1、第31讲 简单的线性规划问题第31讲 简单的线性规划问题知识梳理第31讲 知识梳理(x，y)相同相反大于0 小于0 3二元一次不等式所表示区域的确定方法在直线l的某一侧取一特殊点，检验其坐标是否满足二元一次不等式，如果满足，则这点_区域就是所求的区域；否则l的_就是所求的区域第31讲 知识梳理另一侧所在的这一侧第31讲 知识梳理4线性规划问题的基本知识可行解最大值最小值要点探究 探究点1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域第31讲 要点探究第31讲 要点探究答案 A第31讲 要点探究第31讲 要点探究第31讲 要点探究答案 A第31讲 要点探究第31讲 要点探究 探究点2 平面区域和解析几何
2、、函数问题的综合第31讲 要点探究第31讲 要点探究第31讲 要点探究答案 (1)B(2)D 第31讲 要点探究第31讲 要点探究第31讲 要点探究第31讲 要点探究 思路(1)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分，但要注意是否包含边界(2)整点是指横、纵坐标均为整数的点第31讲 要点探究第31讲 要点探究第31讲 要点探究 探究点3不含实际背景的线性规划问题第31讲 要点探究第31讲 要点探究 思路(1)画出可行域，令zxy，则z的几何意义就是直线zxy在y轴上的截距，通过图形观察其取最大值的点即可；(2)目标函数中z的几何意义
3、是直线zabxy在y轴上的截距，通过观察直线的变化找到其取最大值的点，根据最大值是8求出ab的值，进而根据均值不等式求出ab的最小值答案 (1)A(2)B 第31讲 要点探究第31讲 要点探究第31讲 要点探究 思路 区域的顶点就有点(3,0)，目标函数是zaxy即yaxz是斜率为a的直线系，其中z就是这个直线系在y轴上的截距，这个最大值仅仅在点(3,0)，说明直线系经过点(3,0)且与不等式组所表示的平面区域没有其他的公共点，结合图形和直线斜率之间的关系解决或是根据目标函数在点(3,0)的值大于目标函数在其余顶点处的值列式解决第31讲 要点探究第31讲 要点探究 探究点4 含有实际背景的线性
4、规划问题第31讲 要点探究某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO2的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为_百万元第31讲 要点探究 思路 决定铁矿石费用的是矿石A，B的购买数量，这就是问题中的变量，把各种要求按照这两个变量表示成不等式组即得可行域，把费用用这两个变量表示即得目标函数，求解这个线性规划模型即可答案 15第31讲 要点探究第31讲 要点探究第31讲 要点探究 2010四川卷 某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每
5、千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱第31讲 要点探究 思路 本题意义很明确，制约目标的两个变量就是甲、乙车间加工的原料箱数，按照这两个变量表示制约条件和求解目标即可答案 B第31讲 要点探究第31讲 要点探究第31讲 要点探究例5 2010广东卷 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐
6、含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？第31讲 要点探究 思路 儿童的午餐和晚餐数量确定了其花费，故以儿童的午餐和晚餐的数量为变量建立线性规划问题的数学模型，通过这个数学模型的解对实际问题作出答案第31讲 要点探究第31讲 要点探究规律总结第31讲 规律总结
7、 1二元一次不等式组所确定的平面区域是不等式组中各个不等式所表示的半平面区域的公共部分，画出平面区域的关键是把各个半平面区域确定准确，其基本方法是“直线定界、特殊点定域”2给定平面区域求解一些非线性目标的最值或范围时，要根据解析几何知识确定求解目标的几何意义，结合解析几何知识解决问题，适当变换求解目标可以使其几何意义更加明确、或者转化为函数问题解决第31讲 规律总结 3线性规划问题是在约束条件是线性的、目标函数也是线性的情况下的一类最优问题，在约束条件是线性的情况下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值，在解答选择题或者填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验 4含有实际背景的线性规划问题其关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在解题时要注意题目中的各种相互制约关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数
