1、函数yA sin (x)图象与性质的应用(习题课)A级基础巩固1设点P是函数f(x)sin x的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A2BC. D.解析：选B函数f(x)sin x与f(x)sin x的图象形状相同，观察图象可知对称中心与对称轴最近距离为T.由题意得T，所以T.2(多选)已知函数f(x)Asin x(A0，0)与g(x)cos x的部分图象如图所示，则()AA1 BA2C D解析：选BC由题图可得过点(0，1)的图象对应的函数解析式为g(x)cos x，即1，A2.过原点的图象对应函数f(x)Asin x.由f(x)的图象可
2、知，T1.54，可得.3若函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff，则有f等于()A3或0B3或0C0 D3或3解析：选D由ff知，x是函数的对称轴，解得f3或3.故选D.4函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则等于()A.BC. D解析：选D函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数ysin的图象由于平移后的图象关于原点对称，k(kZ)，由|得.5.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P(x，y)，若初始位置为P0，秒针从P0(注：此时t0)开始沿顺时针方向走动，同点P的纵坐标y与时间t的函数关系
3、为()Aysin BysinCysin Dysin解析：选C秒针是顺时针旋转，角速度0.又由每60秒转一周，(弧度/秒)，由P0，得cos ，sin .解得.ysin，故选C.6已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值为_解析：由题意可得sin1，解得k(kZ)，即k(kZ)因为，所以k0，.答案：7函数y2sin的对称轴方程是_解析：对于函数y2sin，令2xk(kZ)时，x(kZ)答案：x(kZ)8某同学利用描点法画函数yAsin(x)的图象，列出的部分数据如表：x01234y10112经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数yAsin(x)的解析式应是
4、_解析：在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示根据函数图象的大致走势，可知点(1，0)不符合题意；又0A2，函数图象过(4，2)，A2.函数图象过(0，1)，2sin 1，又0，0，0)图象上的一个最低点为Q，且f(x)的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在上的值域解：(1)由题意知A2，2，故T4，又函数f(x)的图象过点Q，2sin2，2k，kZ，即2k，kZ，又0，.则f(x)2sin.(2)将函数f(x)2s
5、in的图象向左平移个单位长度后，得到函数y2sin2sin的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得到函数y2sin的图象，g(x)2sin.若x，则x，sin，则g(x)的值域为2，)10已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合解：(1)令2xk(kZ)，则x(kZ)，所以对称轴方程为x(kZ)；令2xk(kZ)，则x(kZ)，所以对称中心为(kZ)(2)sin1，即2x2k(kZ)，xk(kZ)时，f(x)取得最小值为，此时x的取值集合是.B级综合运用11(多选)对于函数f(x)cos，下
6、列选项正确的是()Ayf(x)的图象是由f(x)cos x的图象向右平移个单位长度而得到的Byf(x)的图象过点Cyf(x)的图象关于点对称Dyf(x)的图象关于直线x对称解析：选CDf(x)cos x的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式为f(x)cos cos，故选项A错误；当x1时，f(1)cos，故选项B错误；当x时，fcos0，yf(x)的图象关于点对称，故选项C正确；当x时，fcos1，所以yf(x)的图象关于直线x对称，故选项D正确综上，正确的选项为C、D.12(多选)已知函数f(x)2sin，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，关于函数g(
7、x)，下列说法不正确的是()A函数g(x)是奇函数B函数g(x)的图象关于直线x对称C当x时，函数g(x)的值域是1，2D函数g(x)在上是增函数解析：选ABD依题意得g(x)f2sin2cos 2x.g(x)是偶函数，A错误；又g2cos02，B错误；由0x得02x，从而12cos 2x2，C正确；由x得2x，因此g(x)在上单调递减，故D错误故选A、B、D.13已知函数f(x)Asin(x)B的图象如图所示，则函数f(x)图象的对称中心的坐标可以为_解析：由题图可知A2，B1，T2，所以2.故f(x)2sin(2x)1.由22k(kZ)，且|，得，故f(x)2sin1.令2xk(kZ)，得
8、x(kZ)，当k0时，x.所以函数f(x)的图象的一个对称中心的坐标可以为.答案：(答案不唯一)14已知函数f(x)sin(2x)(0)(1)若函数f(x)sin(2x)为偶函数，求的值；(2)若函数f(x)sin(2x)关于x对称，求出的值及f(x)的对称轴方程及对称中心解：(1)因为f(x)为偶函数，所以k，kZ，又(0，)，所以.(2)因为f(x)sin(2x)关于x对称，所以f(0)f，即sin sincos ，所以tan 1，k(kZ)又(0，)，所以，所以f(x)sin.由2xk(kZ)，得x(kZ)，由2xk，得x(kZ)，所以f(x)的对称轴方程为x(kZ)，对称中心为(kZ)
9、C级拓展探究15将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x0，3时，方程f(x)m有唯一实数根，求m的取值范围解：(1)将ysin x的图象向左平移个单位长度得到ysin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得yf(x)sin的图象所以函数yf(x)的解析式为f(x)sin.(2)因为x0，3，令tx，所以t，sin1，1，因为当x0，3时，方程f(x)m有唯一实数根，所以函数f(x)的图象和直线ym只有一个交点，如图所示故方程f(x)m有唯一实数根m的取值范围为1，19
