1、静宁一中2018-2019学年度第二学期高二级期末试题（卷）数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ ）ABCD2已知全集，集合，那么集合（ ）ABCD3已知平面向量，的夹角为，则（ ）A4B2CD4抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）ABCD5函数的图象大致是（ ） 6若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） ABCD7若函数在为增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD 8 数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九
2、宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法.某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（ ）ABCD9在中，则的面积为（ ）A15BC40D 10展开式的系数是（ ）A-5B10C -5D-1011.下列函数中，既是奇函数又在内单调递增的函数是（ ）A B C D12已知函数是函数的导函数，对任意实数都有，则不等式的解集为（ ）AB CD来源:学科网ZXXK二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若是第四象限角，则_14若实数，满足约束条件，则的最大值是_15函数与函数在第一象限图象所围
3、成封闭图形的面积是_16直三棱柱ABC-ABC中，ABC=90，AB=4，BC=2，BB=，则异面直线AC与BC所成角的余弦值为_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设是等比数列的前项和，若，求18为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：），经统计其增长长度均在区间内，将其按，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品（1）求图中的值；（2）已知这1
4、20件产品来自于，两个试验区，部分数据如下列联表：试验区试验区合计优质产品20非优质产品60合计将联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质产品与，两个试验区有关系，并说明理由；下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式：，其中）（3）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望E(X) 19如图，在四棱锥中，四边形为正方形，且，为中点（1）证明：/平面；（2）证明：平面平面；（3）求二面角
5、的余弦值 来源:学科网ZXXK20已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围20(实验班、珍珠班)函数.（1）若时，求函数的单调区间；（2）设，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.21已知椭圆：的离心率为，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围21(实验班、珍珠班)椭圆经过点，左、右焦点分别是，点在椭圆上，且满足的点只有两个.（1）求椭圆的方程；（2）过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得的角平分线是轴？若存在求出，若不存在，说明理由.选考题:共1
6、0分，请考生在第22、23题中选定一题作答选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点，若是的中点，求直线的斜率.选修4-5：不等式选讲23已知函数.（1）解不等式：；（2）已知且对于，恒成立，求实数的取值范围2019年高二数学试卷（理科）答案一、 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
7、要求的题号来源:学。科。网1234来源:学科网56789101112答数ACBCACAABDDB二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. ； 14. 8； 15. ； 16. .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17.【解析】 (I)设等差数列的公差为，解得， ()设等比数列的公比为，联立解得，或18.【解析】（）根据频率分布直方图数据，得：，解得（）根据频率分布直方图得：样本中优质产品有，列联表如下表所示：来源:学科网ZXXK试验区试验区合计优质产品102030非优质产
8、品603090合计7050120 ， 没有的把握认为优质产品与，两个试验区有关系（）由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是，随机抽取4件中含有优质产品的件数X的可能取值为0，1，2，3，4，且，的分布列为：01234E(X) 19. 【解析】 （1）证明：连结BD交AC于点O，连结EO O为BD中点，E为PD中点，EO/PB EO平面AEC，PB平面AEC， PB/平面AEC （2）证明： PA平面ABCD平面ABCD， 又在正方形ABCD中且， CD平面PAD 又平面PCD，平面平面 （3）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 由PA=AB=2可知A、B
9、、C、D、P、E的坐标分别为A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）设平面AEC的法向量为, , 则 即 令,则 , 二面角的余弦值为 20.【解析】（）的导数为，可得切线的斜率为1，切点为，切线方程为，即；（）若在上恒成立，可得在上恒成立，令，则，可得在上单调递增，则，可得在上单调递增，则， 则20.(实验班、珍珠班)函数.（）若时，求函数的单调区间；（）设，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.20.(实验班、珍珠班)【解析】（
10、）当时，的定义域为，当，时， 在和上单调递增.当时， 在上单调递减. 故 的单调增区间为 ，；单调减区间为（）因为在上有两个零点，等价于在上有两解， 令 则令 则 在上单调递增，又 上有，在有 时，时，在上单调递减，在上单调递增. ，由有两解及可知. 21.【解析】（）由题意可得，解得，椭圆的方程为（）设直线的方程为，代入椭圆方程整理可得得，解得或，设，又，坐标原点在以为直径的圆内， ，解得或.故直线斜率的取值范围为.21.(实验、珍珠班)【解析】【分析】（）由题得点为椭圆的上下顶点，得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（）设直线的方程为，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，根据得
11、到. 所以存在点，使得的平分线是轴.【详解】解：（I）由题设知点为椭圆的上下顶点，所以，b=c,故，,故椭圆方程为 . （）设直线的方程为，联立 消得设，坐标为，则有，又，假设在轴上存在这样的点，使得轴是的平分线，则有 而 将，代入有 即因为，故. 所以存在点，使得的平分线是轴.选考题:共10分，请考生在第22、23题中选定一题作答选修4-4：坐标系与参数方程22.【解析】（）由，得 即所求曲线的直角坐标方程为： （）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得 由是的中点知，即所以直线的斜率为.选修4-5：不等式选讲23.【解析】（1），当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得所以不等式的解集为（2），对于，恒成立等价于：对，即，
