1、第15讲 定积分与微积分基本定理第15讲 定积分与微积分基本定理知识梳理第15讲 知识梳理某个常数积分变量被积式积分下限积分上限被积函数第15讲 知识梳理yf(x)xa，xb和x轴ba F(b)F(a)原函数要点探究 探究点1 利用微积分基本定理及定积分的性质求定积分第15讲 要点探究思路 利用微积分基本定理求定积分，就是求出被积函数的一个原函数，然后再计算在相应区间上的函数值的差即可第15讲 要点探究第15讲 要点探究解析答案第15讲 要点探究点评 利用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的一个原函数，求一个函数的原函数与求一个函数的导数互为逆运算，因此要注意掌握一些常见函数的导数，在
2、求稍微复杂的定积分时要注意被积函数的变形转化把定积分融入方程或不等式已成为近几年考试的热点 探究点2 利用定积分的几何意义求定积分第15讲 要点探究思路 画出被积函数的图象，求出对应图形的面积，由定积分的几何意义便可求出积分值第15讲 要点探究 探究点3 定积分在求图形面积方面的应用第15讲 要点探究答案1图151 探究点4 定积分在物理方面的应用第15讲 要点探究例4 2010福州模拟 一辆汽车的速度时间曲线如图152所示，求该汽车在这一分钟内行驶的路程图152 思路 本题考查定积分在物理中的应用，可以先根据图象求出速度关于时间的函数解析式，再利用定积分求出路程第15讲 要点探究第15讲 要
3、点探究点评 用定积分解决变速运动的位置与路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键变速直线运动的速度函数往往是分段函数，故求积分时要利用积分的性质将其分成几段积分，然后求出积分的和，即可得到答案，由于函数是分段函数，所以运算过程可能稍微复杂些，因此在运算过程中一定要细心，不要出现计算上的错误，利用定积分还能解决变力做功的问题规律总结第15讲 规律总结第3讲 规律总结3(1)一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：另外：p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.(2)含量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”，即把全称量词与存在量词互换，然后否定原命题的结论，对于某些省略了量词的命题，可以在理解命题的基础上，添上量词，再按规律写命题的否定
