1、课时分层作业(十七)(建议用时：45分钟)一、选择题1.等于()A2abB2baCba DabB原式(a4b4a2b)(3a6b)a2b2ba.2已知a5b，2a8b，3(ab)，则()AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线 DB，C，D三点共线B2a8b3(ab)a5b，又与有公共点B，A，B，D三点共线3在四边形ABCD中，若3a，5a，且|，则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形C等腰梯形 D非等腰梯形C由条件可知，ABCD，又因为|，所以四边形为等腰梯形4(2018全国卷)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A. B.C. D.A如图所示
2、，()()，故选A.5已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()2a3b4e且a2b2e；存在相异实数，使ab0；xayb0(其中实数x，y满足xy0)；已知梯形ABCD，其中a，b.AB CDA对于，可解得ae，be，故a与b共线；对于，由于，故，不全为0，不妨设0，则由ab0得ab，故a与b共线；对于，当xy0时，a与b不一定共线；对于，梯形中没有条件ABCD，可能ACBD，故a与b不一定共线二、填空题6已知a与b是两个不共线的向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.由题意可以设ab1(b3a)31a1b，因为a与b不共线，所以有解得即.7已知平面上不共线的
3、四点O，A，B，C，若320，则_.2320，2()，2，2.8已知在ABC中，点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_.30，又由m得(M)2m，即3mm，所以m3.三、解答题9如图，在OAB中，延长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DBOB，DC与OA交点为E，设a，b，用a，b表示向量，.解ACBA，A是BC的中点，()，22ab.2abb2ab.10设两个非零向量e1，e2不共线，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2.问：是否存在实数k，使得A，B，D三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解设存在kR，使得A，B，D三点共线，(e13e2)(2e1e2)e14e2，2e1ke2，又A，B，D三点共线，2e1ke2(e14e2)，k8，存在k8，使得A，B，D三点共线1在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则等于()A.ab B.abC.ab D.abDDEFBEA，DFAB，.a，b，联立得：(ab)，(ab)，(ab)(ab)ab.2如图，在ABC中，延长CB到D，使BDBC，当点E在线段AD上移动时，若，则t的最大值是_3，共线，则k(0k1)，又B是CD的中点，则2，2kk，又，3k3，故最大值为3.
