1、第五节 三角函数的值域与最值第五节三角函数的值域与最值考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理基础梳理yatb1,1yat2btc1,1思考感悟函数ysinxcosx的值域是2,2吗？课前热身课前热身答案：4考点探究挑战高考考点突破考点突破可化为二次函数的三角函数求最值考点一将所给的三角函数转化为二次函数，通过配方法结合数形结合方法求得函数的值域与最值问题例例11 求函数ysin2xpsinxq(p，qR)的最值【思路分析】设tsinx，转化为二次函数，利用配方法，但要注意分类讨论【名师点评】此类问题应转化为二次函数求最值问题，配方后需讨论，结合二次函数图象会更
2、直观利用有界性求三角函数的最值考点二考点二三角函数ysinx，ycosx的值域都是1,1，若定义域不是R时应利用三角函数的图象，确定三角函数的值域例例22【名 师 点 评】将 y asin2x bsinxcosxccos2x，利用公式将函数化为yAsin(x)B类型，利用三角函数的有界性求最值三角函数最值的应用考点三已知三角函数的值域，求参数是三角函数中一类重要的题型解决时将值域用参数表达出来，建立有关的方程求解例例33【名师点评】三角函数部分的公式较多，需要进行变形，将其化成基本初等函数，注意表达式中参数的变化对值域的影响方法感悟方法感悟方法技巧求三角函数的值域与最值，除了有基本不等式、单调
3、性等方法外，结合三角函数的特点，还有常用的一些方法，如下：将所给的三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，例如转化成yasin2xbsinxc型的值域问题利用sinx、cosx的有界性求值域换元法，利用换元法求三角函数的值域，要注意前后的等价性，不能只注意换元，不注意其等价性失误防范1正、余弦函数是有界的2当三角函数在指定定义域内求值域时，要准确地利用不等式的运算性质求得角的范围考向瞭望把脉高考考情分析考情分析三角函数的值域、最值问题是近几年江苏高考的热点内容之一，考查的形式有填空题、解答题，通常与向量、实际问题等知识结合，难度中等预测在2012年的江苏高考中，三角函数值域问题的考查机会较大，要注重其方法、技能的掌握运用规范解答规范解答例例【名师点评】三角函数值域的考查，主要是将函数转化为yAsin(x)B类型为主，因而其重点在于转化解析式的过程要准确、高效，要注意加强这方面的训练名师预测名师预测答案：2，12已知函数f(x)(sinxcosx)|sinxcosx|，则f(x)的值域是_本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
