1、 1互斥事件 事件A与B不可能同时发生，这种不可能的两个事件叫做互斥事件如果事件A1，A2，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，An彼此互斥 若A、B是互斥事件，则A包含的基本事件的集合与B包含的基本事件的集合的交集为同时发生.如果事件A、B互斥，那么事件AB发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和P(AB)一般地，如果事件A1、A2、An彼此互斥，那么事件A1A2An发生(即A1、A2、An中恰有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1A2An)P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(An)1李明同学在练习投篮时连续投篮两次
2、，设A“至少有一次投中”，则A是()A至多有一次投中 B两次都投中 C两次都未中D只有一次投中 答案C 解析 投篮两次“至少一次投中”与“两次都未中”不可能同时发生 2(2010上海)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(AB)_(结果用最简分数表示)答案D 答案D 解析 记3种不同类型的卡片分别是A，B，C.依题意，购买5袋该食品可能收集到的卡片的不同结果有35种，其中能获奖的收集结果有两类：第一类，所收集的5张中其中某种有三张，而另两张分别是其余两种(如3张A、1张B、1张C)，这样的收集结果共有3C53C2160种；第二类
3、，所收集的5张中其中某两种各有两张，而另一张是余下的一种(如2张A、2张B、1张C)，这样的收集结果共有3C52C3290种因此所求的概率等于 5甲、乙二人同时解决一道数学题，甲做对的概率为0.7，乙做对的概率为0.8，则二人恰有一人做对的概率为()A0.56 B0.38 C0.75 D0.94 答案B 解析 甲对乙不对的概率为0.7(10.8)0.14 乙对甲不对的概率为0.8(10.7)0.24 则二人恰有一人做对的概率为0.140.240.38 故选B.例1 袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：3只全是红球的概率；3只颜色全相同的概率；3只颜色不全
4、相同的概率；3只颜色全不相同的概率 探究1(1)有放回地抽取与无放回地抽取，其基本事件数是不一样的，从而概率不同(2)如何把第小题等价分解为三个互斥事件的和是解题的关键，只有互斥事件才可考虑概率加法公式 思考题1 某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能(1)求3个景区都有部门选择的概率(2)求恰有2个景区有部门选择的概率 例2 今有标号为1,2,3,4,5的五封信，另有同样标号的五个信封现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率【解析】设恰有两封信配对为事件A，恰有三封信配对为事件B，
5、恰有四封信(也即五封信配对)为事件C，则“至少有两封信配对”事件等于ABC，且A、B、C两两互斥 探究2“至多”“至少”问题往往需要分解为几个互斥事件，若包含的互斥事件较多，而其对立事件比较简单时，可求出对立事件的概率 思考题2(1)例2改为：试求每封都不配对的概率(2)已知8支球队中有3只弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支，求()A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；()A组中至少有两支弱队的概率【分析】()问事件：A、B组中有一组恰有两支弱队包含事件A组有2支弱队且B组有1支弱队和A组有1支弱队且B组有2支弱队，由此产生下列解法一，事件：A、B组中有一组恰有两支弱队的对立
6、事件为三支弱队分在同一组，由此产生解法二，()问中事件A组至少有两支弱队包含事件A组恰有两支弱队和A组中有三支弱队，由此产生解法一事件A组至少有两支弱队与事件B至少有两支弱队是对立事件由此产生解法二 例3 栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6,0.5，移栽后成活的概率分别为0.7,0.9.()求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；()求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率 探究3 把复杂事件分解为几类互斥事件的和，是求解事件概率的常用方法，概据事件A，B互斥，则P(AB)P(A)P(B)有时考虑正面分类较复杂的情况下，往往找其对立事件
7、，根据P(A)1P()获解，也是一种很好的方法 1利用互斥事件的概率加法公式求概率，首先要确定各事件彼此互斥，然后分别求出各事件的概率，再求和 2求“至多”、“至少”、“不少于”等词句表达的事件的概率时，常先求其对立事件的概率 3互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 1(09全国卷)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立已知前2局中，甲、乙各胜1局(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；(2)求甲获得这次比赛胜利的概率 解析 记Ai表示事件：第i局甲获胜，i3,4,5.Bj表示
8、事件：第j局乙获胜，j3,4.(1)记A表示事件：再赛2局结束比赛 AA3A4B3B4.由于各局比赛结果相互独立，故 P(A)P(A3A4B3B4)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4)P(B3)P(B4)0.60.60.40.40.52.(2)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利 因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而 BA3A4B3A4A5A3B4A5.由于各局比赛结果相互独立，故 P(B)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)0.60.60.40.60.60.60.40.60.648.()求他不需要补考就可获得证书的概率；()在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E.思路分析()不需补考就获得证书的事件由两个独立事件构成，利用相互独立事件计算公式()准确找出参加考试的次数值为2,3,4，计算P(2)，P(3)，P(4)，然后利用期望公式
