1、第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系 教学设计一、教学目标1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集、空集的概念；3. 能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想.二、教学重难点1. 教学重点集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念.2. 教学难点元素与子集，即属于与包含之间的区别.三、教学过程（一）新课导入实数有相等、大小关系，如5=5，53等等，类比实数之间的关系，思考两个集合之间是否也有类似的关系呢？要求：学生自由发言，教师引导学生进一步探究.（二）探索新知探究一：子集1. 观察以下几组集合，并指出它们元素间
2、的关系：A =l，2，3，B =1，2，3，4，5；C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.同样，在（2）中，集合C包含于集合D，集合D包含集合C.2. 子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作：或.读作：“A包含于B”（或“B包含A”）3. 韦恩图（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称为韦恩图（Venn图）.练习1：下图中，集合A是否为集合B的子集？练习2：判断集合A是否为
3、集合B的子集，若是则在（）打，若不是则在（）打：A =1，3，5，B =1，2，3，4，5，6（）A=1，3，5，B=1，3，6，9（）A =0，B =x | x2+2=0（）A =a，b，c，d，B =d，b，c，a（）探究二：集合相等1. 观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系.A = x | x是两条边相等的三角形，B = x | x是等腰三角形.集合A中的元素和集合B中的元素相同.2. 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A = B.也就是说，若，且，则A = B.牛刀小试3：.集合A与B什么关系？答案
4、：A = B.探究三：真子集1. 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：（1）A =1，3，5，B =1，2，3，4，5，6；（2）A =四边形，B =多边形.2. 定义：如果集合，但存在元素，且，就称集合A是集合B的真子集.记作：（或）.韦恩图表示：探究四 空集1. 方程x2 + 1 = 0没有实数根，所以方程x2 + 1 = 0的实数根组成的集合中没有元素.2. 定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集.问题：你还能举几个空集的例子吗？探究五1. 包含关系与属于关系有什么区别？答案：前者为集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.2. 由上述
5、集合之间的基本关系，可以得到下列结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即.（2）对于集合A，B，C，如果，且，那么.例1 写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合a，b的所有子集：，a，b，a，b.真子集：，a，b.例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：（1）A =1，2，3，B =x| x是8的约数；（2）A = x| x是长方形，B = x| x是两条对角线相等的平行四边形.解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.（2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.规律总结：1. 写集合子集的一般
6、方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.2. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.3. 一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有个，A的真子集共有个.（三）课堂练习1.集合A =-1，0，1，A的子集中含有元素0的子集共有（ ）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个答案：B解析：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0，0，1，0，-1，-1，0，1四个，故选B.2.设集合A =x | 1 x 2，B =x | x a，若，则a的取值范围是（）A. B. C. D.答案：D解析：由，则.故选D.3.已知集合，试写出A的所有子集.解：因为，所以A =(0，2)，(1，1)，(2，0).所以A的子集有：，.（四）小结作业小结：1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.集合间的基本关系有哪些？3.本节课主要用到了哪些数学思想方法？作业：四、板书设计1.2集合间的基本关系1. 子集的定义2. Venn图3. 集合的相等4. 真子集的定义5. 空集的定义6. 结论
