1、界石铺中学期中测试高二数学（理）一、选考场： 考号： 班级： 姓名： 择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.请把答案填写后面的选择题答题卡中,否则不评分.1、分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）(A)必要条件 (B)充分条件 (C)充要条件 (D)必要条件或充分条件 2、由直线，曲线及轴所围图形的面积为（ ） A3 B7 C D 3、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数 在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 4、函数，则（ ）（A）在上递增； （B）在上
2、递减； （C）在上递增； （D）在上递减5、已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（） （A）-1a2 (B) -3a6 （C）a6 (D)a26、函数导数是（ ） A. B. C. D.7、设a、b为正数，且a+ b4，则下列各式中正确的一个是（ ）(A) (B) (C) (D)8、函数的极值情况是（ ） （A）在处取得极大值，但没有最小值 (B) 在处取得极小值，但没有最大值 （C）在处取得极大值，在处取得极小值 (D)既无极大值也无极小值9、是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（A） （B） （C） （D）10、函数的递增区间是( ) A. B. C. D. 11、函数
3、的图象上一点处的切线的斜率为（ ） A1 B C D 12、 若，则等于（ ） A2 B2 C D 一、选择题答题卡（共12个小题，每小题5分，共60分）。题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13设函数，则_ 14、函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为_15若，则实数k的值为 .16. 观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）已知
4、中至少有一个小于2.18、 (本小题满分12分)一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?19、（本小题满分12分）设函数f(x)=其中a为实数.()若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;()当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单调递减区间.20、(本小题满分12分)已知,(其中是自然对数的底数),求证:.(提示:可考虑用分析法找思路) 21、（本小题满分12分） 22、(本小题共12分) 给定函数和(I)求证: 总有两个极值点;(II)若和有相同的极值点,求的值.17、证明：假设 都不小于2，则因为，所以
5、，即，这与已知相矛盾，故假设不成立综上中至少有一个小于218.解:当时,; 当时,.物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程=(米)19、解：（）的定义域为，恒成立，即当时的定义域为（），令，得由，得或，又，时，由得；当时，；当时，由得，即当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为20.证明:要证: 只要证: 只要证.()取函数,当时,函数在上是单调递减.当时,有即.得证21、（本小题满分12分）解：（1）， ， 2分（2）猜想： 即：（nN*）5分下面用数学归纳法证明 n=1时，已证S1=T1 6分 假设n=k时，Sk=Tk（k1，kN*），即：8分 10分由，可知，对任意nN*，Sn=Tn都成立. 12分22. （本题12分）证明: (I)因为, 令,则,-3分 则当时, ,当, 所以为的一个极大值点, -5分 同理可证为的一个极小值点.-6分 另解：(I)因为是一个二次函数， 且，-3分 所以导函数有两个不同的零点， 又因为导函数是一个二次函数， 所以函数有两个不同的极值点.-6分 (II) 因为， 令,则 -8分 因为和有相同的极值点, 且和不可能相等,所以当时, ， 当时, ,经检验, 和时, 都是的极值点.-12分