1、第三章3.33.3.1A级基础巩固一、选择题1(2020上城区校级模拟)定义在R上的可导函数f(x)，已知yef (x)的图象如图所示，则yf(x)的增区间是(B)A(，1)B(，2)C(0,1)D(1,2)解析由题意如图f (x)0的区间是(，2)故函数yf(x)的增区间为(，2)故选B2函数f(x)2xsin x在(，)上(A)A是增函数B是减函数C在(0，)上增，在(，0)上减D在(0，)上减，在(，0)上增解析f (x)2cosx0在(，)上恒成立3函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(C)A(，)B(，C，)D(，)解析y3x22xm，由题意知3x22xm0在R
2、上恒成立，412m0，m.4函数f(x)xex的图象大致为(C)解析由f(x)(x1)ex知(，1)上f(x)为减函数(1，)时f(x)为增函数，当x0时f(x)0，得x.令y0，得0x0得，x1或x0，解得x3；又令f (x)0，解得1x3.故当x(，1)时，f(x)是增函数；当x(3，)时，f(x)也是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数B级素养提升一、选择题1函数yf(x)的图象如图所示，则yf (x)的图象可能是(D)解析由f(x)的图象知，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，在(0，)上f (x)0，在(，0)上f (x)0，故选D2下列函数中，在区间(1,1)
3、上是减函数的是(C)Ay23x2Byln xCyDysin x解析A中，y6x，当1x0，当0x1时，y0，故函数y23x2在区间(1,1)上不是减函数，B中，yln x在x0处无意义；C中，y0对x(1，1)恒成立，函数ysin x在(1,1)上是增函数3定义在R上的函数f(x)，若(x1)f (x)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)1时，f (x)f(2)当x0，f(x)是增函数，f(0)f(1)因此f(0)f(2)0，有f (x)0，g(x)0，则当x0，g(x)0Bf (x)0，g(x)0Cf (x)0Df (x)0，g(x)0时，f (x)0，g(x)0，f(x
4、)，g(x)在(0，)上递增x0时，f(x)递增，g(x)递减x0，g(x)0得cos x，又x(0，)，所以x，故函数f(x)的单调递增区间为(，)7已知函数f(x)x3ax2(2a3)x1.(1)若f(x)的单调减区间为(1,1)，则a的取值集合为_0_；(2)若f(x)在区间(1,1)内单调递减，则a的取值集合为_a|a0；当x(32，32)时，f(x)0，所以f(x)0等价于3a0.设g(x)3a，则g(x)0，仅当x0时g(x)0，所以g(x)在(，)单调递增故g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点又f(3a1)6a22a620，故f(x)有一个零点综上，f(x)只有一个零点
