1、第七章直线与圆的方程第讲（第一课时）1考点搜索二元一次不等式表示平面区域.画图表示二元一次不等式组表示的平面区域线性规划的意义，用线性规划原理解决一些实际问题2高考猜想1.在线性约束条件下，求目标函数的最值或取值范围.2.考查线性规划在实际问题中的应用.3.线性规划问题一般以小题形式进行考查，注重基础.31.在平面直角坐标系中,已知直线Ax+By+C=0和点P(x0，y0).若B0，Ax0+By0+C0,则点P在直线的_;若B0,Ax0+By0+C0,则点P在直线的_.2.当B0时,不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0_的区域;当B0时,不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C
2、=0_的区域.上方下方上方下方43.由关于x，y的二元一次不等式组成的不等式组称为_;在线性约束条件下，求f(x，y)的最大值或最小值，则称关于x，y的解析式f(x，y)为_.4.满足线性约束条件的解(x，y)叫做_;所有可行解组成的集合叫做_;使目标函数达到最大值或最小值的可行解叫做_.5.求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为_问题.线性约束条件目标函数可行解可行域最优解线性规划51.点(-2，t)在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是()A.t-B.t-C.t D.t解：因为(-2，t)在直线2x-3y+6=0的上方，则2(-2)-3t+6 .C62.设变
3、量x，y满足约束条件：则目标函数z=2x+3y的最小值为()A.6 B.7 C.8 D.23解：画出不等式组表示的可行域，如下图.B7让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B处目标函数取到最小值，解方程组得B(2,1)，所以zmin=4+3=7，故选B.83.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是()A9解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分ABC.由得A(1，1).又B(0，4)，C(0，),所以设y=kx+与3x+y=4的交点为D，则由知所以所以所以故选A.101.画出下列不等式表示的平面区域.(1)3x+2y+60;(2)2x+y0;(3)y2-x20.题
4、型1 画二元一次不等式表示的平面区域11解：(1)先画直线3x+2y+6=0(画成虚线),取原点(0,0)代入3x+2y+6中得,30+20+6=6.因为60，所以原点(0，0)在3x+2y+60表示的平面区域内，如图所示.(2)如图所示.12(3)y2-x20 (y-x)(y+x)0或即或分别画出这两个不等式组表示的平面区域，即所求区域，如图.13点评：画不等式表示的平面区域，按“线定界，点定域”，即先画不等式对应方程的曲线，然后任取曲线外的一点(常取原点)，如果此点满足不等式，则这点所在区域就是；否则就为另一半区域.另外注意虚线与实线的画法.14在坐标平面上,求不等式组所表示的平面区域的面
5、积.解：或如右图，ABC的面积即为所求.所以152.已知x，y满足线性约束条件分别求：(1)u=4x-3y的最大值和最小值;(2)z=x2+y2的最大值和最小值.解：已知不等式组题型2 求目标函数在约束条件下的最值16在同一直角坐标系中作直线x-2y+7=0,4x-3y-12=0和x+2y-3=0，再根据不等式组确定可行域为ABC.(1)由解得点A的坐标为(9，8).由解得点C的坐标为(3，0).由解得点B的坐标为(-2，).17求u=4x-3y的最值,相当于求直线中纵截距的最值.显然，b最大时u最小，b最小时u最大.如图，当直线与直线AC重合时，截距b=-4为最小，所以umax=-3b=12
6、;当直线经过点B时，截距为最大，所以18(2)由图知，zmax=|OA|2=92+82=145.因为原点O到直线BC的距离为所以点评：求目标函数的最值，其一般步骤是：先画出平面区域，找到相应的关键点，一般是边界线的交点，再结合目标函数的几何意义，通过图形计算得出答案.这是数形结合思想在解题中的具体应用.19已知问(x+1)2+(y+1)2在何时取得最大值和最小值？最大值和最小值各是多少?解：设z=(x+1)2+(y+1)2,作出不等式组表示的平面区域,如右图，各交点A(3,4)，B(1,3),C(2,1).20z表示点M(x，y)与N(-1，-1)间距离的平方.过点N(-1，-1)作直线2x+
7、y-5=0的垂线.显然，垂足不在可行域内.所以，当x=3，y=4时，z取得最大值；当x=2，y=1时，z取得最小值.所以zmax=(3+1)2+(4+1)2=41;zmin=(2+1)2+(1+1)2=13.211.判别二元一次不等式表示的区域有两种方法:代点法;讨论B0时不等号的方向.2.可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域.3.如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点.22到底哪个顶点为最优解，有两种确定方法：一是将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是；另一种方法可利用围成可行域的直线的斜率来判断.若围成可行域的直线l1，l2，ln的斜率满足k1k2kn，而且目标函数的直线的斜率为k，则当kikki+1时，直线li与li+1相交的顶点一般是最优解.特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时(k=ki)，其最优解可能有无数个.23
