1、5.3概率5.3.1样本空间与事件素养目标定方向课程标准学法解读1.了解随机现象和必然现象2了解随机试验，理解样本点和样本空间含义，了解事件的分类，能用样本空间的子集表示事件3了解随机事件的概率不等式通过结合实例对各个概念的理解，提升学生的数学抽象素养必备知识探新知知识点随机现象与必然现象 (1)随机现象(或偶然现象)：一定条件下，发生的结果_事先不能确定_的现象(2)必然现象(或确定性现象)：一定条件下，发生的结果_事先能够确定_的现象知识点样本点和样本空间 (1)样本点：把随机试验中每一种_可能出现_的结果，都称为样本点(2)样本空间：把由_所有样本点_组成的集合称为样本空间(通常用大写希
2、腊字母表示)思考：样本点是杂乱无章出现的吗？提示：不是杂乱无章出现的，是有一定规律可循的知识点随机事件(1)不可能事件：在同样的条件下重复进行试验时，始终_不会发生_的结果(2)必然事件：在同样的条件下重复进行试验时，每次试验中_一定会发生_的结果(3)随机事件：在_同样的_条件下重复进行试验时，可能发生，也可能不发生的结果思考：事件的分类是确定的吗？提示：事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化知识点随机事件的概率不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1；任意事件A的概率为：_0P(A)1_思考：事件A的概率可能大于1吗？提示：根据随机事件的概
3、率知道，任意事件A的概率为：0P(A)1，不可能出现概率大于1的事件关键能力攻重难题型探究题型事件类型的判断典例剖析_典例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件(1)“抛一石块，下落”；(2)“在标准大气压下，温度低于0时，冰融化”；(3)“某人射击一次，中靶”；(4)“如果ab，那么ab0”；(5)“掷一枚硬币，出现正面”；(6)“导体通电后，发热”；(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；(9)“没有水分，种子能发芽”；(10)“在常温下，焊锡熔化”分析根据在一定条件下必然事件必然发生，不
4、可能事件不可能发生，随机事件可能发生也可能不发生判断解析事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件规律方法：事件类型的判断方法要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的其次再看它是一定发生，是不一定发生，还是一定不发生一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件对点训练_1下列事件中的随机事件为(C)A若a，b，c都是实数，则a(bc)(ab)cB没有水和空气，人也可以生存下去C抛掷一枚硬币，反面向上D在标准大气压下，温度达到60 时水沸腾解析A中的等式是实数乘法的结
5、合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件在标准大气压下，只有温度达到100 ，水才会沸腾，当温度是60 时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件故选C题型样本点与样本空间典例剖析_典例2(1)一个家庭有两个小孩，则样本空间是(C)A(男，女)，(男，男)，(女，女)B(男，女)，(女，男)C(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D(男，男)，(女，女)(2)同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，结果
6、为(x，y)写出这个试验的样本空间；求这个试验的样本点的总数；“xy5”这一事件包含哪几个样本点？“x3，且y1”呢？“xy4”这一事件包含哪几个样本点？“xy”呢？分析解答本题要根据日常生活的经验，有条不紊地逐个列出所要求的结果解析(1)两个小孩有男、女之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的基本事件故选C(2)(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)样本点的总数为16“xy5”包含以下4个样本点：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)
7、“x3，且y1”包含以下6个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)“xy4”包含以下3个样本点：(1,4)，(2,2)，(4,1)“xy”包含以下4个样本点：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)规律方法：随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定样本空间，(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出所有样本点特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏对点训练_2(1)将例2(2)中条件不变，改为求“xy是偶数”这一事件包含哪些样本点？(2)在例2(2)的条件下，“xy是偶数”这一事件是必然事件吗？解析(
8、1)“xy是偶数”包括两种情况，x，y都是奇数；x，y都是偶数，故“xy是偶数”这一事件包含以下8个样本点：(1,1)，(1,3)，(3,1)，(3,3)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)(2)当x，y均是奇数时，xy是奇数；当x，y中至少有一个是偶数时，xy是偶数，故“xy是偶数”这一事件是随机事件，而不是必然事件题型随机事件的概率典例剖析_典例3袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球(1)写出该试验的样本空间；(2)用集合表示A：恰好摸出1个黑球和1个红球；B：至少摸出1个黑球；(3)从直观上判断P(A)和P(B)
9、的大小；(4)集合表示C：一定抽到c小球，则集合C怎么表示呢，并判断P(A)和P(C)的大小？解析(1)用树状图表示所有的结果为：所以该试验的样本空间为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de(2)Aac，ad，ae，bc，bd，be；Bab，ac，ad，ae，bc，bd，be(3)因为集合A中包含6个样本点，集合B中包含7个样本点，所以从直观上看，P(A)P(B)(4)Cac，bc，cd，ce；因为集合A中包含6个样本点，集合C中包含4个样本点，所以从直观上看，P(A)P(C)规律方法：概率意义的理解(1)概率是事件固有的基础，可以通过大量重复的试验得到其近似值但在一次试验
10、中事件发生与否都是有可能的(2)概率反映了事件发生的可能性，可以看作是频率在理论上的期望值对点训练_3从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为_4_解析从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10种情况，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数易错警示典例剖析_典例4已知集合A9，7，5，3，1,0,2,4,6,8，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在坐标轴上”包含的样本点共有(C)A9个B10个C18个D19个错解D辨析错误的原因是把题意理解成所有可能的坐标轴上的点，连同(0,0)计算在内，没有看清从A中选取不相同的两个数正解C
