1、第 1 页 共 10 页高二年级二月份线上学习测试数学试卷2020.2一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，总分 60 分）1不等式(4)3xx的解集为（）A13x xx或B04x xx或C13xxD04xx2已知向量 a(0，1，1)，b(1，2，1)若向量 ab 与向量 c(2，m，4)平行，则实数 m 的值是（）A2B2C10D103已知 m，nR 则“m0 且 n0”是“曲线为椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4在平行六面体中，设，N 是 BC 的中点，试用表示（）ABCD5 已 知 等 比 数 列 na的 前 n 项 和 为nS，
2、且851,8192436aaSS，则3a的 值 为（）A 54B 34C 74D 946已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 4(n1)(Sn1)(n2)2an，则数列an的通项公式 an（）A(n1)3B(n1)3Cn31Dn317抛物线，焦点为 F，抛物线上一动点 P 到 A（1，1）点与到 F 距离之和的最小值是（）A1BCD8设 F1，F2 分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点 P 使得|PF1|+|PF2|3b，|PF1|PF2|49 ab，则该双曲线的离心率为（）A 34B 35C 49D3第 2 页 共 10 页9设正实数,x y z 满足31xyz,则
3、1248xyxyyz的最小值为（）A 14B 34C 54D210已知等差数列na的前 n 项和nS 满足111200,aSS，则下列结论不正确的是（）AnS 有最大值；BnS 有最小值；C310S；D160.a11已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，过点2F 与双曲线C 的一条渐近线平行的直线交双曲线C 的另一条渐近线于点 P，若点 P 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线C 的离心率 e 的取值范围为()A(1,2)B(3,)C(1,2)D(2,)12下列说法不正确的是()A命题2,210 xR x 的否定为2,210 xR x B对于命题2
4、:1,320pxxx 则 p 的否定为21,320 xxx C ab是22acbc的必要不充分条件D2m 是1sinsinxmx对(0,)2x恒成立的充分不必要条件二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，总分 20 分）13不等式 2131xx1 的解集是14若等比数列an的各项均为正数，且512911102eaaaa，则2021lnlnlnaaa15若实数 x，y 满足 4x25xy4y25，设 Sx2y2，则 1Smax 1Smin16 已 知 抛 物 线2:y2(0)Cpx p和 动 直 线:(0,0)l ykxb kb交 于 两 点1122(,),(,)A x yB xy，直角
5、坐标系原点为O，记直线的斜率分别为,OAOBkk，且3OAOBkk恒成立，则当 k 变化时直线l 恒经过的定点为三、解答题（本大题共 6 小题，总分 70 分）17（本小题满分 10 分）已知 p：x27x100，q：x24mx3m20，其中 m0（1）求使得 P 为真命题的实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围18.（本小题 10 分）已知抛物线2:4C yx，直线:l yxm与抛物线交于,A B 两点，(1,6)P 是抛物第 3 页 共 10 页线准线上的点，连结,PA PB.（1）若1m ，求 AB 长；（2）若 PAB是以,PA PB 为腰
6、的等腰三角形，求 m 的值.19（本小题 12 分）已知数列an为递增的等差数列，其中 a35，且 a1、a2、a5 成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，记数列bn的前 n 项和为 Tn，求使得成立的 m 的最小正整数20（本小题 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点 E 为棱 PC 的中点（1）证明：BEDC；（2）求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值；（3）若 F 为棱 PC 上一点，满足 BFAC，求二面角 FABP 的余弦值21（本小题满分 12 分）在三棱锥 PABC 中，PA3，PBPC5，AB
7、AC2，第 4 页 共 10 页BC 2 113（1）求二面角 BAPC 大小的余弦值；（2）求点 P 到底面 ABC 的距离22（本小题 14 分）已知椭圆22122:1(0)xyEabab，是椭圆22222:1(0,1)xyEabmmamb，则称椭圆2E 是椭圆1E“相似”.（1）求经过点(2,1)，且与椭圆221:12xEy“相似”的椭圆2E 的方程；（2）若4m，椭圆1E 的离心率为2,2P 在椭圆2E 上，过 P 的直线l 交椭圆1E 与,A B 两点，且ABAP1若 B 的坐标为(0,2)，且2，求直线l 的方程；2若直线,OP OA的斜率之积为12，求 的值.江苏省高邮中学高二年
8、级二月份线上学习测试数学试卷参考答案1、A2、A3、B4、A5、D6、A7、B8、B9、C10、B第 5 页 共 10 页11、D12、B13、31,214、5015、8516、2 3(,0)3p17、略18、解（1）设1122,A x yB xy联立214yxyx，得2610 xx 则126xx，则1262822ppABAFBFxx.（2）设1122,A x yB xy，AB 的中点为 M联立24yxmyx，得2440yym则124yy，则1222Myyy则(2,2)Mm.又 PAB是以,PA PB 为腰的等腰三角形 PMAB1PMABkk 4113m 1m .19、解：（1）在等差数列中，
9、设公差为0d，由题意215235a aaa，得21111(4)()25a adadad，解得112ad1(1)12(1)21naandnn ；（2）由（1）知，21nan 则1111 11()(1)(1)22(1)41nnnbaannnn，第 6 页 共 10 页11111111(1)()()(1)42231414(1)nnTnnnn11104(2)4(1)4(1)(2)nnnnTTnnnn，nT单调递增，而14(1)4nnTn，要使5nmT 成立，则154m，得54m，又 mZ，则使得5nmT 成立的 m 的最小正整数为 220、证明：()IPA 底面 ABCD，ADAB，以 A 为坐标原点
10、，建立如图所示的空间直角坐标系，2ADDCAP，1AB ，点 E 为棱 PC 的中点(1B，0，0)，(2C，2，0)，(0D，2，0)，(0P，0，2)，(1E，1，1)(0BE，1，1)，(2DC，0，0)0BE DC ，BEDC；（）(1BD ，2，0)，(1PB，0，2)，设平面 PBD 的法向量(mx，y，)z，由00m BDm PB，得2020 xyxz ，令1y ，则(2m，1，1)，则直线 BE 与平面 PBD 所成角 满足：23sin3|62m BEmBE ，故直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值为33第 7 页 共 10 页（）(1BC，2，0)，(2CP ，2，2)
11、，(2AC，2，0)，由 F 点在棱 PC 上，设(2CFCP，2，2)(01)，故(12BFBCCF，22，2)(01)，由 BFAC，得2(12)2(22)0BF AC，解得34，即1(2BF ，12，3)2，设平面 FBA 的法向量为(na，b，)c，由00n ABn BF，得01130222aabc令1c ，则(0n，3，1)，取平面 ABP 的法向量(0i，1，0)，则二面角 FABP的平面角 满足：|33 10cos|1010i nin ，故二面角 FABP的余弦值为：3 101021、解：（1）在 ABP中作 BDAP，垂足为 D，因为5PBPC，2ABAC，AP 为公共边，所以
12、 ABP ACP，又 BDAP，所以CDAP，所以BDC为二面角 BAPC的平面角；.2 分又222PBABPA，所以90PBA，故 ABP的面积1122ABPSAB PBPA BD，所以2 53AB PBBDPA，同理2 53CD，在 BCD中，2221cos210BDCDBCBDCBD CD，.4 分所以，二面角 BAPC大小的余弦值为110.5 分（2）（法一）取 BC 中点 E，连结 AE，PE，在平面 PAE 中作 POAE，垂足为O 因为 ABAC，所以 AEBC同理 PEBC又 AEPEE，AE 平面 PAE，PE 平面 PAE，所以 BC 平面 PAE 因为 PO 平面 PAE
13、，所以 POBCPABCDEO第 8 页 共 10 页又 POAE，BCAEE，BC 平面 ABC，AE 平面 ABC，所以 PO 平面 ABC，因此，点 P 到底面 ABC 的距离即为 PO 的长；.8 分在 Rt ABE中，222215()23AEABBEABBC，在 Rt PBE中，2222134()23PEPBBEPBBC，在 PAE中，2224cos25PAAEPEPAEPA AE，.10 分所以，23sin1cos5PAEPAE，在 Rt PAO中，9sin5POPAPAE，.11 分综上，点 P 到底面 ABC 的距离为 95.12 分（法二）由（1）知 BDAP，CDAP，又
14、BDBCD 面，CDBCD 面，BDCDD所以 APBCD 面，则13P ABCP BCDA BCDBCDVVVPA S，在 BCD中，2 53BDCD，1cos10BDC，故1sin2BCDSDB DCBDC2212 5111123103.则11133PABCBCDVPA S.在 ABC中，2ABAC，2 113BC，则5 119ABCS.设点 P 到底面 ABC 的距离为 h，则11133PABCABCVhS，故95h.22、解：设椭圆2E 的方程为2212xymm，代入点(2,1)得2m，所以椭圆2E 的方程为22142xy因为椭圆1E 的离心率为22，故222ab，所以椭圆2221:2
15、2Exyb又椭圆2E 与椭圆1E“相似”，且4m，所以椭圆2221:28Exyb，设112200(,),(,),(,)A x yB xyP xy，方法一：由题意得2b，所以椭圆221:28Exy，将直线:2l ykx，代入椭圆221:28Exy得22(12)80kxkx，解得1228,012kxxk，故212224,212kyyk，第 9 页 共 10 页所以222824(,)1212kkAkk又2APABuuuruuur，即 B 为 AP 中点，所以22282 12(,)1212kkPkk，代入椭圆222:232Exy得2222282 12()2()321212kkkk，即4220430kk
16、，即22(103)(21)0kk，所以3010k 所以直线l 的方程为30210yx 方法二：由题意得2b，所以椭圆221:28Exy，222:232Exy设(,),(0,2)A x y B，则(,4)Pxy，代入椭圆得2222282(4)32xyxy，解得12y，故302x 所以3010k ，所以直线l 的方程为30210yx 8 分方法一：由题意得22222222200112228,22,22xybxybxyb，010112yyxx，即010120 x xy y，APABuuuruuur，则01012121(,)(,)xx yyxx yy，解得012012(1)(1)xxxyyy所以222
17、0101(1)(1)()2()2xxyyb则22222222001100112(1)(1)24(1)2(1)2xx xxyy yyb222222200010111(2)2(1)(2)(1)(2)2xyx xy yxyb所以222228(1)22bbb，即224(1)，所以52 方法二：不妨设点 P 在第一象限，设直线:(0)OP ykx k，代入椭圆2222:28Exyb，解得022 212bxk，则022 212bkyk，直线,OP OA的斜率之积为12，则直线1:2OA yxk，代入椭圆2221:22Exyb，解得12212bkxk，则1212bykAPABuuuruuur，则01012121(,)(,)xx yyxx yy，解得012012(1)(1)xxxyyy，第 10 页 共 10 页所以2220101(1)(1)()2()2xxyyb则22222222001100112(1)(1)24(1)2(1)2xx xxyy yyb222222200010111(2)2(1)(2)(1)(2)2xyx xy yxyb所以2222222222 222 282(1)()2)(1)2212121212bbkbkbbbbkkkk，即222228(1)22bbb，即224(1)，所以5.2
