1、天津市2022-2022学年高二数学上学期期中试题 理本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时90 分钟。第 I 卷1 页，第 II 卷至 2 页。考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在 试卷上的无效。一、选择题：1已知两条不同的直线 m 、 n ，两个不同的平面 a 、 b ，则下列命题中的真命题是 A若 m a ， n b ， a b ，则 m n .B若 m a ， n b ， a b ，则 m n . C若 m a ， n b ， a b ，则 m n . D若 m a ， n b ， a b ，则 m n .2已知直线 x + a 2
2、y + 6 = 0 与直线 (a - 2) x + 3ay + 2a = 0 平行，则 a 的值为A0或3或 - 1B0 或 3C3 或 - 1 x - y + 3 0D0 或 - 13已知 x, y 满足约束条件 3x + y + 5 0 ，则 z = x + 2 y 的最大值是x + 3 0A0B2C5D64若过定点 M (-1 , 0) 且斜率为 k 的直线与圆 x 2 + 4 x + y 2 - 5 = 0 在第一象限内的部分 有交点，则 k 的取值范围是A 0 k 5B -5 k 0C 0 k 13D 0 k 0)A (22 ,2 5 )B (22 ,3 2 C (32 ,2 5 D
3、 (0,22 ) (25 ,+ )8某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A32B23C2D229若直线 ax + 2by - 2 = 0(a, b 0) 始终平分圆 x 2 + y 2 - 4 x - 2 y - 8 = 0 的周长，则1 + 1 的最小值为2a b15AB223 + 2 2C2D 3 210已知二面角 a - l - b 为 60 ， AB a ， AB l ，A 为垂足， CD b ， C l ，ACD = 135 ，则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为1231A 4B4C4D 2二、填空题：11某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的
4、体积是 （单位：cm3）12已知点 A(-1 , 1) 和圆 C ： ( x - 5) 2 + ( y - 7) 2 = 4 ，从点 A发出的一束光线经过 x 轴反射到圆周 C 的最短路程是 13已知圆 C ： ( x -1)2 + y 2 = 25 与直线 l ： mx + y + m + 2 = 0 ，当 m = 时， 圆 C 被直线 l 截得的弦长最短14已知直线 ax + y - 2 = 0 与圆 心为 C 的圆 (x -1)2 + (y - a)2 = 4 相交于 A，B 两点，且DABC 为等边三角形，则实数 a = 15正方形 AP1 P2 P3 的边长为 4，点 B, C 分别
5、是边 P1 P2 , P2 P3 的中点，沿 AB, BC, CA 折 成一个三棱锥 P - ABC （使 P1 , P2 , P3 重合于 P ），则三棱锥 P - ABC 的外接球表面积为 16若关于 x 的不等式k = 三、解答题：9 - x2 k ( x + 2) -2 的解集为区间 a, b ,且 b - a = 2 ，则17已知点 A(-3,0), B(3,0) ，动点 P 满足 PA = 2 PB（）若点 P 的轨迹为曲线 C ，求曲线 C 的方程（）若点 Q 在直线 l1 : x + y + 3 = 0 上，直线 l2 经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共点M ，求 QM 的
6、最小值18如图，在三棱台 DEF - ABC 中，（平面 DEF 与平面 ABC 平行，且 DDEF DABC) ， AB = 2DE, G, H 分别为 AC, BC 的中点.（）求证： BD / 平面 FGH ；（）若 CF 平面 ABC ， AB BC, CF = DEACFD 所成的角（锐角）的大小.， BAC = 45o ,求平面 FGH 与平面19已知圆 C 的圆心在直线 l1 : x - y -1 = 0 上，与直线 l2 : 4x + 3 y + 14 = 0 相切，且截直线 l3 : 3x + 4 y + 10 = 0 所得弦长为 6（）求圆 C 的方程源头学子小屋（）过点
7、M (0,1) 是否存在直线 L，使以 L 被圆 C 截得弦 AB 为直径的圆经过原点?若存 在，写出直线 L 的方程；若不存在，说明理由新疆http:/ 特级教师王新敞wxckt20如图， DACB 和 DADC 都为等腰直角三角形， M ， O 为 AB ， AC 的中点，且平面 ADC 平面 ACB ， AB = 4 ， AC = 22 ， AD = 2 .（）求证： BC 平面 ACD ； （）求点 B 到平面 CDM 的距离 d（）若 E 为 BD 上一点，满足 OE BD ，求直线 ME 与平面 CDM 所成角的正弦值.DECOB AM一、选择题：参考答案1A2D3C4A5B6D7
8、D8B9C10B二、填空题：p11+ 1212813114 4 1515 24p16 2三、解答题：17（）P（x，y） (x+3)2+y2=4(x-3)2+y2 x2+y2-10x+9=0（）圆心（5，0）r = 12100 - 36 = 4| QM |=| QC|2 -16QC l1 时| QC|min= dc -e1 =8= 4 22| QM18|min = 4（） DF / 1 AC DGCF O为 DC 中点 DB/OH BD/平面 FGH= 2（）DG/FCDG面 ABC EGAC如图建系令 CF=DE=1AB=BC=27GB= 2B（ 2 ，0，0）C（0， 2 ，0）D（0，0
9、，1）2H（，2 22，0）F（0， 2 ，1）22x + 2y = 02 2y + z = 0面 GFH 法向量 n= (1, - 1,2)又面 ACFD 法向量取 m1= (1, 0, 0) cos 0x+ x=4, x- x=- 2112k 2 + 112k 2 + 12y1y 2= (kx1+ 1)(kx2+ 1) = kx1x2+ k(x1+ x2 ) + 1由 x1x2+ y1y 2 = 0(k 2+ 1) - 21+ k 4+ 1 = 0k 2 + 1k 2 + 1-2|k2-2|+4k+k2+1=020k2-4k+20=05k2-k+5=0=1-1000无解不存在20（）DO面
10、 ACBDOCB 又 BCACBC面 ACD（）C（- 2 ，0，0） D（0，0， 2 ） M（0， 2 ，0） B（- 2 ， 22 ，0）CM = ( 2,2, 0)CD = (2, 0,2) 2x + 2x +2y = 02z = 0 M = (1, - 1, - 1)又 BC= (0, - 22, 0)d = | m BC | = 2 3| m |3（）设 DE= lDBDE = OD+ DE= (0, 0,2) + l(-2, 22, -2) = (-2l, 22l,(1 - l) 2)由OE BDBD = (2, - 2 2,2) - 2l - 8l + 2 - 2l = 01l =6ME = MD+ DEME= (0, - m2， 2) + (-2 +6142 , -32) = (-62 , - 262 , 5 2)36 sin q=| ME=| m |21
