1、第34讲 平面向量的数量积及应用第34讲 平面向量的数量积及应用知识梳理第34讲 知识梳理|a|b|cos|a|b|cos0 1向量的数量积 (1)向量数量积的概念已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量_叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab_.规定，零向量与任一向量的数量积为_，即_0a0 第34讲 知识梳理|a|cos|b|cos数量 (2)向量的投影设两个非零向量a与b的夹角为，_称为向量a在b方向上的投影；_称为向量b在a方向上的投影向量a在b方向上(或b在a方向上)的投影是一个_，不是向量，当090时，它是_；当90时，它是_；当90180时，它是_图341表示b在
2、a方向上的投影的三种情况：正数0 负数第34讲 知识梳理第34讲 知识梳理 (3)向量数量积的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与_的投影|b|cos的乘积 2向量数量积的性质 (1)向量数量积的运算律已知向量a、b、c和实数，则 交换律：_；数乘结合律：(a)b_(R)；分配律：(ab)c_.b在a方向上abba(ab)a(b)acbcc(ab)第34讲 知识梳理 (2)向量数量积的性质设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量，是a与e的夹角，则 eaae_；ab_；当a与b同向时，ab_；当a与b反向时，ab_，特别地，aa_或|a|_；cos_；|ab|_|a|b|.|a|cos
3、ab0|a|b|a|b|第34讲 知识梳理要点探究 探究点1 平面向量的数量积的概念及运算第34讲 要点探究第34讲 要点探究第34讲 要点探究第34讲 要点探究第34讲 要点探究答案 (1)C(2)D 第34讲 要点探究第34讲 要点探究 探究点2 平面向量的夹角问题第34讲 要点探究第34讲 要点探究第34讲 要点探究第34讲 要点探究第34讲 要点探究第34讲 要点探究第34讲 要点探究答案 (1)C(2)B 第34讲 要点探究 探究点3 平面向量垂直、平行问题第34讲 要点探究 思路 要求的值，必须找到关于的关系式，切入点是由两向量垂直的充要条件，得其数量积为0，转化为方程求解 答案 A 第34讲 要点探究第34讲 要点探究第34讲 要点探究第34讲 要点探究第34讲 要点探究 探究点4 平面向量积的综合问题第34讲 要点探究答案 D第34讲 要点探究第34讲 要点探究第34讲 要点探究第34讲 要点探究第34讲 要点探究第34讲 要点探究第34讲 要点探究规律总结第34讲 规律总结第34讲 规律总结 4几个考查热点的向量形式与坐标形式的比较已知两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，是向量a，b的夹角
