1、第 1页，共 4页2020 届第五次模拟理科数学答案一、选择题DCADCDBAADBC二、填空题13.1蟈14蟈 1 1 115.416.1 或1三、解答题（本大题共 5 小题，共 60.0 分）17.【答案】解：1由茎叶图可知，30 名学生中青春组有 12 名，风华组有 18 名，抽取的 5 人中，青春组有 1 名，风华组有 3 名，人都在风华组的概率为 1，故至少有 1 人在青春组的概率是 1 1 1由1可知，该地区所有中学中青春组的频率为1，以频率作为概率，则青春组的概率为随机变量的可能取值为 0，1，2，3，4，4 4 1，1 41 1 1，4 1，4 1，4 44 4 1 的分布列为
2、01234P1111 4i，数学期望 4 18【答案】解：由，4，成等差数列，得 4 ，设等比数列的公比为 q，则 1，所以 ，则 1 ，解得 1或 1舍，11 111 1，解得1 1数列的通项公式 1 1 1 1，；1 数列的前 n 项和第 页，共 4页 1 4 1 1 11141144 1 14，19.【答案】证明：取 AD 的中点 N，连接 MN，NF在 中，M 是 BD 的中点，N 是 AD 的中点，所以 i 1，又因为 i1，所以 且 所以四边形 MNFE 为平行四边形，所以 又因为平面 ADF，平面 ADF，故 E平面 蟈4 分解法二：因为 平面 ABD，故以 B 为原点，建立如图
3、 2 所示的空间直角坐标系 蟈1 分由已知可得 i0，i2，i0，i iiii ii1i i ii ii i i i，i 1i 蟈 分设平面 ADF 的一个法向量是 iy，由 得 令 ，则 ii 蟈 分又因为 ii ii ，所以 ，又 平面 ADF，所以 平面 蟈4 分解：由可知平面 ADF 的一个法向量是 ii 因为 平面 ABD，所以 又因为 ，所以 平面 EBAF第 页，共 4页故 ii是平面 EBAF 的一个法向量所以 cos i 1，又二面角 为锐角，故二面角 的大小为 蟈1 分20.【答案】解：1设 1i1，i，抛物线 C：4 的焦点1i，由抛物线的定义可得 1 ，可得 14 ；由
4、题意可得直线 l 的斜率不为 0，直线 l 的方程为 香，联立抛物线的方程 4，可得 4 4香 ，1 1香 ，设 1i1，i，则1 4，1 4香，1 1 1 1 41 1 1 1香，可得 香 11 ，又1 1 香 4 香 1 1 1 4 ，当且仅当1 1，即 1时，等号成立所以 1，此时香 1 1，Q 的横坐标为所以直线 l 的方程为 或 21.【答案】解：1定义域为i ，1 香 1香，当 香 时，恒成立，在i 上是增函数，无极值，当 香 时，令 ，得 1香，令 ，得 1香，所以函数 在i1香 上为增函数，在1香 i 为减函数，所以当 1香时，有极大值，极大值为1 香 1，无极小值综上：当 香
5、 时，函数 在i 上是增函数，无极值，当 香 时，函数 在i1香上为增函数，在1香i 为减函数，此时极大值为1 香 1，无极小值由 香 1 恒成立知 香 1 恒成立蟈第 4页，共 4页令 1 ，则 1令 ，因为1 1 4 ，1 1 ，又为增函数，故存在 1 i1，使 ，即 当 时，为增函数当 时，为减函数所以 香 1，而 1 i1，所以1 1i，所以 香 ，所以整数 m 的最小值为 222.【答案】解：1曲线 C 的极坐标方程为 香香 为常数，且 香 ，化为直角坐标系下的普通方程为：香，即 香 香直线 l 的参数方程为 1 其中 t 为参数，转换为直线 l 的普通方程为：1 ，而点i香到直线 l 的距离为 香1，由条件可得 香 香1 ，整理得香 香 ，结合 香 可得 香 1显然点 P 在直线 l 上，把 1 代入 香 并整理可得 香 4香 ，所以1 4香 ，则 香 4 4香 ，解之得 香 1 或 香 1由 4，解得 香 4或 香 14而 香 ，所以实数 m 的取值范围是4 i 蟈23.【答案】解：函数 1 1 1 1 ，所以 证明：由 a，b，c 为正数，且 ，同理 ，则 ，即：当且仅当 时等号成立
