1、简单的逻辑联结词基础全面练(20分钟35分)1已知命题p：若x22 019x2 0200，则x2 020；命题q：若xy0则x0且y0.下列是真命题的是()A(p)q B(p)qCq Dp(q)【解析】选A.由x22 019x2 0200，解得：x2 020，或x1，故命题p为假命题；若xy0则x0或y0，故命题q为假命题；所以p为真命题，q为真命题，对A，(p)q为真命题，故A正确，对B，(p)q为假命题，故B错误，对C，q为假命题，故C错误，对D，p(q)为假命题，故D错误2已知p：235，q：54，则下列判断正确的是()Ap为假命题 Bq为真命题Cpq为真命题 Dpq为真命题【解析】选C
2、.因为p为真命题，q为假命题，所以pq为真命题3若命题“ (pq)”为真命题，则()Ap，q 均为真命题Bp，q中至少有一个为真命题Cp，q中至多有一个为真命题Dp，q均为假命题【解析】选C.因为命题“(pq)”为真命题，所以pq为假命题，因此p，q中至少有一个为假命题，即p，q中至多有一个为真命题【补偿训练】 若命题“pq”为假，且p为假，则()Apq为假 Bq假 Cq真 Dp假【解析】选B.由p为假知，p为真，又pq为假，则q假4命题“若ab，则2a2b”的否命题是_，命题的否定是_【解析】命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，命题的否定是“若p，则q”答案：若ab，则2a2b若ab
3、，则2a2b5已知p：函数f(x)(2a1)xb在R上是减函数；q：函数g(x)x2ax在1，2上是增函数，若pq为真，则实数a的取值范围是_【解析】p为真时，2a10，即a，q为真时，1，即a2，则pq为真时，p，q都为真，所以2a.答案：6写出由下列命题构成的“pq”“pq”形式的命题，并判断其真假(1)p：集合中的元素是确定的，q：集合中的元素是无序的(2)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边不平行【解析】(1)“pq”：集合中的元素是确定的且是无序的，真命题“pq”：集合中的元素是确定的或是无序的，真命题(2)“pq”：梯形有一组对边平行且有一组对边不平行，真命题“pq”：梯形有
4、一组对边平行或有一组对边不平行，真命题综合突破练(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是()A命题“p且q”是真命题B命题“p”与“q”至少有一个是假命题C命题“p”与“q”真假相同D命题“p”与“q”真假不同【解析】选A.由于命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则p，q均为假命题所以，命题“p且q”是真命题，命题“p”与“q”都为真命题，命题“p”与“q”真假不同，命题“p”与“q”真假相同2在一次篮球投篮比赛中，甲、乙两球员各投篮一次设p：“甲球员投篮命中”；q：“乙球员投篮命中”，则“至少有一名球员投中”可表
5、示为()Apq Bp(q)C(p)(q) D(p)(q)【解析】选A.至少有一名球员投中，即为甲投中或者乙投中，所以命题“至少有一名球员投中”可表示为pq.3(2021全国乙卷)已知命题p：xR，sin x1或13；方程x22x40的判别式大于或等于0；25是6或5的倍数；集合AB是A的子集，且是AB的子集其中真命题的个数为()A1B2C3D4【解析】选D.对于，是“或”命题，且21是真命题，故是真命题对于，是“或”命题，且(2)216200，故是真命题对于，是“或”命题，且25是5的倍数，故是真命题对于，是“且”命题，且集合AB是A的子集，也是AB的子集，故是真命题5已知p：x24x30与q
6、：x26x80；若“p且q”是不等式2x29xa0成立的充分条件，则实数a的取值范围是()A(9，) B0C(，9 D(0，9【解析】选C.由x24x30可得p：1x3；由x26x80可得q：2x4，所以p且q为2x3，由条件可知，x|2x3是不等式2x29xa0的解集的子集，即方程2x29xa0的两根中一根小于等于2，另一根大于等于3.令f(x)2x29xa，则有解得a9.二、填空题(每小题5分，共15分)6已知p：0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_【解析】p：2或x0，所以(xa)(x1)0.因为p是q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件所以a2，所以a2.答案：
7、(，2)【补偿训练】 设p：函数f(x)|xa|在区间(4，)上单调递增；q：loga21，如果“p”是真，“q”也是真，则实数a的取值范围为_【解析】p：f(x)|xa|在区间(4，)上递增，故a4.q：由loga21logaa0a2.如果“p”为真，则p为假，即a4.又q为真，即0a2，由p假q真，即可得实数a的取值范围是a4.答案：(4，)7已知m，n是不同的直线，是不重合的平面命题p：若，m，n，则mn；命题q：若m，n，mn，则；下面的命题中：pq；pq；p(q)；(p)q.真命题的序号是_(写出所有真命题的序号). 【解析】易知p是假命题，q是真命题所以p为真，q为假，所以pq为真
8、，pq为假，p(q)为假，(p)q为真答案：【补偿训练】 已知命题p：不等式x2x10的解集为R，命题q：不等式0的解集为x|10，所以命题p为假，p为真；因为011，解得k，故实数k的取值范围是(，).答案：(，)三、解答题(每小题10分，共20分)9分别指出下列命题的形式及构成它们的简单命题(1)正数或零的平方根是实数(2)过直线a外一点A不能作直线与已知直线a平行【解析】(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：正数的平方根是实数，q：零的平方根是实数(2)这个命题是“p”的形式，其中p：过直线a外一点A能作直线与已知直线a平行10设命题p：实数x满足(xa)(x3a)0，命题q：实数x满
9、足0.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解析】由(xa)(x3a)0，得ax3a，则p：ax0.由0，解得2x3，即q：2x3.(1)若a1解得1x3，若pq为真，则p，q同时为真，即，解得2x1，则loga0.211，则函数ylogax与函数yax在(0，)上单调递增，所以loga0.2a01，所以loga0.21a0.2，即命题p是真命题，则p为假命题，函数f(x)mx2m2x1在(1，)上单调递增，则满足，解得00有解若pq为假，p也为假，求实数a的取值范围【解析】因为pq为假，p为假，所以p为真，q为假因为p：x1，x2是方程x2mx20的两个实根，所以所以|x1x2|，即当m1，1时，|x1x2|max3.由不等式a25a3|x1x2|对任意m1，1恒成立，可得a25a33，得a6或a1，q：不等式ax22x10有解当a0时，显然有解；当a0时，2x10有解；当a0有解，即44a0，得1a0有解时，a1，又因为q为假，所以a1.故所求a的取值范围为(，1.
