】解：(1)原式=1+5211335=525=2；(2)原式=(a1)a(a+1)(1aaa2aa)=(a1)a(a+1)1a2a=(a1)a(a+1)(a+1)(a1)a=(a1)2a2，当a=21时，原式=642322=2【解析】(1)根据实数的混合运算顺序和运算法
16、则计算可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值和实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和分式的混合运算顺序和运算法则四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）19. 为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图(1)参加音乐类活动的学生人数为_人，参加球类活动的人数的百分比为_；(2)请把图2(条形统计图)补充完整；(3)该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为_；(4)该班参加
17、舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F，G，H表示)，先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率【答案】7；30%；105【解析】解：(1)本次调查的总人数为1025%=40(人)，参加音乐类活动的学生人数为4017.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为1240100%=30%，故答案为：7、30%；(2)补全条形图如下：(3)该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600740=105，故答案为：105；(4)画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P(选中一男一女)=612=12(1)先根据绘画类人数及
18、其百分比求得总人数，继而可得答案；(2)根据(1)中所求数据即可补全条形图；(3)总人数乘以棋类活动的百分比可得；(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20. 如图，已知反比例函数y=kx的图象经过点A(4,m)，ABx轴，且AOB的面积为2(1)求k和m的值；(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=kx的图象上，当3x1时，求函数值y的取值范围【答案】解：(1)AOB的面积为2，k=
19、4，反比例函数解析式为y=4x，A(4,m)，m=44=1；(2)当x=3时，y=43；当x=1时，y=4，又反比例函数y=4x在x0时，y随x的增大而减小，当3x1时，y的取值范围为4y43【解析】(1)根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；(2)先分别求出x=3和1时y的值，再根据反比例函数的性质求解本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质以及代数式的变形能力21. 为了迎接“五一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋
20、.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价(元/双)mm20售价(元/双)240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价进价)不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】解：(1)依题意得，3000m=2400m20，整理得，3000(m20)=2400m，解得：m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；(2)设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋(200x)双，根据题意得
21、，(240100)x+(16080)(200x)22300(240100)x+(16080)(200x)21700不等式组的解集是95x105，x是正整数，10595+1=11，共有11种方案设总利润为W，则W=(240100)x+80(200x)=60x+16000(95x105)，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双【解析】(1)用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；(2)设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋(200x)双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答
22、；设总利润为W，表示出利润，求得最值即可本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，解决问题22. 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ(1)求证：四边形BPEQ是菱形；(2)若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长【答案】(1)证明：PQ垂直平分BE，PB=PE，OB=OE，四边形ABCD是矩形，AD/BC，PEO=QBO，在BOQ与EOP中，PEO=QBOOB=OEPOE=QOB，BOQEOP(ASA)，PE=QB，又
23、AD/BC，四边形BPEQ是平行四边形，又QB=QE，四边形BPEQ是菱形；(2)解：O，F分别为PQ，AB的中点，AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18x，在RtABE中，62+x2=(18x)2，解得x=8，BE=18x=10，OB=12BE=5，设PE=y，则AP=8y，BP=PE=y，在RtABP中，62+(8y)2=y2，解得y=254，在RtBOP中，PO=(254)252=154，PQ=2PO=152【解析】(1)先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE，由ASA证明BOQEOP，得出PE=QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；(
24、2)根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18x，在RtABE中，根据勾股定理可得62+x2=(18x)2，BE=10，得到OB=12BE=5，设PE=y，则AP=8y，BP=PE=y，在RtABP中，根据勾股定理可得62+(8y)2=y2，解得y=254，在RtBOP中，根据勾股定理可得PO=(254)252=154，由PQ=2PO即可求解本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度23. 如图，已知AB是O的直径，弦CD与直径AB相交于点F.点E在O外，作直线AE，且
25、EAC=D(1)求证：直线AE是O的切线(2)若BC=4，cosBAD=34，CF=103，求BF的长【答案】证明：(1)连接BD，AB是O的直径，ADB=90，即ADC+CDB=90，EAC=ADC，CDB=BAC，EAC+BAC=90，即BAE=90，直线AE是O的切线；(2)过点B作CF边的垂线交CF于点HcosBAD=34，cosBCD=34，BC=4，CH=3，BH=7，FH=CFCH=13，在RtBFH中，BF=83【解析】(1)由直径所对的圆周角是直角得：ADB=90，则ADC+CDB=90，所以EAC+BAC=90，则直线AE是O的切线；(2)过点B作CF边的垂线交CF于点H，
26、依据锐角三角函数的定义可求得HC和HB的长，然后再求得FH的长，最后，在RtBFH中，依据勾股定理求解即可本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识点的综合运用，在圆中常利用同弧或等弧所对的圆周角相等，来证明三角形相似或得出其他结论24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(3,0)，B(2,3)，C(0,3)，顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)设点M(1,m)，当MB+MD的值最小时，求m的值；(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值【答案】解：(1)将A，B，C点的坐标代入解析式，得方程组：9a3b+c=04a2b+c=3c
27、=3，解得a=1b=2c=3，抛物线的解析式为y=x22x+3(2)配方，得y=(x+1)2+4，顶点D的坐标为(1,4)作B点关于直线x=1的对称点B，如图1，则B(4,3)，由(1)得D(1,4)，可求出直线DB的函数关系式为y=15x+195，当M(1,m)在直线DN上时，MN+MD的值最小，则m=151+195=185(3)作PEx轴交AC于E点，如图2，AC的解析式为y=x+3，设P(m,m22m+3)，E(m,m+3)，PE=m22m+3(m+3)=m23mSAPC=12PE|xA|=12(m23m)3=32(m+32)2+278，当m=32时，APC的面积的最大值是278；【解析】(1)根据待定系数法，可得答案；(2)利用轴对称求最短路径的知识，找到B点关于直线x=1的对称点B，连接，与直线x=1的交点即是点M的位置，继而求出m的值(3)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减去较小的纵坐标，可得PE的长，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；本题考查了二次函数的综合题，解(1)的关键是待定系数法，解(2)利用轴对称求最短路径；解(3)的关键是利用三角形的面积得出二次函数
