1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件第二节命题及其关系、充分条件与必要条件考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理基础梳理1命题的概念可以_的语句叫做命题2四种命题及其关系(1)四种命题判断真假(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_相同没有关系思考感悟否命题与命题的否定有何不同？3充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的_，q是p的_；(2)如果pq，qp，则p是q的_充分条件必要条件充要条件课前热身课前热身1(2011年苏北四市调研)下面有四个命题：集合N中最小
2、的数是1；若a属于N*，则a不属于N；若aN，bN，则ab的最小值为2；x212x的解集可表示为1,1其中真命题是_答案：2命题“若ab”，则“a1b1”的逆否命题是_答案：若a1b1，则ab3a，b为非零向量“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的_条件解析：f(x)(xab)(xba)x2abxb2xa2abx2abx(b2a2)ab.充分性：ab，ab0，f(x)x(b2a2)，若|a|b|，则f(x)是一次函数，若|a|b|，则f(x)是常函数，充分性不成立必要性：f(x)是一次函数，ab0且b2a20，ab且|b|a|，必要性成立答案：必要而不充分4(2011年苏州
3、调研)命题“若x0，则x20”的否命题是_命题(填“真”或“假”)答案：假考点探究挑战高考考点一命题关系及命题真假的判断考点突破考点突破如果要判断一个命题是假命题，只需举出反例即可；如果要判断命题是真命题则需要进行证明由于原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，因此在直接证明原命题的真假有困难时，可以考虑与它等价的逆否命题例例11已知函数f(x)xsinx，xR，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论【思路分析】首先用导数法，判断出f(x)的单调性，利用命题的等价性判断【
4、解】f(x)1cosx0，f(x)在(，)上为增函数(1)逆命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，真命题用反证法证明：假设ab0，ab，ba，因为f(x)是(，)上的增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设相矛盾，所以逆命题为真(2)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，真命题因为一个命题它的逆否命题，所以可以证明原命题为真命题因为ab0，所以ab，ba，又因为f(x)是(，)上的增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，所以逆否命题为真【名师点评】本题可由提供的命
5、题的特点，联想到与函数的单调性有关，但误区是采用单调性的定义来判断函数的单调性，这说明对知识的归纳不到位变式训练1若m0，或n0，则mn0.写出逆命题、否命题、逆否命题，同时分别指出它们的真假解：逆命题：若mn0，则m0，或n0.逆命题为真否命题：若m0，且n0，则mn0.否命题为真逆否命题：若mn0，则m0，且n0.逆否命题为假考点二充分条件与必要条件的判定解这类问题必须明确哪个是条件，哪个是结论，然后再看是由条件推出结论，还是由结论推出条件，应用充分不必要、必要不充分、充要条件的定义加以证明例例22【答案】变式训练2 对任意实数a、b、c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充分且必要条
6、件；“a5是无理数”是“a是无理数”的充分且必要条件；“ab”是|a|b|的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件其中真命题的个数是_解析：正确；对于，“ab”是“acbc”的充分不必要条件；对于，“ab”是“|a|b|”的既不充分也不必要条件答案：2考点三充要条件的应用本考点主要是讲在明确了充分必要性的基础之上来求一些含字母的范围问题本类问题多以否定形式给出，可借助命题的等价性转化为肯定式，进而容易解答例例33【名师点评】本题中易漏掉a0与a的情况，此类问题可检验端点值是否成立方法感悟方法感悟方法技巧1对于命题正确性的判断，可以根据命题特点灵活处理，也可以在四种形式中进行选择，再结合原命题与
7、逆否命题的等效关系得到我们要判断的结论而四种命题的定义和区别主要在于命题的结构和条件的变化上，在判断否命题真假的时候，由逆命题和否命题的同真同假，可以判断逆命题的真假，因为逆命题容易写出否定语气叙述的命题常用命题的等价性进行转化，如例1.2掌握充要条件的判断，必须正确理解“推出”的含义：“pq”是指由p经过推理可以得出q，也就是说：“若p成立，则q一定成立”，即命题“若p则q”为真，对于充要条件的判断，重在从定义出发，利用命题“若p则q”的真假进行区分，在具体解题中，注意区分“谁是条件”，“谁是结论”，防止南辕北辙，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中A是结论
8、，B是条件，有时还可以通过其逆否命题的真假加失误防范1四种命题间的等价转化分为两组，因此，正确命题的个数应为偶数，其次原命题的真假与逆命题间不存在等价性2充分必要性的判断要严谨，命题的叙述与表达对充分必要性有直接的影响，要按规则判断不能受题目叙述思维的误导而得出错误结论，即多采用反例法、否定法来推断考向瞭望把脉高考考情分析考情分析由于四种命题及其关系，要涉及具体的知识点，所以容易混淆的知识点也常常成为命题的载体，充分必要性的判断是常考内容高考可能会联系其他重点知识设计成对充要条件的考查，如集合、直线方程、空间中位置关系的理解等等都可以成为考查充要条件的载体江苏省近几年没有独立的对本部分内容考查，但结合其他省份的高考命题情况来分析，本部分内容是常考的命题点之一，因而对本部分内容的复习还是要给出一定的关注真题透析真题透析例例【答案】充分非必要名师预测名师预测1命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是_解析：原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”答案：若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数答案：m2本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
