1、第53讲 用样本估计总体第53讲 用样本估计总体知识梳理第53讲 知识梳理最大值与最小值第53讲 知识梳理第53讲 知识梳理总体第53讲 知识梳理第53讲 知识梳理中间 次数中间两数据第53讲 知识梳理第n个数样本容量平均数要点探究 探究点1 用样本的频率分布估计总体分布第53讲 要点探究第53讲 要点探究 思路 先求第二小组的频率，结合其频数，就可以得出男生总数，正常体重学生所占频率为第二和第三小组频率之和 答案 D第53讲 要点探究第53讲 要点探究第53讲 要点探究第53讲 要点探究(1)完成样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)估计成绩在60,90)分的学生
2、比例；(4)估计成绩在85分以下的学生比例第53讲 要点探究第53讲 要点探究解答(1)频率分布表如下：第53讲 要点探究(2)频率分布直方图和折线图如图所示：第53讲 要点探究 探究点2 利用茎叶图估计总体分布第53讲 要点探究例2 从两个班中各随机地抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况第53讲 要点探究思路 画出茎叶图，根据图形分析 解答 画出茎叶图如图由图可以看出，在70分80分之间，甲班有5人，乙班有3人，在80分90分之间，甲班有1人，乙班有5人，所以乙班的高分人数多于甲班，因此乙班总体成绩优于甲班第53讲 要点探究 点评 茎叶图在样本数据较少
3、，较为集中且数据位数不多时比较适用由于它的数据都是原始信息，所以可以帮助我们分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数据的一些数字特征第53讲 要点探究某公司甲、乙两名职员，自进入公司以来的阶段考核成绩如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人考核成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较思路 画出茎叶图后，可以大致看出平均成绩的高低和稳定程度第53讲 要点探究解答 甲、乙两人考核成绩的茎叶图如图从这个茎叶图上可看出，乙的得分情况是大致对称
4、的，中位数是98；甲的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88.因此乙成绩比较稳定，总体得分情况比甲好 探究点3 用样本数字特征估计总体数字特征第53讲 要点探究例 3 某医院急诊中心关于病人等待急诊的时间记录如下(单位：分钟)：用上表分组资料计算病人平均等待时间的估计值 思路 先求出各个时间段的等待总时间的估计值，再求总的平均等待时间的估计值第53讲 要点探究第53讲 要点探究第53讲 要点探究思路 先利用平均数公式求出a，再利用方差公式求出方差答案 D第53讲 要点探究规律总结第53讲 规律总结 1众数、中位数、平均数的异同 (1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量
5、，平均数是最重要的量 (2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，而中位数和众数都不具备此性质 (3)众数考查各数据出现的频率，当一组数据中有不少数据多次出现时，众数往往更能反映问题 (4)中位数仅与数据的排列位置有关，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势第53讲 规律总结 2茎叶图刻画数据的优点 (1)所有数据信息都可以在茎叶图中看到 (2)茎叶图便于记录和表示，且能够展示数据的分布情况 3利用频率分布直方图估计样本的数字特征 (1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值 (2)平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形底边的中点的横坐标
