1、专题26.5 反比例函数章末七大题型总结（培优篇）【人教版】【题型1 反比例函数k的几何意义】1【题型2 反比例函数图象上点的坐标特征的运用】2【题型3 反比例函数的图像与性质的运用】3【题型4 反比例函数与一次函数图象的综合判断】4【题型5 反比例函数与一次函数图象的交点问题】6【题型6 反比例函数与一次函数图象的实际应用】7【题型7 反比例函数与一次函数的其他综合运用】9【题型1 反比例函数k的几何意义】【例1】（2023春湖南衡阳九年级校考期中）如下图，过反比例函数y=2x（x0）图像上的一点A作y轴的平行线交反比例函数y=kx（x0）于点B，连接OA、OB若SAOB=3，则k的值为（）
2、A4B-2C-4D-1【变式1-1】（2023春江苏无锡九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中有一个62的矩形ABCD网格，每个小正方形的边长都是1 个单位长度，反比例函数y=-32xx0的图像经过格点F，同时还经过矩形ABCD的边CD上的G点，连接EG,FG，则EFG的面积为 【变式1-2】（2023秋河南开封九年级开封市第十三中学校考期末）如图，点A是反比例函数y=mx(x0)图象上一点，ACx轴于点C，与反比例函数 y=nx(x1时，0y3D当x0时，y随x的增大而增大【变式3-2】（2023秋河南平顶山九年级统考期末）点A-3,y1、B-1,y2、C2,y3都在反比例函数y=-6x的
3、图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y132时，x的取值范围是：_【题型4 反比例函数与一次函数图象的综合判断】【例4】（2023春广东中山九年级广东省中山市中港英文学校校考期中）已知一次函数y=kx+m（k，m为常数，k0）的图像如图所示，则正比例函数y=-kx和反比例函数y=mx在同一坐标系中的图像大致是（）ABCD【变式4-1】（2023春上海静安九年级上海市回民中学校考期中）若反比例函数y=kxx0，y随x增大而增大，则y=kx-2的图像大致是（）ABCD【变式4-2】（2023秋湖南怀化九年级统考期中）函数y=mx与y=mx-1m
4、0在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A BCD【变式4-3】（2023春江苏苏州九年级校考期中）如图所示，满足函数y=kx-k和y=kxk0的大致图像是（）ABCD【题型5 反比例函数与一次函数图象的交点问题】【例5】（2023春吉林长春九年级吉林大学附属中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+bk10的图象与反比例函数y=k2xk20的图象交于Am,2、B-2,-1，与y轴交于点C(1)求k1、k2及b的值；(2)AOB的面积为_【变式5-1】（2023春河南南阳九年级统考期中）如图，A、B两点在函数y1=mxx0的图象上(1)求m的值及直线AB的解析式y2=kx+b
5、(2)当kx+bmxx0时，自变量x的取值范围是_(3)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数(4)请在右图中画出函数y3=mx的图象并写出当x=12时y1、y2、y3的大小关系【变式5-2】（2023春江苏淮安九年级统考期中）如图，将反比例函数y=5x(x0)的图象绕坐标原点0，0顺时针旋转45，旋转后的图象与x轴相交于A点，若直线y=12x与旋转后的图象相交于B，则OAB的面积为 【变式5-3】（2023春湖南株洲九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+bk0的图象与反比例函数y2=mxm0的图象相交
6、于第一，三象限内的A3，5，Ba，-3，与x轴交于点C(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值【题型6 反比例函数与一次函数图象的实际应用】【例6】（2023春江苏宿迁九年级统考期末）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像如图所示，当0x10和10x0的图象上，点B1，B2，B3，Bn在y轴上，且B1OA1=B2B1A2=B3B2A3=，直线y=x与双曲线y=1x交于点A1，B1A
7、1OA1，B2A2B1A2，B3A3B2A3，则Bn（n为正整数）的坐标是 【变式7-2】（2023春江苏苏州九年级星海实验中学校考期中）【阅读理解】把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换【知识运用】如图1，将y=x的图象经过倒数变换后可得到y=1x的图象（部分）特别地，因为y=x图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y=1x的图象上也没有纵坐标为0的点小明在求y=x的图象与y=1x的交点时速用了开平方的定义：y=1xy=x，得x2=1，解得x=1，则图象交点坐标为1,1或-1,
8、-1【拓展延伸】请根据上述阅读材料完成：(1)请在图2的平面直角坐标系中画出y=x+1的图象和它经过倒数变换后的图象(2)设函数y=x+1的图象和它经过倒数变换后的图象的交点为A，B（点A在左边），直接写出其坐标A_，B_；(3)设C-1,m，且SABC=4，求m【变式7-3】（2023春江苏泰州九年级统考期末）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了y= 9x (x0)和y=-x+10的图像，两个函数图像交于A(1,9)，B(9,1)两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图像于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现PQ的长度随着点P的运动而变化为了进一
9、步研究PQ的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：(1)设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为_(1x9)；(2)为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图像：列表：x1322349269y052m415472n0表中m_，n_；描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点；连线：请在图2中画出该函数的图像观察函数图像，当x=_时，y的最大值为_(3)已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系W=-18n+24，求m取最大值时矩形的对角线长如图3，在平面直角坐标系中，直线y=- 23 x-2与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数y= 6x (x0)上的任意一点，过点M作MCx轴于点C，MDy轴于点D求四边形ABCD面积的最小值
