1、第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二） 4.5.2 用二分法求方程的近似解教学设计一、教学目标1.通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，达到数学运算核心素养学业质量水平一的层次.2.能借助计算工具、信息技术用二分法求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.达到直观想象核心素养学业质量水平一的层次.3.通过让学生概括二分法思想和步骤，培养学生的归纳概括能力，培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力，达到数学抽象核心素养学业质量水平二的层次.二、教学重难点1.教学重点用二分法求方程的近似解.2.教学难点二分法原理
2、的理解.三、教学过程（一）新课导入教师提问：一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根.但对于一般的方程，虽然可用零点存在定理判定根的存在性，然而没有公式，求根的操作根本就无法下手.如何求得方程的根?学生思考讨论.教师引导学生观察图像：学生：方程的根在区间（2,3）内.教师：能否用缩小区间的方法逼近方程的根?学生思考.师：我们现在用一种常见的数学方法-二分法，共同探究已知方程的根.探究一：用二分法探求方程的近似解（1）函数在区间（2,3）内有零点；（2）如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；（3）通过“取中点”的方法逐步缩小零点
3、所在的范围；（4）取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f（2.5）-0.084，因为f（2.5）f（3）0，所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f（2.75）0.512，因为 f（2.5）f（2.75）0，所以零点在区间（2.5，2.75）内.（5）由于（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75），所以零点所在的范围变小了如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小（如下表）.零点所在区间中点的值中点函数近似值（2,3）2.5-0.084（2.5,3）2.750.512（2.5,2.75）2.6250.215（2.5,2.625）2.562
4、50.066（2.5,2.5625）2.53125-0.009（2.53125,2.5625）2.5468750.029（2.53125, 2.546875）2.53906250.010（2.53125, 2.5390625）2.535156250.001（6）例如，当精确度为0.01时，由于=0.00781250.01，所以，我们可以将 x=2.531 25作为函数f（x）=Inx+2x-6零点的近似值，也即方程lnx+2x-6=0的近似解，教师引导学生理解求近似解的方法.探究二：二分法的概念教师给出二分法的概念，让学生理解.对于在区间a,b上图象连续不断且f（a）f（b）0的函数y=f（x
5、），通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.通过上面的求解过程，试着让学生自己总结二分法的解题步骤，有不对或遗漏的，教师随时补充.教师引导学生思考并总结.给定精确度,用二分法求函数y=f（x）零点x0的近似值的一般步骤如下：（1）确定零点x0的初始区间a,b,验证f（a）f（b）0；（2）求区间（a，b）的中点c；（3）计算f（c），并进一步确定零点所在的区间：若f（c）=0（此时x0=c），则c就是函数的零点，若f（a）f（c）0（此时x0（a，c），则令b=c，若f（c）f（b）0（此时x0（c，b）.则令a=c；（4）判
6、断是否达到精确度：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤（2）（4）.教师着重讲解零点所在区间的归属条件，避免学生出现选择区间上的错误.（三）课堂练习例1.借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度为0.1）.解：原方程即，令f（x）=，用计算器或计算机画出函数y=f（x）的图象（如下图），并列出它的对应值表（如下表）.x012345678y-6-2310214075142273观察图或表，可知f（1）f（2）0，说明这个函数在区间（1，2）内存在零点x0，取区间（1，2）的中点，用计算器算得f（1.5）0.33.因为f（1）（1.5）0，所以.再取区间（1，1.5）的中点，用计算
7、器算得f（1.25）-0.87.因为f（1.25）f（1.5）0.所以x0（1.25，1.5）.同理可得x0（1.375，1.5），x0（1.375，1.437 5）.由于|1.375一1.437 5|=0.062 50.1.所以，原方程的近似解可取为1.375.（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1.二分法的定义.2.给定精确度,用二分法求函数f（x）零点的近似值的步骤.四、板书设计1.对于在区间a,b上图象连续不断且f（a）f（b）0的函数y=f（x）.通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2.给定精确度,用二分法求函数y=f（x）零点x0的近似值的一般步骤如下：（1）确定零点x0的初始区间a,b,验证f（a）f（b）0；（2）求区间（a，b）的中点c；（3）计算f（c），并进一步确定零点所在的区间：若f（c）=0（此时x0=c），则c就是函数的零点，若f（a）f（c）0（此时x0（a，c），则令b=c，若f（c）f（b）0（此时x0（c，b）.则令a=c；（4）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤（2）（4）.
