1、第五节 二项式定理第五节二项式定理考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理基础梳理二项展开式特点：(1)项数：共有_项；(2)(ab)n的展开式中各项均为a与b的n次齐次式，其中a的指数由n逐项减少到0，b的指数由0逐项增加到n；(3)注意区分“项”、“项数”、“系数”、“二项式系数”等概念的区别2二项式系数的性质(1)对称性n12n2n1思考感悟二项式系数是正实数，可能是一个正整数，也可能是一个正分数，这种说法是否正确？提示：不正确，二项式系数是正整数，不可能是分数课前热身课前热身2(2011年扬州质检)若(x1)na0a1xa2x2anxn(nN*)且a1a
2、221，则在展开式各项系数中，最大值等于多少？考点探究挑战高考考点一求展开式中特定的项考点突破考点突破在解决二项展开式中指定项或特定项的问题时，关 键 是 公 式 Tr 1 Can rbr(0rn，rN，nN*)的正确应用例例11【思路分析】写出通项，由第6项为常数项可求n；由通项可求含x2项的系数和有理项【名师点评】求二项展开式中的特定项，需要用到二项式的通项公式因而对通项的化简整理是解题的关键考点二求系数最大项问题根据二项式系数的性质，n为奇数时中间两项的二项式系数最大，n为偶数时，中间一项的二项式系数最大例例22【思路分析】根据二项式系数的性质，列方程求解n.系数绝对值最大问题需要列不等
3、式组求解【名师点评】在运用二项式定理时不能忽视展开式中系数的正负当然还需考虑二项式系数与展开式某项的系数之间的差异：二项式系数只与二项式的指数和项数有关，与二项式无关而项的系数不仅与二项式的指数和项数有关，还与二项式有关解：(1)令x1，则二项式各项系数和为f(1)(13)n4n，展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意知4n2n992.(2n)22n9920，(2n31)(2n32)0，2n31(舍)或2n32，n5.由于n5为奇数，所以展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是考点三求展开式中各项系数的和(1)对 形 如(ax b)n、(ax2 bx c)m(a、b、cR)的式子求其展开
4、式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可例例33若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，求：(1)a7a6a1；(2)a7a5a3a1；(3)a6a4a2a0.【思路分析】所求结果与各项系数有关，可以考虑用“特殊值”法即“赋值法”整体解决【名师点评】本题考查二项式系数与各项系数的区别，对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法，赋值法是解决二项式系数特别是对系数求和问题的一个重要手段方法感悟方法感悟方法技巧1求二项展开式中指定的项，通常是先根据已知条件求r，再求Tr1.有时还需先求n，再求r
5、，才能求出Tr1.2有些三项式展开式问题可以通过变形变成二项式问题加以解决；有时也可以通过组合解决，但要注意分类清楚，不重不漏3对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法，赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段(1)求二项式所有项的系数和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母变量的值为1；(2)关于组合恒等式的证明，常采用“构造法”构造函数或构造同一问题的两种算法；(3)证明不等式时，应注意运用放缩法4近似计算首先要观察精确度，然后选取展开式中若干项5用二项式定理证明整除问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开，常采用“配凑法”、“消去法”配合整除的有关知识来解
6、决失误防范1要把“二项式系数的和”与“各项系数和”，“奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来2根据通项公式时常用到根式与幂指数的互化，学生易出错3通项公式是第r1项而不是第r项考向瞭望把脉高考考情分析考情分析从近几年的江苏高考试题来看，求二项展开式中特定项及特定项的系数是考查的热点，在考查基本运算、基本概念的基础上注重考查方程思想、等价转化思想预测2012年江苏高考，求二项展开式的特定项和特定项的系数仍然是考查的重点，同时应注意二项式系数性质的应用真题透析真题透析例例【名师点评】本题考查二项式定理及通项公式以及利用分类讨论的数学思想解决最值问题，同时考查学生的运算能力解答此题关键是对n的奇偶性进行讨论名师预测名师预测答案：10答案：1或38答案：10本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
