1、考纲点击考情关注1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：(1)|ab|a|b|(a，bR)(2)|ab|ac|cb|(a，bR)2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c，|axb|c，|xc|xb|a.在填空或解答题中考查绝对值不等式解法与含绝对值号的函数的最值，恒成立问题.2绝对值不等式的解法(1)|axb|c、|axb|c型不等式的解法：c0，则|axb|c的解为caxbc，|axb|c的解为axbc或axbc，然后根据a、b的值解出即可 c0，下面四个不等式中，正确的是()|ab|a|；|ab|b|；|ab|a|b|.A和B和 C和D和
2、2不等式1|x1|3的解集为()A(0,2)B(2,0)(2,4)C(4,0)D(4，2)(0,2)4若不等式|ax2|6的解集为(1,2)，则实数a等于()A8 B2 C4 D8 5 不 等 式|2x 1|x 2|0，a，b同号，|ab|a|b|，和正确 2答案：D 解析：由1|x1|3，得1x13或3x11，0 x2或4x2，不等式的解集为(4，2)(0,2)4答案：C 解析：由|ax2|6，得6ax26，即8ax4，不等式|ax2|6的解集为(1,2)，易检验a4.题型一 算术几何平均不等式的应用 题型二 含绝对值不等式的解法 例2 解下列不等式：(1)17x；(3)|x1|x2|7x，
3、可得2x57x或2x52，或x4.原不等式的解集是x|x2(3)分别求|x1|，|x2|的零点，即1，2.由2,1把数轴分成三部分：x1.当x2时原不等式即1x2x5，解得3x2；当2x1时，原不等式即1x2x5，因为31时，原不等式即x12x5，解得1x2.综上，原不等式的解集为x|3x2；(2)求函数yf(x)的最小值 题型三 含绝对值的不等式的证明 例3已知f(x)x2xc定义在区间0,1上，x1，x20,1，且x1x2，证明：(1)f(0)f(1)；(2)|f(x2)f(x1)|x1x2|；听课记录(1)将x0,1代入f(x)验证即可；(2)左边因式分解出|x1x2|，再判定其余部分的
4、大小；(3)添加项并利用不等式的性质进行放缩；(4)转化为f(x)的最大值和最小值问题(1)f(0)c，f(1)c，故f(0)f(1)(2)|f(x2)f(x1)|x22x2cx12x1c|x2x1|x2x11|，0 x11,0 x21,0 x1x22(x1x2)，1x1x211，|f(x2)f(x1)|x1，由(2)知|f(x2)f(x1)|x2x1，而由(1)知f(0)f(1)，从而|f(x2)f(x1)|f(x2)f(1)f(0)f(x1)|f(x2)f(1)|f(0)f(x1)|1x2|x1|1x2x1，得2|f(x2)f(x1)|1，证明含有绝对值的不等式，其思路主要有两条：一是恰当
5、地运用|a|b|ab|a|b|进行放缩，并注意不等号的传递性及等号成立的条件；二是把含有绝对值的不等式等价转化为不含有绝对值的不等式，再利用比较法、综合法及分析法等进行证明，其中去掉绝对值符号的常用方法是平方法 互动训练3已知|a|1，|b|1，试比较|ab|ab|与2的大小 思路分析：欲比较|ab|ab|与2的大小，应将|ab|ab|利用绝对值三角不等式定理变为关于|a|或|b|的关系式，再与2比较大小 解：当ab与ab同号时，|ab|ab|abab|2|a|2.当ab与ab异号时，|ab|ab|abab|2|b|2.|ab|ab|2.例4(2010福建卷)已知函数f(x)|xa|.(1)若
6、不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围 解法二：(1)同解法一(2)当a2时，f(x)|x2|，设g(x)f(x)f(x5)由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5.1.(2010陕西卷)不等式|x3|x2|3的解集为_ 答案：x|x1 解析：x2时，|x3|x2|5，3x2时，|x3|x2|2x13x1，x3时，|x3|x2|5，因 此 综 上 有|x 3|x 2|3的 解 集 为x|x1
