1、第三章3.33.3.1A级基础巩固一、选择题1(2020上城区校级模拟)定义在R上的可导函数f(x),已知yef (x)的图象如图所示,则yf(x)的增区间是(B)A(,1)B(,2)C(0,1)D(1,2)解析由题意如图f (x)0的区间是(,2)故函数yf(x)的增区间为(,2)故选B2函数f(x)2xsin x在(,)上(A)A是增函数B是减函数C在(0,)上增,在(,0)上减D在(0,)上减,在(,0)上增解析f (x)2cosx0在(,)上恒成立3函数yx3x2mx1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是(C)A(,)B(,C,)D(,)解析y3x22xm,由题意知3x22xm0在R
2、上恒成立,412m0,m.4函数f(x)xex的图象大致为(C)解析由f(x)(x1)ex知(,1)上f(x)为减函数(1,)时f(x)为增函数,当x0时f(x)0,得x.令y0,得0x0得,x1或x0,解得x3;又令f (x)0,解得1x3.故当x(,1)时,f(x)是增函数;当x(3,)时,f(x)也是增函数;当x(1,3)时,f(x)是减函数B级素养提升一、选择题1函数yf(x)的图象如图所示,则yf (x)的图象可能是(D)解析由f(x)的图象知,f(x)在(,0)上单调递增,在(0,)上单调递减,在(0,)上f (x)0,在(,0)上f (x)0,故选D2下列函数中,在区间(1,1)
3、上是减函数的是(C)Ay23x2Byln xCyDysin x解析A中,y6x,当1x0,当0x1时,y0,故函数y23x2在区间(1,1)上不是减函数,B中,yln x在x0处无意义;C中,y0对x(1,1)恒成立,函数ysin x在(1,1)上是增函数3定义在R上的函数f(x),若(x1)f (x)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)1时,f (x)f(2)当x0,f(x)是增函数,f(0)f(1)因此f(0)f(2)0,有f (x)0,g(x)0,则当x0,g(x)0Bf (x)0,g(x)0Cf (x)0Df (x)0,g(x)0时,f (x)0,g(x)0,f(x
4、),g(x)在(0,)上递增x0时,f(x)递增,g(x)递减x0,g(x)0得cos x,又x(0,),所以x,故函数f(x)的单调递增区间为(,)7已知函数f(x)x3ax2(2a3)x1.(1)若f(x)的单调减区间为(1,1),则a的取值集合为_0_;(2)若f(x)在区间(1,1)内单调递减,则a的取值集合为_a|a0;当x(32,32)时,f(x)0,所以f(x)0等价于3a0.设g(x)3a,则g(x)0,仅当x0时g(x)0,所以g(x)在(,)单调递增故g(x)至多有一个零点,从而f(x)至多有一个零点又f(3a1)6a22a620,故f(x)有一个零点综上,f(x)只有一个零点