1、界石铺中学期中测试高二数学(理)一、选考场: 考号: 班级: 姓名: 择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.请把答案填写后面的选择题答题卡中,否则不评分.1、分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的( )(A)必要条件 (B)充分条件 (C)充要条件 (D)必要条件或充分条件 2、由直线,曲线及轴所围图形的面积为( ) A3 B7 C D 3、有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点,因为函数 在处的导数值,所以,是函数的极值点.以上推理中( ) A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 4、函数,则( )(A)在上递增; (B)在上
2、递减; (C)在上递增; (D)在上递减5、已知函数有极大值和极小值,则实数a的取值范围是() (A)-1a2 (B) -3a6 (C)a6 (D)a26、函数导数是( ) A. B. C. D.7、设a、b为正数,且a+ b4,则下列各式中正确的一个是( )(A) (B) (C) (D)8、函数的极值情况是( ) (A)在处取得极大值,但没有最小值 (B) 在处取得极小值,但没有最大值 (C)在处取得极大值,在处取得极小值 (D)既无极大值也无极小值9、是的导函数,的图象如右图所示,则的图象只可能是(A) (B) (C) (D)10、函数的递增区间是( ) A. B. C. D. 11、函数
3、的图象上一点处的切线的斜率为( ) A1 B C D 12、 若,则等于( ) A2 B2 C D 一、选择题答题卡(共12个小题,每小题5分,共60分)。题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分).13设函数,则_ 14、函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积,已知函数在上的面积为,则函数在上的面积为_15若,则实数k的值为 .16. 观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式,则不等式右端的表达式应为_三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分10分)已知
4、中至少有一个小于2.18、 (本小题满分12分)一物体沿直线以速度(的单位为:秒,的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动,求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?19、(本小题满分12分)设函数f(x)=其中a为实数.()若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;()当f(x)的定义域为R时,求f(x)的单调递减区间.20、(本小题满分12分)已知,(其中是自然对数的底数),求证:.(提示:可考虑用分析法找思路) 21、(本小题满分12分) 22、(本小题共12分) 给定函数和(I)求证: 总有两个极值点;(II)若和有相同的极值点,求的值.17、证明:假设 都不小于2,则因为,所以
5、,即,这与已知相矛盾,故假设不成立综上中至少有一个小于218.解:当时,; 当时,.物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程=(米)19、解:()的定义域为,恒成立,即当时的定义域为(),令,得由,得或,又,时,由得;当时,;当时,由得,即当时,的单调减区间为;当时,的单调减区间为20.证明:要证: 只要证: 只要证.()取函数,当时,函数在上是单调递减.当时,有即.得证21、(本小题满分12分)解:(1), , 2分(2)猜想: 即:(nN*)5分下面用数学归纳法证明 n=1时,已证S1=T1 6分 假设n=k时,Sk=Tk(k1,kN*),即:8分 10分由,可知,对任意nN*,Sn=Tn都成立. 12分22. (本题12分)证明: (I)因为, 令,则,-3分 则当时, ,当, 所以为的一个极大值点, -5分 同理可证为的一个极小值点.-6分 另解:(I)因为是一个二次函数, 且,-3分 所以导函数有两个不同的零点, 又因为导函数是一个二次函数, 所以函数有两个不同的极值点.-6分 (II) 因为, 令,则 -8分 因为和有相同的极值点, 且和不可能相等,所以当时, , 当时, ,经检验, 和时, 都是的极值点.-12分