1、第7节 离散型随机变量及其分布列考纲展示考纲解读1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2.理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用.1.离散型随机变量的分布列是高考考查的重点2.常与排列组合、概率、均值与方差等知识综合考查.(对应学生用书第159160页)1离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，表示所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量2离散型随机变量的分布列及性质(1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率为P(Xxi
2、)pi，则表1袋中有大小相同的6只钢球，分别标有1,2,3,4,5,6六个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为(C)(A)36 (B)12 (C)9 (D)8解析：X的所有可能取值为：3,4,5,6,7,8,9,10,11共9个4从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_变式探究11：保持题目条件不变，求P(12X19)解：P(12X19)P(2X13)P(2X15)P(2X17)0.10.10.30.5.【例2】袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球
3、被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计分介于20分到40分之间的概率【例3】一袋中装有10个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的数学期望E(X)错源：对随机变量的意义理解不到位【例题】某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9.如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数X的分布列错解：P(X1)0.9；P(X2)0.10.90.09；P(X3)0.10.10.90.
4、009；P(X4)0.130.90.0009；P(X5)0.150.00001.错解分析：X5时，应包含两种情形：一是前4发都没有命中，恰好第5发命中，概率为0.140.9；二是这5发子弹均未命中目标，概率为0.15，因此P(X5)0.140.90.150.0001或P(X5)1(0.90.090.0090.0009)0.0001，之所以发生P(X5)0.15或P(X5)0.140.9等错误，原因是对分布列性质不理解，分布列中概率和应为1.一、选择题1将一颗骰子均匀掷两次，随机变量为(C)(A)第一次出现的点数(B)第二次出现的点数(C)两次出现点数之和(D)两次出现相同点的种数解析：A、B中
5、出现的点数虽然是随机的，但它们取值所反映的结果，都不是本题涉及试验的结果D中出现相同点数的种数就是6种，不是变量C整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现数字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这十一种结果，但每掷一次前，无法预见是十一种中的哪一个，故是随机变量，选C.解析：P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.4设随机变量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么(D)(A)n3 (B)n4 (C)n9 (D)n10解析：由于0.200.100.x50.100.1y0.201，得0.x50.1y0.40，于是两个数据分别为2,5.答案：2,510从一副扑克牌中拿出“方块3”“方块4、梅花4”“方块5、黑桃5”“方块6、梅花6、红桃6”“方块7、梅花7、红桃7、黑桃7”共12张牌从中取两次，第一次从中取1张不放回，若第一次取到“方块”则第二次不再取，若第一次取到“梅花”则第二次再取1张，若第一次取到“红桃”则第二次再取2张，若第一次取到“黑桃”则第二次再取3张，两次取到的牌中最小的数字记为，最大的数字记为(当只取一次时该数既是最大数也是最小数)(1)求P(7)；(2)求的分布列与期望
