1、限时练(一)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合Px|x22x3，Qx|2x4，则PQ()A.3，4) B.(2，3 C.(1.2) D.(1，3解析Px|x22x3x|x1，或x3，Qx|2x4，PQx|3x0，A错；当x2时，2xx2，B错；ab0是1的必要不充分条件，C错；由题意，D正确.答案D3.以下四个命题中：在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；若数据x1，x2，x3，xn的方差
2、为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为2；对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析由相关指数R2越接近于1，模型的拟合效果越好知正确；由相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强知正确；错误.答案B4.已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A.yx B.yxC.yx D.yx解析e，c的渐近线方程为yx.答案C5.设alog0.80.9，blog1.10.9，c1.10.9，则a，b，c的大小关系是()A.abc B.acbC.bac D.
3、cab解析因为0alog0.80.91，blog1.10.91，所以ba，得1b0，则函数F(x)xf(x)的零点个数是()A.0 B.1C.2 D.3解析依题意，记g(x)xf(x)，则g(x)xf(x)f(x)，g(0)0，当x0时，g(x)x0，g(x)是增函数，g(x)0；当x0时，g(x)x0，在同一坐标系内画出函数yg(x)与y的大致图象，结合图象可知，它们共有1个公共点，因此函数F(x)xf(x)的零点个数是1.答案B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.执行如图所示的程序框图，输出的S值为_.解析由程序框图得S11.答案
4、14.(2016浙江卷)已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，则A_，b_.解析2cos2xsin 2xcos 2x1sin 2x1sin1Asin(x)b(A0)，A，b1.答案115.在ABC中，若AB4，AC4，B30，则ABC的面积是_.解析由余弦定理AC2BA2BC22BABCcos B得42(4)2BC224BCcos 30，解得BC4或BC8.当BC4时，ABC的面积为ABBCsin B444；当BC8时，ABC的面积为ABBCsin B488.答案4或816.已知F1、F2分别为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆的中心O任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1
5、QF2的面积最大时，的值为_.解析易知点P、Q分别是椭圆的短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大.由于F1(，0)，F2(，0)，不妨设P(0，1)，(，1)，(，1)，2.答案2限时练(三)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设i是虚数单位，若复数z与复数z012i在复平面上对应的点关于实轴对称，则z0z()A.5 B.3 C.14i D.14i解析因为z012i，所以z12i，故z0z5.故选A.答案A2.已知集合My|y，Nx|yln(x22x)，则()A.MN B.NMC.MN D.MNR解
6、析M0，2，N(，0)(2，)，所以MN.故选C.答案C3.在20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为()A.200 B.100 C.90 D.70解析S100.故选B.答案B4.我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率的近似值.如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落到正方形内的豆子数为m，则圆周率的估算值是()A. B. C. .解析设圆的半径为r，则P，得.故选B.答案B5.已知直线yx与双曲线C：1(a0，b0)有两个不同的交点，则双曲线C的离心率的取值范围是()A.(1，) B.(1，2)C.(，) D.(2，)解析直线
7、yx与C有两个不同的公共点e2.故选D.答案D6.若x，y满足则zx2y的最大值为()A.0 B.1 C. D.2解析可行域如图所示.目标函数化为yxz，当直线yxz过点A(0，1)时，z取得最大值2.答案D7.若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，且f f ，则的一个可能值是()A. B.C. D.解析由函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，得.由f f ，得，所以.故选C.答案C8.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.8C.4 D.48解析由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为：VSh2.答案A9.已知ABC的三个内角
8、A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a2，cos A，则ABC面积的最大值为()A.2 B. C. D.解析由a2b2c22bccos A得4b2c2bc2bcbcbc，所以bc3，Sbcsin Abc3.故选B.答案B10.函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()解析f(x)(x)cos x，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除A，B；当x时，f(x)0，排除C.故选D.答案D11.已知F为双曲线1(a0，b0)的左焦点，点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若(1)，则此双曲线的离心率是()A. B. C.2 D. 解析过F，A
9、的直线方程为y(xc)，一条渐近线方程为yx，联立，解得交点B，由(1)，得c(1)，ca，e.答案A12.已知函数f(x)若f(f(m)0，则实数m的取值范围是()A.2，2 B.2，24，)C.2，2 D.2，24，)解析令f(m)n，则f(f(m)0就是f(n)0.画出函数f(x)的图象可知，1n1，或n3，即1f(m)1或f(m)3.由1|x|1得x2.由x24x31，x2，x2(舍).由x24x33得，x4.再根据图象得到，m2，24，).故选D.答案D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.如图，根据图中的数构成的规律，a表示
10、的数是_.122343412124548a485解析数表的规律是每行从第二个数起一个数等于它肩上的两个数的乘积，所以a1212144.答案14414.实数x，y满足则的取值范围是_.解析.令k，则k表示可行域内的点与坐标原点连线的斜率，由图形可知k1，根据函数yk的单调性得2k.答案15.已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_.解析由()，可得O为BC的中点，故BC为圆O的直径，所以与的夹角为90.答案9016.已知数列an的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列xn满足x13，x1x2x339，则xn_.解析设因为数列an的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，所
11、以2logkxn1logkxnlogkxn2xxnxn2，所以数列xn是等比数列，把x13代入x1x2x339得公比q3(负值舍去)，所以xn33n13n.答案3n限时练(四)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合Mx|x24x0，Nx|mx5，若MNx|3xn，则mn等于()A.9 B.8 C.7 D.6解析Mx|x24x0x|0x4，Nx|mx5，且MNx|3xn，m3，n4，mn347.故选C.答案C2.复数1(i是虚数单位)的模等于()A. B.10 C. D.5解析1112i3i，其模
12、为.故选A.答案A3.“x1”是“log(x2)0”的()A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析由x1x23log(x2)0，log(x2)0x21x1，故“x1”是“log(x2)0”成立的充分不必要条件.因此选B.答案B4.(2015湖北卷)在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()A.p1p2p3 B.p2p3p1C.p3p1p2 D.p3p2p1解析在直角坐标系中，依次作出不等式xy，|xy|，xy的可行域如图所示：依题意，p1，p2，p3，因为SABOSBE
13、GSDGF，所以p2p3p1.故选B.答案B5.张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加()A.尺 B.尺C.尺 D.尺解析依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则530d390，解得d.故选B.答案B6.多面体MNABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是()A. B. C. D.解析将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，四棱锥底面BCFE为正方形
14、，SBCFE224，四棱锥的高为2，VNBCFE42.可将三棱柱补成直三棱柱，则VADMEFN2224，多面体的体积为.故选D.答案D7.已知直线l：xym0与圆C：x2y24x2y10相交于A、B两点，若ABC为等腰直角三角形，则m()A.1 B.2 C.5 D.1或3解析ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆C的标准方程是(x2)2(y1)24，圆心到直线l的距离d，依题意得，解得m1或3.故选D.答案D8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数n后，输出的S(31，72)，则n的值为()A.5 B.6 C.7 D.8解析由程序框图知，当S1时，
15、k2；当S3时，k3；当S7时，k4；当S15时，k5；当S31时，k6；当S63时，k7.n的值为6.故选B.答案B9.若函数f(x)sin(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0，则x0()A. B.C. D.解析由题意得，T，2，又2x0k(kZ)，x0(kZ)，而x0，x0.故选A.答案A10.已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()A.有最小值1，最大值1 B.有最大值1，无最小值C.有最小值1，无最大值 D.有最大值1，无最小值
16、解析由题意得，利用平移变换的知识画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图，而h(x)故h(x)有最小值1，无最大值.答案C11.设双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，则|BF2|AF2|的最小值为()A. B.11 C.12 D.16解析由双曲线定义可得|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，两式相加可得|AF2|BF2|AB|8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB|min3，|AF2|BF2|AB|83811.故选B.答案B12.在ABC中，AB5，AC6，cos A，O是ABC的内心，若xy，其中，x，y0，1，则动点
17、P的轨迹所覆盖图形的面积为()A. B. C.4 D.6解析根据向量加法的平行四边形法则得动点P的轨迹是以OB，OC为邻边的平行四边形，其面积为BOC面积的2倍，在ABC中，由余弦定理a2b2c22bccos A，得BC7，设ABC的内切圆的半径为r，则bcsin A(abc)r，解得r，SBOCBCr7.动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2SBOC.答案B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：相关学生抽取人数高一学生56b高二
18、学生a3高三学生355则抽取的总人数为_.解析由分层抽样得，a21，b8，抽取的总人数为83516.答案1614.若x、y满足约束条件若目标函数zax3y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围为_.解析画出关于x、y约束条件的平面区域如图所示，当a0时，显然成立.当a0时，直线ax3yz0的斜率kkAC1，0a3.当a0时，kkAB2，6a0.综上所得，实数a的取值范围是(6，3).答案(6，3)15.已知偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0，1时，f(x)x，若区间1，3上，函数g(x)f(x)kxk有3个零点，则实数k的取值范围是_.解析根据已知条件知函数f(x)为周期
19、为2的周期函数；且x1，1时，f(x)|x|；而函数g(x)的零点个数便是函数f(x)和函数ykxk的交点个数.若k0，如图所示，当ykxk经过点(1，1)时，k；当经过点(3，1)时，k.k.若k0，即函数ykxk在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f(x)的图象不可能有三个交点，即这种情况不存在.若k0，得到直线y0，显然与f(x)图象只有两个交点.综上所得，实数k的取值范围是.答案16.已知数列an满足a11，a2a1，|an1an|2n，若数列a2n1单调递减，数列a2n单调递增，则数列an的通项公式为an_.解析由题意得a11，a21，a33，a45，a511，a621，然后从数字
20、的变化上找规律，得an1an(1)n12n，则利用累加法即得ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)1222(1)n2n1.答案限时练(五)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN()A.0，1 B.(0，1 C.0，1) D.(，1解析由Mx|x2x0，1，Nx|lg x0(0，1，得MN0，1(0，10，1.故选A.答案A2.已知复数z2i，则z的共轭复数是()A.1i B.1iC.1i D.1i解析由已知z2i1i，则z的共轭复数z1i，选B.答案B
21、3.已知函数yf(x)是偶函数，当x0时，f(x)x，则在区间(2，0)上，下列函数中与yf(x)的单调性相同的是()A.yx21 B.y|x1|C.ye|x| D.y解析由已知得f(x)是在(2，0)上的单调递减函数，所以答案为C.答案C4.已知函数f(x)Asin(x)在一个周期内的图象如图所示，则f()A.1 B. C.1 D.解析由图知，A2，且T，则周期T，所以2.因为f 2，则2，从而.所以f(x)2sin，故f 2sin1，选A.答案A5.下列四个结论：pq是真命题，则綈p可能是真命题；命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”；“a5且b5”是“ab0”的充要条件；
22、当a0时，幂函数yxa在区间(0，)上单调递减.其中正确结论的个数是()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析若pq是真命题，则p和q同时为真命题，綈p必定是假命题；命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”；“a5且b5”是“ab0”的充分不必要条件；yxayaxa1，当a0时，y0，所以在区间(0，)上单调递减.选B.答案B6.过点A(3，1)的直线l与圆C：x2y24y10相切于点B，则()A.0 B. C.5 D.解析由圆C：x2y24y10得C(0，2)，半径r.过点A(3，1)的直线l与圆C：x2y24y10相切于点B，0，()25，所以选C.答案C7.下列表格所示
23、的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为0.8x155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m(如下表所示)，则利用回归方程可求得实数m的值为()x196197200203204y1367mA.8.3 B.8.2 C.8.1 D.8解析x200，y.由回归直线经过样本中心，0.8200155m8.故选D.答案D8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于()A.2 B.1 C. D.解析由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，几何
24、体的体积V112112.故选C.答案C9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A.14 B.15 C.16 D.17解析由程序框图可知，从n1到n15得到S3，因此将输出n16.答案C10.若实数x，y满足的约束条件将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则z2axby在点(2，1)处取得最大值的概率为()A. B. C. D.解析约束条件为一个三角形ABC及其内部，其中A(2，1)，B(2，1)，C(0，1)，要使函数z2axby在点(2，1)处取得最大值，需满足1b2a，将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对(a，b)，其中满足b2a有66554430对，所以所求概率为.选A.答案
25、A11.如图所示，已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EAEB3，AD2，AEB60，则多面体EABCD的外接球的表面积为()A. B.8 C.16 D.64解析将四棱锥补形成三棱柱，设球心为O，底面重心为G，则OGD为直角三角形，OG1，DG，R24，多面体EABCD的外接球的表面积为4R216.故选C.答案C12.已知函数f(x)ax2(其中e为自然对数的底数)与函数g(x)2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()A. B.C.1，e22 D.e22，)解析由已知得方程(ax2)2ln x，即a2ln xx2在上有解，设h(x)2ln xx2，求导
26、得h(x)2x，因为xe，所以h(x)在x1处有唯一的极大值点，且为最大值点，则h(x)maxh(1)1，h2，h(e)2e2，且h(e)h，所以h(x)的最小值为h(e)2e2.故方程a2ln xx2在上有解等价于2e2a1，从而解得a的取值范围为1，e22，故选C.答案C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.已知函数f(x)ln x，若在(0，3e)上随机取一个数x，则使得不等式f(x)1成立的概率为_.解析ln x1ln xln e00)的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a_.解析因为抛物线的准线为x，则有1
27、5，得p8，所以m4，又双曲线的左顶点坐标为(，0)，则有，解得a.答案16.已知函数f(x)若命题“tR，且t0，使得f(t)kt”是假命题，则实数k的取值范围是_.解析当x1时，f(x)|x32x2x|x(x1)2|当x0时，f(x)3x24x1(x1)(3x1)0，f(x)是增函数；当0x1时，f(x)(x1)(3x1)，所以f(x)在上是减函数，在上是增函数，作出函数yf(x)在R上的图象，如图所示.命题“tR，且t0，使得f(t)kt”是假命题，即对任意的tR，且t0，f(t)kt恒成立，作出直线ykx，设直线ykx与函数yln x(x1)的图象相切于点(m，ln m)，则由(ln
28、x)，得k，即ln mkm，解得me，k.设直线ykx与yx(x1)2(x0)的图象相切于点(0，0)，所以y(x1)(3x1)，则k1，由图象可知，若f(t)kt恒成立，则实数k的取值范围是.答案限时练(六)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数z11i，z21i，则等于()A.2i B.2i C.2I D.2i解析2i.故选B.答案B2.已知集合Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，则下列结论正确的是()A.3A B.3BC.ABB D.ABB解析依题意得，A1，)，B2，)，ABB.故选C.
29、答案C3.若f(x)sin(2x)，则“f(x)的图象关于x对称”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件解析若f(x)的图象关于x对称，则k，kZ，即k，kZ，当k0时，；当k1时，.若时，f(x)sin，2xk，kZ，x，kZ，当k0时，f(x)的图象关于x对称.故选B.答案B4.若0，则下列四个不等式恒成立的是()A.|a|b| B.abC.a3b3 D.abab解析由0可得ba0，从而|a|b|，即A、B项不正确；b3a3，即C项不正确；ab0，ab0，则abab，即D项正确.故选D.答案D5.如图，AB是O的直径，点C、D是半圆弧AB上
30、的两个三等分点，a，b，则()A.abB.abC.abD.ab解析连接CD、OD，点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，CDAB，CADDAB9030，OAOD，ADODAO30，由此可得CADDAO30，ACDO，四边形ACDO为平行四边形，ab.故选A.答案A6.在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a5bsin C，且cos A5cos Bcos C，则tan A的值为()A.5 B.6 C.4 D.6解析由正弦定理得sin A5sin Bsin C，又cos A5cos Bcos C，得，cos Asin A5(cos Bcos Csin Bsin C)5cos(BC)5co
31、s A，sin A6cos A，tan A6.故选B.答案B7.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值是()A.0 B.1 C.2 D.3解析由程序框图知，x2，y210，|02|1；x0，y011，|10|1；x2，y(2)12，|22|1满足条件，输出y为2，结束程序.故选C.答案C8.若过点(，3)的直线l将圆C：x2y24y0平分，则直线l的倾斜角为()A. B. C. D.解析由题意可知直线l过圆C：x2y24y0的圆心(0，2)，且直线l过点(，3)，直线l的斜率k，又直线l的倾斜角0，)，ktan ，.答案D9.椭圆ax2by21(a0，b0)与直线y1x交于A、
32、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则()A. B. C. D.解析设交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点为(x中，y中)，代入椭圆方程得axby1，axby1，由两式相减整理得：1，即1，又，可得(1)1，即.故选B.答案B10.已知Sn表示数列an的前n项和，若对任意nN*满足an1ana2，且a32，则S2 014()A.1 0062 013 B.1 0062 014C.1 0072 013 D.1 0072 014解析在an1ana2中，令n1，则a2a1a2，a10，令n2，则a32a22，a21，于是an1an1，数列an是首项为0，公差为1的等差数列，
33、S2 0141 0072 013.故选C.答案C11.已知函数f(x)x32bx2cx1有两个极值点x1、x2，且x12，1，x21，2，则f(1)的取值范围是()A. B.C.3，12 D.解析f(x)3x24bxc，依题意知，方程f(x)0有两个根x1、x2，且x12，1，x21，2等价于f(2)0，f(1)0，f(1)0，f(2)0.由此得b、c满足的约束条件为满足这些条件的点(b，c)的区域为图中阴影部分.由题设知f(1)2bc，由z2bc，将其转化为直线c2bz，当直线z2bc经过点A(0，3)时，z最小，其最小值zmin3；当直线z2bc经过点B(0，12)时，z最大，其最大值zm
34、ax12.答案C12.如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上任意一点，E、F是CD上任意两点，且EF长为定值，现有下列结论：异面直线PQ与EF所成的角为定值；点P到平面QEF的距离为定值；直线PQ与平面PEF所成的角为定值；三棱锥PQEF的体积为定值.其中正确结论的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3解析当点Q与A1重合时，异面直线PQ与EF所成的角为；当点Q与B1重合时，异面直线PQ与EF所成的角不为，即错误.当点Q在A1B1上运动时，三棱锥PQEF的底面QEF的面积以及三棱锥的高都不变，体积不变，即正确.也正确.当点Q在A1B1上运动时，
35、直线QP与平面PEF所成的角随点Q的变化而变化，即错误.故选C.答案C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是_.解析从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小.答案甲14.如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则该点落在四面体内的概率为_.解析由题意可知三棱锥的一条
36、侧棱垂直于底面，则几何体的体积为63412，外接球的直径为2，外接球的半径为，体积为，该点落在四面体内的概率P.答案15.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a、bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意aR，a*0a；(2)对任意a、bR，a*bab(a*0)(b*0).关于函数f(x)(ex)*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为偶函数；函数f(x)的单调递增区间为(，0.其中所有正确说法的序号为_.解析依题意得f(x)(ex)*ex(ex)*01ex，其中xR.f(x)ex，令f(x)0，则x0，函数f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增
37、，当x0，f(0)min3，即正确，错误.又f(x)1ex1exf(x)，函数f(x)为偶函数，即正确.答案16.若关于x的方程kx2有四个不同的实根，则实数k的取值范围是_.解析由于关于x的方程kx2有四个不同的实根，x0是此方程的一个根，故关于x的方程kx2有3个不同的非零的实数解.方程有3个不同的非零的实数解，即函数y的图象和函数g(x)的图象有3个交点，画出函数g(x)图象，如图所示，故01，解得k1.答案(1，)限时练(七)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U为R，集合Ax|x21
38、6，Bx|ylog3(x4)，则下列关系正确的是()A.ABR B.A(UB)RC.(UA)BR D.A(UB)A解析因为Ax|4x4，Bx|x4，所以UBx|x4，所以A(UB)A，故选D.答案D2.已知复数z为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数x的值为()A. B. C.3 D.解析z，因为复数z为纯虚数，所以即x，故选A.答案A3.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“ab”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析因为，bm，所以b，又直线a在平面内，所以ab；但直线a，m不一定相交，所以“ab”是“”
39、的必要不充分条件，故选B.答案B4.已知a4，blog，clog3，则()A.abcB.bcaC.cba D.bac解析因为a41，0bloglog431，clog30，所以abc，故选A.答案A5.已知a，b，c是锐角ABC中A、B、C的对边，若a4，c6，ABC的面积为6，则b为 ()A.13 B.8 C.2 D.2解析因为Sacsin B46sin B6，所以sin B，且ABC为锐角三角形，所以B，所以b21636246cos 28，故b2，故选C.答案C6.已知函数f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，则tan 2x的值是()A. B. C. D.解析因为f(x)cos
40、xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x，故选D.答案D7.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为()A.1 B.0 C. D.解析由程序框图知，n1，S；n2，S0；n3，S1；n4，S；n5，S1；n6，S0；n7，S；n8，S0；n9，S1.故以6为周期循环，而2 01633566，所以S0，故选B.答案B8.已知等比数列an中，a3a925，则a2a10()A.有最小值10B.有最大值10C.有最小值10或最大值10D.有最大值10解析由等比数列的性质可得a3a9a2a1025，则a2，a10为同号，故|a2a10|210，所以a2a1010或a2a101
41、0.答案C9.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A.36 cm3 B.48 cm3 C.60 cm3 D.72 cm3解析由三视图可知，上面是个长为4，宽为2，高为2的长方体，下面是一个放倒的四棱柱，高为4，底面是个梯形，上、下底分别为2，6，高为2.所以长方体的体积为42216，四棱柱的体积为4232，所以该几何体的体积为321648，选B.答案B10.已知x，y满足约束条件目标函数z6x2y的最小值是10，则z的最大值是()A.20 B.22C.24 D.26解析由解得代入直线2xyc0得c5，即直线方程为2xy50，平移直线3xy0，由得即D(3，1)，当直
42、线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，代入直线z6x2y得z63220，故选A.答案A11.等差数列an中的a4，a2 016是函数f(x)x36x24x1的极值点，则loga1 010()A. B.2 C.2 D.解析因为f(x)3x212x4，而a4和a2 016为函数f(x)x36x24x1的极值点，所以a4和a2 016为f(x)3x212x40的根，所以a4a2 0164，又a4、a1 010和a2 016为等差数列，所以2a1 010a4a2 016，即a1 0102，所以loga1 010，故选D.答案D12.已知点A是抛物线y24x的对称轴与准线的交点，点B是其焦点，
43、点P在该抛物线上，且满足|PA|m|PB|，当m取得最大值时，点P恰在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为()A.1 B.22C.1 D.22解析设P(x，y)，可知A(1，0)，B(1，0)，所以m，当x0时，m1；当x0时，m.当且仅当x，即x1时取等号，所以P(1，2)，所以|PA|2，|PB|2，又点P在以A，B为焦点的双曲线上，所以由双曲线的定义知2a|PA|PB|22，即a1，c1，所以e1，故选C.答案C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.ABC中，点M是边BC的中点，|4，|3，则_.解析()()(|2|AB|
44、2)(916).答案14.已知直线l1与直线l2：4x3y10垂直且与圆C：x2y22y3相切，则直线l1的方程是_.解析圆C的方程为x2(y1)24，其圆心为(0，1)，半径r2，设直线l1的方程3x4yc0，则2，解得c14或c6.答案3x4y140或3x4y6015.已知函数f(x)2x24ax2b2，若a4，6，8，b3，5，7，则该函数有两个零点的概率为_.解析要使函数f(x)2x24ax2b2有两个零点，即方程x22axb20要有两个实根，则4a24b20，又a4，6，8，b3，5，7，即ab，而a、b的取法共有339种，其中满足ab的取法有(4，3)，(6，3)，(6，5)，(8
45、，3)，(8，5)，(8，7)6种，所以所求的概率为.答案16.若函数f(x)满足f(x1)，当x1，0时，f(x)x，若在区间1，1)上，g(x)f(x)mxm有两个零点，则实数m的取值范围是_.解析因为当x1，0时，f(x)x，所以当x(0，1)时，x1(1，0)，由f(x1)可得，x1，所以f(x)1，作出函数f(x)在1，1)上的图象如图所示，因为g(x)f(x)mxm有两个零点，所以yf(x)的图象与直线ymxm有两个交点，由图可得m.答案限时练(八)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知
46、集合Ax|x(x3)0，Bx|x1|2，则“xA”是“xB”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析A(0，3)，B(1，3)，AB，“xA”是“xB”的充分不必要条件.故选A.答案A2.已知f(x)则f(f(1i)()A.2i B.1 C.3 D.3i解析f(1i)(1i)(1i)1i22，f(f(1i)f(2)123，故选C.答案C3.已知，则sin 的值为()A. B. C. D.解析平方得，sin .答案B4.设alog3，b，clog2(log2)，则()A.bca B.abcC.cab D.acb解析clog21log3log3a，
47、b0，bca.故选D.答案D5.要得到函数f(x)cos的图象，只需将函数g(x)cos 3xsin 3x的图象()A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位解析依题意知g(x)cos cos 3xsin sin 3xcos，coscos，要想得到函数f(x)cos的图象，只需将函数g(x)的函数图象向左平移个单位即可.故选B.答案B6.一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是()A.122B.142C.162D.182解析依题意，该几何体是一个直四棱柱，其中底面是一个上底长为1、下底长为2、高为2的梯形，侧棱长为2，因此其
48、表面积等于2(12)2(122)2162.故选C.答案C7.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且2，点F是BD上靠近D的四等分点，则()A.B.C.D.解析2，2，()().故选C.答案C8.已知数列an满足a11，an12an(n2，nN*)，则数列an的前6项和为()A.63 B.127 C. D.解析a11，an12an(n2，nN*)，an是首项为1，公比为的等比数列，Sn2，即S62.故选C.答案C9.某大学体育部为了解新生的身高与地域是否有关，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：不低于170 cm低于170 cm总计北方学生602080南方学生10
49、1020总计7030100则下列说法正确的是()A.有95%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm与地域有关”B.没有90%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm与地域有关”C.有97.5%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm与地域有关”D.没有95%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm与地域有关”附：K2，其中nabcd，P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024解析K2的观测值k4.762，由于4.7623.841，有95%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm与地域有关”.答案A10.过抛物线y2
50、2px(p0)的焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于()A. B. C. D.解析记抛物线y22px的准线为l，作AA1l，BB1l，ACBB1，垂足分别是A1、B1、C，则有cosABB1，cos 60，由此得.故选A.答案A11.已知实数x、y满足直线(2)x(3)y(12)0(R)过定点A(x0，y0)，则z的取值范围为()A.B.C.7，)D.5，)解析依题意知，直线(2)x(3)y(12)0(R)可以转化为2x3y1(xy2)0，联立解得z，作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，点B，点C(6，0)，点D(0，4)，观察可
51、知z表示阴影区域内的点与A(7，5)两点连线的斜率，kADzkAC，即z5.z的取值范围为.故选B.答案B12.已知函数f(x)2ax33，g(x)3x22，若关于x的方程f(x)g(x)有唯一解x0，且x0(0，)，则实数a的取值范围为()A.(，1) B.(1，0)C.(0，1) D.(1，)解析依题意得，2ax333x22，即2ax33x210(*).若a0，则(*)式化为3x210，该方程有两解，不合题意，舍去；若a0，令h(x)2ax33x21，则h(x)6ax，可知函数h(x)在上单调递减，在(，0)和上单调递增，极大值为h(0)1，结合函数图象可知，h(x)还存在一个小于0的零点
52、，不合题意，舍去；若a0，则函数h(x)在上单调递增，在和(0，)上单调递减，要使零点唯一，则h0，即2a310，a0，解得a1.故选A.答案A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.在ABC中，AB1，AC3，B60，则cos C_.解析ACAB，CB60，又由正弦定理得，sin Csin 60，cos C.答案14.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为_.解析由程序框图可知，第一次执行循环结构：n02，x2t，a21；n24，继续执行循环结构.第二次执行循环结构：n22，x22t，a41；n4，继续执行循环
53、结构.第三次执行循环结构：n42，x24t，a63；n64，应终止循环结构，并输出38t.由于结束时输出的结果不小于3，38t3，即8t1，解得t.答案15.双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平分圆C：(x1)2(y2)21的周长，此双曲线的离心率等于_.解析依题意得，双曲线的渐近线过圆心(1，2)，于是有2，双曲线的离心率为.答案16.已知函数f(x)x33a2x6a23a(a0)有且仅有一个零点x0，若x00，则a的取值范围是_.解析已知f(x)x33a2x6a23a(a0)，则f(x)3x23a2，若f(x)0恒成立，则a0，这与a0矛盾.若f(x)0恒成立，显然不可能.若f(x)0有两
54、个根a，a，而a0，则f(x)在区间(，a)上单调递增，在区间(a，a)上单调递减，在区间(a，)上单调递增.故f(a)0，即2a26a30，解得a.答案限时练(九)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集UR，集合Ax|0x2，By|1y3，则(UA)B()A.(2，3B.(，1(2，)C.1，2) D.(，0)1，)解析因为UAx|x2，或x0 ，By|1y3，所以(UA)B(，0)1，).答案D2.已知i是虚数单位，若abi(a，bR)，则ab的值是()A.0 B.iC. D.解析因为abi，
55、所以a，b0，ab，故选D.答案D3.已知条件p：a0，条件q：a2a，则綈p是綈q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析因为綈p：a0，綈q：0a1，所以綈p是綈q必要不充分条件，故选B.答案B4.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是()A. B. C. D.解析由所给的正方体知，PAC在该正方体上下面上的射影是，PAC在该正方体左右面上的射影是，PAC在该正方体前后面上的射影是，故，符合题意.故选A.答案A5.双曲线1(a0，b0)与椭圆1的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60的直
56、线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是()A.(2，4) B.(2，4 C.2，4) D.(2，)解析椭圆1的半焦距c4.要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即tan 60，即ba，c2a23a2.整理得c2a.a2，又ac4，则此双曲线实半轴长的取值范围是(2，4).故选A.答案A6.若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列.已知数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16()A.10 B.20 C.30 D.40解析数列为调和数列，xn1xnd，xn是等差数列.又x1x2x20200，x1x202
57、0，又x1x20x5x16，x5x1620.故选B.答案B7.已知实数x，y满足约束条件则x2y22x的最小值是()A. B.1 C. D.1解析满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示：x2y22x(x1)2y21，表示(1，0)点到可行域内任一点距离的平方再减1，由图可知当x0，y1时，x2y22x取最小值1，故选D.答案D8.已知函数f(x)sin(2x)，其中02，若f(x)对xR恒成立，且f f()，则等于()A. B.C. D.解析若f(x)对xR恒成立，则f 等于函数的最大值或最小值，即2k，kZ，则k，kZ又f f()，即sin 0，02，当k1时，此时，满足条件，故选C.答案
58、C9.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是()A.2 B. C.3 D.解析由程序框图知：S2，i1；S3，i2；S，i3；S，i4；S2，i5，可知S出现周期为4，当i2 01745041时，结束循环，输出S，即输出的S2.故选A.答案A10.设数列an的前n项和为Sn，且满足anSn1，则Sn的取值范围是()A.(0，1) B.(0，)C. D.解析已知anSn1，当n1时，得a1；当n2时，an1Sn11，两式相减，得anan1an0，2anan1，由题意知，an10，(n2)，数列an是首项为，公比为的等比数列，Sn1，Sn.答案C11.过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线
59、l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若2，|AF|3，则抛物线的方程为()A.y212x B.y29xC.y26x D.y23x解析分别过A，B点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，过A作ADx轴.|BF|BB1|，|AA1|AF|.又|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，CBB160，AFDCFO60，又|AF|3，|FD|，|AA1|p3，p，抛物线方程为y23x.答案D12.已知函数f(x)函数g(x)是周期为2的偶函数且当x0，1时，g(x)2x1，则函数yf(x)g(x)的零点个数是()A.5 B.6 C.7 D.8解析在同一坐标系中作出yf(x)和yg(x)的图象如图所示，由图
60、象可知当x0时，有4个零点，当x0时，有2个零点，所以一共有6个零点，故选B.答案B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：单价x(元)3.03.23.43.63.84.0销量y(瓶)504443403528已知x，y的关系符合回归方程x，其中20，.若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为_元.解析由于3.5，40，则110，所以20x110，设零售价为x时的利润为Q，则Q(x2)(20x110)20x2150x22020(x3.75)2220203.75220(x3
61、.75)261.25，所以零售价定为3.75元时，利润最大.答案3.7514.已知等比数列an为递增数列，a12，且3(anan2)10an1，则公比q_.解析因为等比数列an为递增数列，且a120，所以公比0q1，又因为3(anan2)10an1，两边同除an可得3(1q2)10q，即3q210q30，解得q3或q，而0q1，所以q.答案15.如图，在ABC中，C90，且ACBC3，点M满足2，则_.解析法一如图，建立平面直角坐标系.由题意知：A(3，0)，B(0，3)，设M(x，y)，由2，得解得即M点坐标为(2，1)，所以(2，1)(0，3)3.法二()22()23.答案316.已知点P
62、，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形.若PA2，则OAB的面积为_.解析根据球的内接四棱锥的性质求解.如图所示，线段PC就是球的直径，设球的半径为R，因为ABBC2，所以AC2.又PA2，所以PC2PA2AC2242448，所以PC4，所以OAOB2，所以AOB是正三角形，所以S223.答案3限时练(十)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在复平面内，复数65i，24i(i为虚数单位)对应的点分别为A、C.若C为线段AB的中点，则点B对应的复数是()A.
63、23i B.4iC.4i D.23i解析两个复数对应的点分别为A(6，5)、C(2，4)，C为线段AB的中点，B(2，3)，即其对应的复数是23i.故选A.答案A2.如图，设全集U为整数集，集合AxN|1x8，B0，1，2，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为()A.3 B.4 C.7 D.8解析依题意，AB1，2，该集合的真子集个数是2213.故选A.答案A3.对具有线性相关关系的变量x、y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5x，据此模型来预测当x20时，y的估计值为()A.210 B.210.5 C.211.5
64、D.212.5解析依题意得(24568)5，(2040607080)54，回归直线必过中心点(5，54)，于是有5410.551.5，当x20时，y10.5201.5211.5.故选C.答案C4.已知实数x、y满足不等式组若zxy，则z的最大值为()A.3 B.4 C.5 D.6解析作出不等式组所对应的可行域(如图所示)，变形目标函数为yxz，平移直线yxz可知，当直线经过点(3，0)时，z取最大值，代值计算可得zxy的最大值为3.故选A.答案A5.已知菱形ABCD 的边长为a，ABC60 ，则()A.a2 B.a2C.a2 D.a2解析如图所示，由题意，得BCa，CDa，BCD120.BD2
65、BC2CD22BCCDcos 120a2a22aa3a2，BDa.|cos 30a2a2.答案D6.已知实数xy0，则下列关系式恒成立的是()A.x2y22xy B.tan xtan y0C.ln(1x)ln(1y)0 D.0解析当x，y1时，满足xy0.但x2y22xy，0tan xtan y，0，故排除A、B、D.故选C.答案C7.阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为()A. B. C. D.解析由程序框图知，s1，n14；s1cos ，n24；scos cos ，n34；scos cos cos ，n4；scos cos cos cos ，n54，输出s，结束程序.而scos .故选
66、C.答案C8.已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A. B. C. D.解析由双曲线的定义知，|PF1|PF2|2a2，又|PF1|2|PF2|，|PF2|2，|PF1|4，又|F1F2|2c2，cos F1PF2.故选B.答案B9.已知定义在R上的函数f(x)满足条件：对任意的xR，都有f(x4)f(x)；对任意的x1、x20，2且x1x2，都有f(x1)f(x2)；函数f(x2)的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是()A.f(7)f(6.5)f(4.5)B.f(7)f(4.5)f(6.5)C.f(4.5)f(6.5)
67、f(7)D.f(4.5)f(7)f(6.5)解析由函数f(x2)的图象关于y轴对称，得f(2x)f(2x)，又f(x4)f(x)，f(4.5)f(0.5)，f(7)f(3)f(21)f(21)f(1)，f(6.5)f(2.5)f(20.5)f(20.5)f(1.5)，由题意知，f(x)在0，2上是增函数，f(4.5)f(7)f(6.5).故选D.答案D10.已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A.f(2)f(2)f(0) B.f(0)f(2)f(2)C.f(2)f(0)f(2) D.f(2)f(0)0，min，
68、故f(x)Asin(2x).于是f(0)A，f(2)Asin(4)，f(2)AsinAsin，又44，其中f(2)AsinAsinAsin，f(2)AsinAsinAsin.又f(x)在内单调递增，f(2)f(2)0，且x1，f(x)，令f(x)0，则x或e，f(x)，f(x)随x的变化如下表：x1(1，e)e(e，)f(x)f(x)极大值极小值由上表可知，A项、B项错误.当0x1时，ln x0，f(x)ln x22，当且仅当ln x，即x时取等号成立；当x1时，ln x0，f(x)ln x22，当且仅当ln x，即xe时取等号成立，C项错误.故选D.答案D二、填空题(本大题共4个小题，每小题
69、5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上).13.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_.解析根据已知几何体的三视图，可知该几何体为一个圆柱的上面横放着一个三棱柱，三棱柱的底面为底边为3，高为4的等腰三角形，三棱柱的高为6，因此三棱柱的体积为V1Sh36；圆柱的底面半径为4，高为8，其体积为V2r2h128，故所求几何体的体积为VV1V236128.答案3612814.(2016北京卷)在ABC中，A，ac，则_.解析由得sin C，又0C，所以C，B(AC).所以1.答案115.若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是_.解析易知圆x2y22x4y10的半径为2，圆心为(1，2)，因为直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，所以直线2axby20(a0，b0)过圆心，把圆心坐标代入得：ab1，所以(ab)24，当且仅当，ab1，即ab时等号成立.答案416.在ABC中，ACB为钝角，ACBC1，xy且xy1，函数f(m)|m|的最小值为，则|的最小值为_.解析如图，ABC中，ACB为钝角，ACBC1，记m(借助m)，则当N在D处，即ADBC时，f(m)取得最小值，因此|，容易得到ACB120，又xy，且xy1，O在边AB上，当COAB时，|最小，|min.答案
