1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一) (15分钟30分)1.函数f(x)=sin x-cosx+的值域为()A.-2,2B.-,C.-1,1D.【解析】选B.f(x)=sin x-cos=sin x-cos x+sin x=sin x-cos x=sin,所以函数f(x)的值域为-,.2.在ABC中,A=,cos B=,则sin C等于()A.B.-C.D.-【解析】选A.由题意知,sin B=,则sin C=sin-(A+B)=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=+=.3.已知钝角,满足cos =-,sin(-)=-,则cos 等于()A.B.-C.D.-【解析】
2、选B.因为,为钝角,所以-0,所以0-,由题意得,sin =,cos(-)=,cos(2-)=cos+(-)=cos cos(-)-sin sin(-)=-=. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2020海口高一检测)在ABC中,若2cos Bsin A=sin C,则ABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【解析】选C.2cos Bsin A=sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以sin Acos B-cos Asin B=0,即sin(A-B)=0.又A、B是ABC的内角,所以A-B=
3、0,即A=B.2.已知f(x)=sin-cos,则f(1)+f(2)+f(2 019)的值为()A.2B.C.1D.0【解析】选A.f(x)=sin-cos=2sin=2sinx,所以周期为6,且f(1)+f(2)+f(6)=0 ,所以f(1)+f(2)+f(2 019)=f(2 017)+f(2 018)+f(2 019)=f(1)+f(2)+f(3)=2.3.若为锐角,sin=,则cos 的值等于()A.B.C.D.【解析】选D.因为为锐角,sin=,所以cos=.所以cos =cos=coscos-sinsin=-=.4.函数f(x)=cos x(1+tan x)的最小正周期为()A.2
4、B.C.D.【解析】选A.f(x)=cos x=cos x=2=2cos,所以最小正周期T=2.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020聊城高一检测)若cos(+)=,cos(-)=,则tan tan =.【解析】将cos(+)=,cos(-)=按两角和与差的余弦公式展开,相加减可得:sin sin =,cos cos =,所以tan tan =.答案:6.函数f(x)=sin(x+)-2sin cos x的最大值为.【解析】因为f(x)=sin(x+)-2sin cos x=sin xcos -cos xsin =sin(x-),-1sin(x-)1,所以f(x)的最大值为1.答案:1【补偿训练】已知cos =-,则cos x+cosx-的值为.【解析】cos x+cos=cos x+cos x+sin x=cos x+sin x=cos=-1.答案:-1三、解答题7.(10分)已知cos =(为第一象限角),求cos+,sin的值.【解析】因为cos =,且为第一象限角,所以sin =.所以cos=coscos -sinsin =-=.sin=cos=cos=.
