1、甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题 文第I卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.数列1,，的一个通项公式an()A. B. C. D.2.D是ABC的边AB上的中点，则向量等于() A. B C . D. 3.在ABC中，a1，b2，cosC，则c()A1 B. C. D24.在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A1 B0 C1 D65.在ABC中，C，AB2，AC，则sinB的值为()A. B. C D.6.已知a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则
2、下列说法正确的是()Aab0 Bab Ca与b共线反向 D存在正实数，使ab7.在等差数列an中，a22，a34，则a10()A12 B14 C16 D188.已知向量a(1，2)，b(m，4)，且ab，则2ab等于()A(4，0) B(0，4) C(4，8) D(4，8)9.若数列an的前n项和为Sn，且Sn2n21，则a1a3()A10 B11 C17 D1810.在等比数列an中，若a10，a218，a48，则公比q等于()A. B. C D.或11.已知a(3，2)，b(1，0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A B. C- D.12.设ABC的内角A, B, C所对的边分别为
3、a, b, c, 若bcosCccosBasinA, 则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定第卷 （非选择题 共90分）二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.设向量a(2，4)与向量b(x，6)共线，则实数x_14.已知向量a(2，3)，b(3，m)，且ab，则m_.15.在ABC中，A，ac，则角C_.16.数列an满足an，则数列前10项的和为_三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤)17.（10分）已知向量a(1，)，b(，1)，求：(1) ab ， |a|；(2) a与b夹角的大小 18.（1
4、2分）在ABC中，a2，B，ABC的面积等于，求边长b .19.（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B60，c4，b6.(1)求sinC；(2)求ABC的面积20.（12分）(1）在等差数列an中，已知a1533，a45153，求an；（2）在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，求n . 21.（12分）已知平面向量a，b满足|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：ab， |ab|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)22.（12分）已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(
5、2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.金昌市第一中学2020-2021学年第二学期期中考试试题高一数学(文科）答案及评分标准一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）题 号123456789101112答 案BADBCDDCBCAA二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 3 14. 2 15. 16. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤)17.已知向量a(1，)，b(，1)，求（1） ab ， |a|；(2) a与b夹角的大小解：（1）ab
6、=2 ，|a|2（2）设a与b的夹角为，则cos.又因为0，所以.18.在ABC中，a2，B，ABC的面积等于，则b等于()解：由ABC面积公式可得SacsinB，2c，c1，由余弦定理得b2a2c22accosB2212221cos3，b.故选C.19.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B60，c4，b6.(1)求sinC；(2)求ABC的面积解：(1)B60，c4，b6，在ABC中，由正弦定理，得sinC.(2)由于bc，所以BC，则C为锐角，所以cosC，则sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，所以ABC的面积SbcsinA1262.20.（1）在等差
7、数列an中，已知a1533，a45153，求an；解：(1)解法一：设首项为a1，公差为d，依条件得 解得所以an23(n1)44n27.解法二：由d，得d4，由ana15(n15)d，得an4n27.（2）在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_.解：因为在数列an中，a12，an12an，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，因为Sn126，所以126，解得2n1128，所以n6.故填6.21.已知平面向量a，b满足|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：ab，|ab|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解：(1)由已知得，ab4816.因为|ab|2a22abb2162(16)6448，所以|ab|4.(2)因为(a2b)(kab)，所以(a2b)(kab)0，所以ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，解得k7.即k7时，a2b与kab垂直22.已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn. 解：(1)由题设知a1a4a2a38，又a1a49，可解得或(舍去)设等比数列an的公比为q，由a4a1q3得q2，故ana1qn12n1.(2)Sn2n1，又bn，所以Tnb1b2bn1.