1、7-7双曲线定义平面内与两个定点，的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。方程标准方程（焦点在轴） 标准方程（焦点在轴） 图象PP范围，对称轴轴 ，轴；实轴长为,虚轴长为对称中心原点焦点坐标 焦点在实轴上，；焦距：顶点坐标（,0） (,0)(0, ,) (0，)离心率1)渐近线方程 () ()共渐近线的双曲线系方程（）（）直线和双曲线的位置双曲线与直线的位置关系：利用转化为一元二次方程用判别式确定。二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦AB的弦长通径：1.根据下列条件，求双曲线方程： （1）双曲线上一点P到两焦点F1 ，F2（
2、5，0）距离差的绝对值等于6；（2）焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1，P2坐标分别为， （3）与双曲线有共同渐近线，且过点； （4）与双曲线有公共焦点，且过点。（5）渐近线是且过点（1，3）的双曲线方程。. 2.（1）设F1 、F2 分别是双曲线的左、右两焦点.。若点P在双曲线上，且，则 （2）已知双曲线的左、右焦点分别是F1 、F2，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则（ ） A. B. C. 0 D. 43.（1）设F1 、F2 分别是双曲线的两焦点.，若F1 、F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 3（2）双曲线的实轴长，虚轴长，
3、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是A. 2 B. 3 C. D. （3）双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. （4）已知点、分别是双曲线的两个焦点， 为该双曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为_.（5）若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_答案：焦点在x轴上；焦点在y轴上4.已知动圆P过点，且与圆M外切，则动圆P 圆心的轨迹方程.5双曲线，过焦点F1的弦AB长为m，另一焦点为F2，则ABF2的周长为（ ）A、4a B、 C、 D、6已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 . (4
4、，0)，xy=07双曲线的渐近线方程是 （ ）ABCD8 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是 （ ）ABCD9、设F1，F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则F1PF2的面积是（ ）A1BC2D10双曲线有唯一公共点，则k值为 （ ）ABCD11 点P在上，若则= 1712、椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是 1或313设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 .14、已知点A和B,动点C到A、B的距离的差的绝对值为2.（1）求动点C的轨迹方程；（2）若动点C的轨迹与直线y=x2交于D、E两点，求线段DE的长.（3）试问：在动点C
5、的轨迹中是否存在被点平分的弦？若存在，求出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由。根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线，依题意，设其方程为： . 0，直线与双曲线有两个交点D、E，设D(x1，y1)，E（x2，y2），则x1+x2=4，x1x2=6 （3）假设存在，易知弦所在直线斜率存在，设弦所在的直线方程为,弦两端点分别为，由 ，得是弦的MN中点，即 把代入得，即说明直线PQ与双曲线不相交故不存在被M（1，1）平分的弦。 7-8 抛物线抛物线xyOlFxyOlFlFxyOxyOlF定义平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。=
6、点M到直线的距离范围对称性关于轴对称关于轴对称焦点(,0)(,0)(0,)(0,)焦点在对称轴上顶点离心率=1准线方程准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离 焦点到准线的距离 焦点弦的几条性质oxFy设直线过焦点F与抛物线0）交于，则：（1）= （2） （3）通径长： （4）焦点弦长直线与抛物线的位置抛物线与直线的位置关系：利用转化为一元二次方程用判别式确定。 三、抛物线1.抛物线y=-x2的准线方程是( )A. x=B. x= C. y=2 D. y=42（1）抛物线y=2ax2(a0)的焦点坐标是( )A.( ,0) B.(0, )C.( ,0) D.(0, )（2）抛
7、物线的焦点坐标是( )A.( ,0) B. ( ,0)C.(0，) D.(0, )3.直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k等于( ) A.0 B.1 C.2 D.34（1）.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么|AB|长是（ ）A、10 B、8 C、6 D、4（2）已知抛物线C：的焦点为F，准线于x轴的交点为K，点A在C上且，则的面积为（ ）A4 B、8 C、16 D、325.（1）抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是( )A.4 B.8 C.16 D.32（2）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线
8、上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）A B1 C D（3）已知P是抛物线上上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线的距离之和的最小值是 （4）F是抛物线y2=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则PF+PA的最小值是( )A.2 B. C.3 D.(5) 若抛物线方程为，AB是抛物线的一条焦点弦且|AB|=4，则AB的中点C到直线的距离为(6)抛物线上的两点A、B到焦点的距离之和为5，则线段AB中点到y轴距离为 6.（1）若点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是( ) A.y2=-16xB.y2=-32xC.y2
9、=16x D.y2=32x（2）动点P在曲线y=2x2+1上移动，则点P和定点A(0，-1)连线的中点的轨迹方程是( )A. y=2x2 B. y=4x2 C. y=6x2 D. y=8x2（3）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）A. B. C. D. 7.若点P在抛物线y2=x上，点Q在圆(x-3)2+y2=1上，则PQ的最小值等于( )A. -1 B.-1 C.2 D.(-2)8、经过点的抛物线的标准方程是 9.若(4，m)是抛物线y2=2px上的一点，F是抛物线的焦点，且PF=5,则抛物线的方程是 y2=4x . 10、一
10、动圆M和直线相切，且经过点F（2，0），则圆心的轨迹方程是11.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点则=(A) (B) (C) (D) 【解析】得,准线方程为由得则，由抛物线的定义得由余弦定理得，故选D12.P(x1,y1),P2(x2,y2)是过抛物线y2=2px(p0)的焦点的弦的两端点，则y1y2= -p2 .13.已知圆与抛物线的准线相切，则p= 2 -14.已知顶点在原点、焦点在X轴上的抛物线被直线l:y=2x+1截得的弦长为，求抛物线方程：解. 设抛物线方程为y2=2ax(a0),将y=2x+1代入抛物线方程y2=2ax得4x2+(4-2a)x+1=0设两交点为A(x1
11、,y1),B(x2,y2)则AB= 解得a=6或-2. 15已知点A（2，8），在抛物线y2=2px(p0)上，的重心与此抛物线的焦点F重合。（1）写出该抛物线的方程和焦点P的坐标（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程16 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C。（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。【解析】(20）解：()设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知（+）=0
12、,即（-x,-4-2y）(x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2.()设P(x,y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x因此直线的方程为，即。则O点到的距离.又，所以当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.7-9 直线与椭圆的位置关系一：知识要点看总复习指导的第72-73页二例题1 已知以F1 ，F2（2，0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，求椭圆的长轴长.2.在直角坐标系中，点P到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线与C交于A，B两点。若，求k的值。3.已知椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程.（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值.4.已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.【解析】（19）（共14分）解：（）由已知得所以 所以椭圆G的焦点坐标为离心率为（）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.
