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宁夏六盘山高级中学2020届高三数学下学期第五次模拟测试试题 理 答案.pdf

1、第 1页,共 4页2020 届第五次模拟理科数学答案一、选择题DCADCDBAADBC二、填空题13.1蟈14蟈 1 1 115.416.1 或1三、解答题(本大题共 5 小题,共 60.0 分)17.【答案】解:1由茎叶图可知,30 名学生中青春组有 12 名,风华组有 18 名,抽取的 5 人中,青春组有 1 名,风华组有 3 名,人都在风华组的概率为 1,故至少有 1 人在青春组的概率是 1 1 1由1可知,该地区所有中学中青春组的频率为1,以频率作为概率,则青春组的概率为随机变量的可能取值为 0,1,2,3,4,4 4 1,1 41 1 1,4 1,4 1,4 44 4 1 的分布列为

2、01234P1111 4i,数学期望 4 18【答案】解:由,4,成等差数列,得 4 ,设等比数列的公比为 q,则 1,所以 ,则 1 ,解得 1或 1舍,11 111 1,解得1 1数列的通项公式 1 1 1 1,;1 数列的前 n 项和第 页,共 4页 1 4 1 1 11141144 1 14,19.【答案】证明:取 AD 的中点 N,连接 MN,NF在 中,M 是 BD 的中点,N 是 AD 的中点,所以 i 1,又因为 i1,所以 且 所以四边形 MNFE 为平行四边形,所以 又因为平面 ADF,平面 ADF,故 E平面 蟈4 分解法二:因为 平面 ABD,故以 B 为原点,建立如图

3、 2 所示的空间直角坐标系 蟈1 分由已知可得 i0,i2,i0,i iiii ii1i i ii ii i i i,i 1i 蟈 分设平面 ADF 的一个法向量是 iy,由 得 令 ,则 ii 蟈 分又因为 ii ii ,所以 ,又 平面 ADF,所以 平面 蟈4 分解:由可知平面 ADF 的一个法向量是 ii 因为 平面 ABD,所以 又因为 ,所以 平面 EBAF第 页,共 4页故 ii是平面 EBAF 的一个法向量所以 cos i 1,又二面角 为锐角,故二面角 的大小为 蟈1 分20.【答案】解:1设 1i1,i,抛物线 C:4 的焦点1i,由抛物线的定义可得 1 ,可得 14 ;由

4、题意可得直线 l 的斜率不为 0,直线 l 的方程为 香,联立抛物线的方程 4,可得 4 4香 ,1 1香 ,设 1i1,i,则1 4,1 4香,1 1 1 1 41 1 1 1香,可得 香 11 ,又1 1 香 4 香 1 1 1 4 ,当且仅当1 1,即 1时,等号成立所以 1,此时香 1 1,Q 的横坐标为所以直线 l 的方程为 或 21.【答案】解:1定义域为i ,1 香 1香,当 香 时,恒成立,在i 上是增函数,无极值,当 香 时,令 ,得 1香,令 ,得 1香,所以函数 在i1香 上为增函数,在1香 i 为减函数,所以当 1香时,有极大值,极大值为1 香 1,无极小值综上:当 香

5、 时,函数 在i 上是增函数,无极值,当 香 时,函数 在i1香上为增函数,在1香i 为减函数,此时极大值为1 香 1,无极小值由 香 1 恒成立知 香 1 恒成立蟈第 4页,共 4页令 1 ,则 1令 ,因为1 1 4 ,1 1 ,又为增函数,故存在 1 i1,使 ,即 当 时,为增函数当 时,为减函数所以 香 1,而 1 i1,所以1 1i,所以 香 ,所以整数 m 的最小值为 222.【答案】解:1曲线 C 的极坐标方程为 香香 为常数,且 香 ,化为直角坐标系下的普通方程为:香,即 香 香直线 l 的参数方程为 1 其中 t 为参数,转换为直线 l 的普通方程为:1 ,而点i香到直线 l 的距离为 香1,由条件可得 香 香1 ,整理得香 香 ,结合 香 可得 香 1显然点 P 在直线 l 上,把 1 代入 香 并整理可得 香 4香 ,所以1 4香 ,则 香 4 4香 ,解之得 香 1 或 香 1由 4,解得 香 4或 香 14而 香 ,所以实数 m 的取值范围是4 i 蟈23.【答案】解:函数 1 1 1 1 ,所以 证明:由 a,b,c 为正数,且 ,同理 ,则 ,即:当且仅当 时等号成立

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