1、北京一零一中2019-2019学年度第一学高三数学（理）统考一一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 已知全集，集合，则( ) （A）（B）（C）（D）2.设是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3. 右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( ) （A）（B）（C）（D）4. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )（A）（B）（C）（D）5.设,是两个不同的平面，是直线且，“”是“”的( )（A）充分而不必要条件
2、（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6.已知，命题，,则（A）是假命题，（B）是假命题，（C）是真命题，（D）是真命题，7.函数的部分图像如图所示，则将的图像向右平移个单位后，得到的函数图像的解析式为( )（A）（B）（C）（D）8. 汽油的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是( )（A） 消耗升汽油，乙车最多可行驶千米（B） 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的汽油最多（C） 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油（D） 某城市机动车最高限速千米/小时，相同条件下，在该
3、市用丙车比用乙车更省油第二部分（非选择题爱共110分）二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)9.双曲线的焦距是_，渐近线方程是_.10.若,满足约束条件则的最小值为_.11.设向量，且，则=_.12.在极坐标系中，点到直线的距离为_.13.已知函数若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是_.14.集合,.现给出下列函数:;.若时，恒有，则所有满足条件的函数的编号是_.三、解答题(共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)15.如图，在中，点在边上，且(1)求(2)求的长.16. 我市某手机专卖店针对苹果手机推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近购买苹果手机的人进
4、行统计(注：每人仅购买一部手机)，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数352510已知分期付款的频率为，请以此人作为样本估计消费人群总体，并解决以下问题：(1) 求的值；(2) 求“购买手机的名顾客中(每人仅购买一部手机)，恰好有名顾客分期付款”的概率；(3) 若专卖店销售一部苹果手机，顾客分期付款(即全款)，其利润为1000元；分期或期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2019元.用表示销售一部苹果手机的利润，求的分布列及期望17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，.(1) 求证：为的中点；(2) 求二面角的大小；(3)
5、 求直线与平面所成角的正弦值.18. 已知函数(1) 求曲线在点处的切线方程；(2) 求证：当时，；(3) 若对恒成立，求实数的最大值.19. 如图，已知点是轴左侧(不含轴)一点，抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上.(1) 设中点为，证明：垂直于轴；(2) 若是半椭圆上的动点，求面积的取值范围. 20. 若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前n项和，则称是“回归数列”.(1) 前项和为的数列是否是“回归数列”？并说明理由；通项公式为的数列是否是“回归数列”？并说明理由；(2) 设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；(3) 是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由.20.（本小题满分13分）如图,将数字全部填入一个行列的表格中,每格填一个数字.第一行填入的数字依次为,第二行填入的数字依次为.记.（）当时,若,写出的所有可能的取值;（）给定正整数.试给出的一组取值,使得无论填写的顺序如何,都只有一个取值,并求出此时的值;（）求证:对于给定的以及满足条件的所有填法,的所有取值的奇偶性相同.
