1、绥江一中2017年春季学期高二年级第一次月考试卷（文科数学）班级： 姓名： 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、下列求导运算正确的是()A(x+)=1+ B(log2x)=C(3x)=3xlog3e D(x2cos x)=-2xsin x2、命题“xR,|x|+x20”的否定是()A xR,|x|+x20 B xR,|x|+x20C x0R,|x0|+0,b0)的一条渐近线方程为3x+4y=0,则双曲线离心率e等于()A B C D 4、已知条件p:|x+1|2,条件q:5x-6 x2,则q是p的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5、已
2、知两点F1(-1,0),F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是( )A +=1 B +=1C +=1 D +=1 6、若函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-1时取得极值,则a等于( )A 1 B 2 C 3 D 4 7、设函数f(x)=x2-9ln x在区间a-1,a+1上单调递减,则实数a的取值范围是()A (1,2 B 4,+) C (-,2 D (0,38、设F1,F2分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为
3、( )A B 2 C D 9、“3mb0)的两个焦点,若存在点P为椭圆上一点,使得F1PF2=60,则椭圆离心率e的取值范围是()A ,1) B (0,) C ,1) D ,)11、若函数f(x)在R上可导，且满足f(x) x f(x),则（ ）A 2 f(1) f(2)C 2 f(1) = f(2) D f(1) = f(2)12、设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数y=(1-x)f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D函
4、数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、过椭圆+=1的一个焦点作垂直于长轴的弦,则此弦长为 14、函数y=x2+1在x=1处的切线方程是 15、抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36,则p的值为 . 16.在下列四个结论中,正确的是 “x0”是“x+|x|0”的必要不充分条件;已知a,bR,则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是ab0;“a0,且=b2-4ac0”是“一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是R”的充要条件;“x1”是“x21”的
5、充分不必要条件.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)(1)已知椭圆的两焦点为F1(-,0),F2(,0),离心率e=。求此椭圆的方程;(2) 过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程；18、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值.(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间;(2)若对x-1,2,不等式f(x)b0)的离心率为,点(2,)在C上.(1)求C的方程;(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明：直
6、线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值. 22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ax+ln x(aR).(1)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1(0,+),均存在x20,1,使得f(x1)g(x2),求a的取值范围.高二月考文科数学答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)123456789101112BCABCCADACAD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、 3 14、 y=x+2 15、 8 16、 三、解答题17、(本小题满分10分)略18、(本小题满分1
7、2分)（1）解:(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)=3x2+2ax+b,由解得f(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函数f(x)的单调区间如下表:x(-,-)-(-,1)1(1,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以函数f(x)的递增区间是(-,-)和(1,+),递减区间是(-,1).(2)f(x)=x3-x2-2x+c,x-1,2,当x=-时,f(x)=+c为极大值,而f(2)=2+c,所以f(2)=2+c为最大值。要使f(x)f(2)=2+c.解得c2。即c的取值范围为(-,-1)(2,+).19、(本小题满分12分)解:(1)当a=-1时,f(x)=2x
8、-1-=(x0)所以f(x)在区间(0,1) 内单调递减,在(1,+)内单调递增,于是f(x)有极小值f(1)=0,无极大值.(2)易知f(x)=2x+a-在区间(,1)内单调递增,所以由题意可得f(x)=2x+a-=0在(,1)内无解,即f()0或f(1)0,解得实数a的取值范围是(-,-11,+).20、(本小题满分12分) 解:(1)由题意,设椭圆C的标准方程为+=1(ab0).由BF1F2是正三角形,得F1F2=BF1=BF2,即2c=a,所以e=.b2=a2-c2=(2c)2-c2=3c2,所以椭圆方程为+=1(c0).又椭圆C经过点(1,),所以+=1.解得c2=1.故椭圆C的标准
9、方程为+=1.(2)由题可知,直线l过F2(1,0),且与BF1垂直.因为B(0,),F1(-1,0),所以=.于是kl=-,直线l的方程为y=-(x-1).设直线l与椭圆C交于M,N两点,且M(x1,y1),N(x2,y2).由消去y,可得13x2-8x-32=0.由韦达定理,x1+x2=,x1x2=-.|MN|=21、(本小题满分12分)解:(1)由题意有=1,解得a2=8,b2=4.所以C的方程为=1.(2)设直线l:y=kx+b(k0,b0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).将y=kx+b代入=1,得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0.故xM=,yM=k
10、xM+b=.于是直线OM的斜率kOM=-,即kOMk=-.所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值. 22.(本小题满分12分) 解:(1)由已知f(x)=2+(x0),则f(1)=2+1=3.故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3.(2)f(x)=a+=(x0).当a0时,由于x0,故ax+10,f(x)0,所以,f(x)的单调递增区间为(0,+).当a0,在区间(-,+)上f(x)0,所以,函数f(x)的单调递增区间为(0,-),单调递减区间为(-,+).(3)由已知,转化为f(x)maxg(x)max,因为g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x0,1,所以g(x)max=2,由(2)知,当a0时,f(x)在(0,+)上单调递增,值域为R,故不符合题意.当a-1-ln(-a),解得a-,即a的取值范围为(-,-)
