1、广东省兴宁一中2010-2011学年高二第二学期考试题数学（文科）2011.07注意：本试卷共4页,20小题,满分150分.考试时间120分钟. 必须将正确答案填写在答题卡规定的地方一、选择题：（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1是复数为纯虚数的（ ）条件A充分 B. 必要 C. 充要 D. 非充分非必要2设命题 ，则下列判断正确的是（ ）A 真真B假假 C真假 D假真 3. 如右图所示的程序框图输出的结果是（ ）A.5 B.20 C.24 D.604函数的定义域为开区间(a,b)，导函数在(a,b)内的图象如图所示，则函数在开区间(
2、a,b)内有极小值点有（ ） A1个 B2个 C3个 D 4个5. 如图矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA=6，OC=2，则原图形是（ ）A正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形6点在圆内，则直线和已知圆的公共点的个数为（ ）A. 0 B. 1 C.2 D不能确定7极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆8. 一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上, 则此球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9若双曲线与直线无公共点，则离心率的取值范围是（ ） A B CD10若点和点分别是抛物线的顶点和焦点,点为抛物线
3、上的任意一点,则的取值范围为 （ ）A B C D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 定义运算，则对复数，符合条件的复数为 .12观察下图：第一行：1第二行：2 3 4第三行：3 4 5 6 7第四行：4 5 6 7 8 9 10则第_ _行的各数之和等于.13已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则 .14直线被圆截得的弦长为_.三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分12分）求证：(1)； (2) +16. (本题满分12分） 已知关于的一元二次方程：；
4、 （）求使方程（1）（2）都有实数根的充要条件；（）求使方程（1）（2）的根都是整数的充要条件.侧视图311正视图俯视图217. (本题满分14分） 如图，是一个几何体的三视图，若它的体积是，求的值，并求此几何体的表面积。18(本题满分14分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点 （1）求证：EF平面PAD； （2）求证：EFCD； （3）若PDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小19(本题满分14分）已知函数.（1） 当时，求函数的单调区间；求函数的图象在点处的切线方程；（2） 若函数既有极大值，又有极小值，且当时， 恒成立，求的取值范
5、围.20（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点、， 是平面内一动点，直线、的斜率之积为（）求动点的轨迹的方程；（）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围广东省兴宁一中2010-2011学年高二第二学期考试题数学（文科）参考答案 2011-07一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678910答案BDBACAAAAC二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分,共30分)11. 12. 13. 14. 三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（1）证明： （当且仅当时，取“”号） 2分同理
6、以上三式相加得： （当且仅当时，取“”号 ） 6分（2）要证原不等式成立，只需证 8分 即证： 即证：等式成立 所以 原不等式成立 12分16解：（）使方程（1）有实根 即：成立， 使方程（2）的根 得： 所以 使方程（1）（2）的根都的充要条件是 6分（）经检验：（1）当时，方程（1）没有整数根 （2）当时，方程（2）没有整数根（3）当时，方程（1）有相等的整数根2，方程（2）有整数根和所以 方程（1）（2）有整数根的充要条件是 12分17解：根据三视图可知：此几何体是正三棱柱，（作图略） 8分 表面积 14分18. （1）证明：如图，过F作FG平行CD交PD于G，连结AG 平面 5分（2）
7、证明： 四边形ABCD是矩形 又 C 10分（3）解：过G作GH平行PA交AD于H， 为直线与平面角所成的角 G为PD中点 所成的角为 14分19解：（1）当时， 得： 所以 函数的单调增区间是：递减区间是 5分 函数的图象在点处的切线方程为 8分（2）因函数既有极大值，又有极小值，则有两个不同的根， 又 令则 函数在，上为增函数，在上为减函数，为的极值， 又是 解得：所以 的取值范围为 14分20. 解：()根据题意： 化简得： 所以 动点的轨迹的方程为 5分（）设则： 两式相减得：又 是中点 化简得： 即：点的轨迹为 10分 能性 可设直线的方程为代入上式得：由 解得：所以 直线的斜率的取值范围是 14分
