1、第66讲 复数的概念与运算第66讲 复数的概念与运算知识梳理第66讲 知识梳理实部虚部复数集b0 b0 bi ac，bd实部相等相反数abi第66讲 知识梳理i 1 i1(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i第66讲 知识梳理实轴虚轴实数纯虚数要点探究 探究点1 复数的有关概念第66讲 要点探究例 1 下面四个命题：(1)i比i大；(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；(3)xyi1i的充要条件为xy1；(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是()A0 B1 C2 D3第66讲 要点探究思路 抓住基本概念，以概念为辨析的
2、依据答案 A解析(1)虚数是不能比较大小的；(2)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；(3)xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为没有表明x，y是否是实数；(4)当a0时，没有纯虚数和它对应没有一个命题是正确的，故选A.第66讲 要点探究点评 准确作出判断的前提条件是能正确理解复数中的有关概念，要能分清实数与虚数性质的异同，设复数zabi时，一定要注明a，bR，否则就不能运用复数相等的充要条件第66讲 要点探究思路 正确理解复数的相关概念要特别注意复数zabi(a，bR)为纯虚数的充要条件是a0且b0.答案 3或2 第66讲 要点探究点评 解决与复数基
3、本概念相关问题的基本思想是利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识要有较完整的认识，以及能利用转化的思想将复数问题转化为实数问题 探究点2 复数的运算第66讲 要点探究第66讲 要点探究思路 利用复数的四则运算法则和i的性质进行运算，注意分母实数化的转化技巧答案 A 第66讲 要点探究第66讲 要点探究第66讲 要点探究点评 复数的代数式运算，要严格遵循复数的运算法则，特别要注意分母实数化的转化技巧，如第(2)题方法一，两边同乘以abi再进行运算，简单明了；方法二采用了分母实数化，繁杂易错利用复数相等的条件解题，是复数运算中常见的一种考查形式第66讲 要点探究答案 B第66讲 要
4、点探究 探究点3 共轭复数及与模有关的问题第66讲 要点探究思路 设复数zabi(a、bR)，利用复数相等解得答案 34i第66讲 要点探究第66讲 要点探究第66讲 要点探究答案 A第66讲 要点探究 探究点4 复数的几何意义第66讲 要点探究思路 本题给出了一些点对应的复数，求另一些点或向量对应的复数，根据复数的几何意义进行求解 答案(1)32i(2)52i(3)16i第66讲 要点探究第66讲 要点探究点评 解决此类问题是利用复数zabi(a、bR)与复平面内以原点为起点的向量之间一一对应的关系，相等的向量表示同一复数，然后借助于向量运算的平行四边形法则和三角形法则进行求解利用复数的几何意义解题会收到事半功倍的效果规律总结第66讲 规律总结1当试题与复数的分类有关时，如当复数为实数、虚数、纯虚数、零时，特别要注意使用实部和虚部的约束条件2设zabi(a，bR)，利用复数相等和有关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法3在复数代数形式的四则运算中，加减乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化4复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用
