1、第68讲 直接证明与间接证明第68讲 直接证明与间接证明1直接证明直接从原命题的条件逐步推得结论成立，这种证明方法叫直接证明直接证明有两种基本方法分析法和综合法 (1)综合法：是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论_的证明方法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为知识梳理第68讲 知识梳理推理论证成立第68讲 知识梳理(2)分析法：是从_出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的_，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、公理、定理等)为
2、止的证明方法用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为要证明的结论充分条件(3)综合法与分析法的辩证关系：在解决问题时，常常用分析法寻找解题思想方法，而用综合法展现解决问题的过程，即综合分析法 2间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法 (1)反证法的定义：一般地，假设原命题的结论_，经过正确的推理，最后得出_，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的方法叫反证法第68讲 知识梳理不成立矛盾(2)用反证法证明的一般步骤：反设假设命题的结论不成立；归谬根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止；结论断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立说明：反证法
3、的证明过程可以概括为“否定推理否定”，即从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程用反证法证明命题“若p则q”的过程可以用下图所示的框图表示第68讲 知识梳理要点探究 探究点1 综合法第68讲 要点探究 思路 运用作差法或直接运用基本不等式证明第68讲 要点探究第68讲 要点探究第68讲 要点探究第68讲 要点探究第68讲 要点探究第68讲 要点探究 思路 由已知等式找出三角形三边a、b、c的关系，再由余弦定理得出A、B、C之间的关系，用综合法给出证明第68讲 要点探究第68讲 要点探究 探究点2 分析法第68讲 要点探究 思路 本题结论较复杂，可先用
4、分析法简化结论，再用分析法证明第68讲 要点探究第68讲 要点探究第68讲 要点探究点评 当要证明的不等式较复杂，两端的差异难以消除或者已知条件信息太小不知如何下手时，适时运用分析法会使问题容易获得解决在用分析法证题时，要正确使用连接有关步骤的关键词，如“为了证明”、“只需证明”等分析法是步步寻求结论成立的充分条件，有时与综合法混合使用，也叫分析综合法第68讲 要点探究思路 用直接法不易入手，采用分析法求证第68讲 要点探究 探究点3 反证法第68讲 要点探究 思路“正难则反”，选择反证法，利用q0寻找矛盾第68讲 要点探究 点评 否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较好第68讲 要
5、点探究 思路“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾第68讲 要点探究 探究点4 综合应用第68讲 要点探究 思路 利用分析法寻找解题思路，用综合法加以证明：构造函数，判定函数在x0，)上的单调性第68讲 要点探究第68讲 要点探究 点评 有些数学证明题，单独运用一种证明方法很难或无法完成，此时要善于将多种证明方法混合使用，常常用分析法寻找解题思路，用综合法加以证明本题通过对原不等式进行等价变形，找到了便于证明的不等式，然后构造函数证明不等式，综合运用了分析法、综合法和构造法规律总结第68讲 规律总结 1综合法证题的一般规律用综合法证明命题时，必须首先找到正确的出发点，也就是能想到从哪里起步，我们一般的处理方法是广泛地联想已知条件所具备的各种性质，逐层推进，从而由已知逐渐引出结论 2分析法证题的一般规律分析法的思路是逆向思维，用分析法证题必须从结论出发，倒着分析，寻找结论成立的充分条件应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达，下一步是上一步的充分条件第68讲 规律总结 3反证法证题的一般规律反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A，或者是非A，即在同一讨论过程中，A和非A有且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现
