1、第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划(对应学生用书第87页)(对应学生用书第8788页)1二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)平面区域的画法：一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界当我们在坐标系中画不等式AxByC0所表示的平面区域时，此区域应包括边界，则把边界画成实线(2)平面区域的确定：对于直线AxByC0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点(x0，y0)，由Ax0By0C的符号即可判断AxByC0表示的是直线A
2、xByC0哪一侧的平面区域(3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的交集2线性规划中的有关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题质疑探究：最优解一定唯一吗？提示：不一定当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行时，最优解可能有多个甚至无数个1(教材改编题)不等式x
3、3y10表示的平面区域在直线x3y10的(C)(A)右上方(B)右下方(C)左下方(D)左上方解析：根据“直线定界，特殊点定域”的方法，取点(0,0)，不等式成立，故选C.2目标函数z3xy，将其看成直线方程时，z的几何意义是(C)(A)该直线的截距(B)该直线的纵截距(C)该直线的纵截距的相反数(D)该直线的横截距解析：函数可化为y3xz，所以z表示对应直线的纵截距的相反数，故选C.(对应学生用书第8889页)二元一次不等式(组)表示的平面区域线性规划的实际应用【例3】某公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙两个电视台的广告收费标准分
4、别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？思路点拨：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，由题意列出x，y的约束条件和目标函数，然后利用线性规划的知识方法求解(1)解决线性规划应用问题的一般步骤是：认真审题分析，设出有关未知数，写出线性约束条件和目标函数；根据线性规划问题的求解方法求出最优解；检验回答所求(2)能建立线性规划模型的实际问题有：给定一定量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务
5、量最大，收益最大；给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小【选题明细表】知识点、方法题号二元一次不等式(组)表示的平面区域1线性规划问题2、3、4、6、7、8、9、11线性规划的实际应用5、105(2010年高考四川卷)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元；乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(B)(A)甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱(B)甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱(C)甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱(D)甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
